[发明专利]一种通过高阶WENO格式降阶对可压缩流动问题进行数值模拟的方法

说明书

本发明公开了一种通过高阶WENO格式降阶对可压缩流动问题进行数值模拟的方法，包括如下步骤：S1，计算某一位置的数值通量时，对于所给的最高精度WENO格式，根据一个准则判断是否需要降阶；S2，如果需要降阶，则对于降阶后的次高精度WENO格式，根据步骤S1中的同一准则判断是否需要降阶；S3，循环执行步骤S2，直到不需要降阶或者到达最低阶精度的WENO格式；然后采用相应精度的WENO格式计算该位置的数值通量，以进一步计算得到该位置对含激波的可压缩流动问题的数值模拟值。本发明可用于守恒型差分格式，并且由于预先确定所用格式，因此计算量较小。

技术领域

本发明涉及可压缩流动的数值模拟技术领域，尤其是一种通过高阶WENO格式降阶对可压缩流动问题进行数值模拟的方法。

背景技术

在可压缩流动的数值模拟中，可能同时存在间断和其他连续的小尺度结构，高阶精度WENO(Weighted essentially non-oscillatory，加权本质无振荡)格式既可以捕捉间断，又能在光滑区域达到高阶精度，常用来模拟此类问题。通常更高阶的格式能在流场连续区域获得更精细的流动结构，并且能更加锐利地捕捉激波。

但是，对于强非线性间断问题，采用高阶WENO格式更容易出现非物理震荡，甚至可能计算失败。原因之一是高阶格式的耗散更低，因而可能无法有效地抑制振荡。其二是它们所用的较宽模板可能包含多于一个的间断。那么，所有子模板可能都不光滑，因此无法得到本质无振荡的解。其三是高阶插值或重构中的Runge现象。偏离中心的宽模板上的数值通量可能导致较大的数值误差，进而影响稳定性。对于欧拉方程，由于不同特征方向的相互作用，情况会变得更糟。非常高阶格式的解中可能会出现严重的数值振荡，并且计算更可能会发散。对于非常高阶WENO格式，现有方法采用递归降阶来解决这个问题，该方法需要密度和压强在单元边界处的重构值。然而，高阶WENO差分格式的重构通常是在通量上进行的。因此，该方法不能直接应用到守恒型差分格式中，而需要构造其它方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对上述存在的问题，提供一种通过高阶WENO格式降阶对可压缩流动问题进行数值模拟的方法。

本发明采用的技术方案如下：

一种通过高阶WENO格式降阶对可压缩流动问题进行数值模拟的方法，包括如下步骤：

S1，计算某一位置的数值通量时，对于所给的最高精度WENO格式，根据一个准则判断是否需要降阶；

S2，如果需要降阶，则对于降阶后的次高精度WENO格式，根据步骤S1中的同一准则判断是否需要降阶；

S3，循环执行步骤S2，直到不需要降阶或者到达最低阶精度的WENO格式；然后采用相应精度的WENO格式计算该位置的数值通量，以进一步计算得到该位置对含激波的可压缩流动问题的数值模拟值。

进一步的，记所求数值通量的位置为x_j+1/2，WENO格式用到的模板为S＝{x_j-m+1,x_j-m+2,…,x_j+m}，则步骤S1与步骤S2中的所述准则为同时满足如下两个要求：

(1)当模板点数2m≥4时，压强的光滑因子需满足：

β^(2m)≤4β^(2m-2)；

光滑因子β^(2m)的计算需用到模板S上所有2m个点；

光滑因子β^(2m-2)的计算则用到模板S去掉两个端点后的所有2m-2个点；

(2)压强p和速度u需满足：

i∈(j-m+1,…,j+m-1),l∈(j-m+1,…,j+m-2)；