[发明专利]内反馈动静压滑动轴承油膜压力场的NURBS等几何求解方法

权利要求书

1.一种内反馈动静压滑动轴承油膜压力场的NURBS等几何求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解问题的分析模型：

1.1)导入内反馈动静压滑动轴承的真实几何构型，定义表征已知求解区域的几何系数即求解区域形状控制点，根据几何造型精度需求，建立参数坐标系下完整的等几何分析节点矢量和基于NURBS理论的形状插值基函数，取4个控制点构建2次B样条曲线，其控制向量为0～1之间的非递减序列ξ＝{ξ₁，ξ₂，…，ξ_m+p+1}，B样条基函数的递推公式如下：

其中N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ξ为参数坐标系下的节点；

根据前述过程得到的节点矢量以及形状控制点划分物理域，使用两组B样条基函数和权重系数获得二维NURBS曲面，初步生成用于计算分析的数值分析模型，NURBS基函数表达形式如下：

其中R为双线性NURBS基函数，N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ω为投射投影权因子；

1.2)构建内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解的精确分析模型：

针对步骤1.1)建立的数值分析模型，根据不同计算精度需求和计算能力制约，分别采用插入几何操作节点和提高不同节点处的NURBS基函数阶次的方法，以实现网格的细化和曲线的细化，得到内反馈动静压滑动轴承油膜压力求解问题的精确分析模型；

2)建立内反馈动静压滑动轴承油膜压力等几何分析模型：

根据步骤1)得到的NURBS基函数及节点向量和控制点网格，基于等参数转换思想，采用单片四节点双线性单元对分析域进行等几何方法离散，基于数值分析模型中的NURBS基函数和对应控制点网格的物理场信息的线性组合，构建内反馈动静压滑动轴承油膜静压力分布场；物理分析域D和参数坐标系D₀的坐标转换采用基于NURBS基函数的方法插值：

其中R_ij为双线性NURBS基函数，c_ij为控制点坐标网格，u，v为参数坐标系下的坐标，D₀为参数坐标系，D为物理分析域，F为基于NURBS基函数的坐标转换；

完整的油膜压力分布场通过使用同样的NURBS基函数和控制点物理信息插值得到：

其中p为油膜静压力分布场，d_ij为控制点物理信息网格，R_ij为双线性NURBS基函数，u，v为参数坐标系下的坐标；

3)构造内反馈动静压滑动轴承油膜压力分布计算模型：

3.1)通过求解油膜的雷诺方程获得内反馈动静压滑动轴承油膜的静压力分布，对于径向内反馈动静压滑动轴承，定常不可压缩油膜的雷诺方程强形式如下：

其中r为轴颈半径，为周向角坐标，y表示轴向坐标，ρ为油膜流体密度，h为油膜厚度，μ为润滑油粘度，ω为轴颈绕其中心的角速度，V_e为轴颈偏心方向的速度，V_θ为轴心绕轴承中心转动的速度；

推导定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式，令：

则化式(4)为：

在求解域上积分并推导得定常不可压缩油膜雷诺方程的等效积分弱形式：

其中w为权函数取NURBS基函数，C如下所示：

C＝diag(k₁，k₂) (11)

3.2)基于步骤2)等几何分析模型中得到的NURBS基函数和内反馈动静压滑动轴承油膜流动弱形式控制方程，施加边界条件，推导基于等几何分析理论的油膜压力计算方程，得到线性方程组：

Ad＝b (12)

其中A为刚度矩阵，b为等效控制点载荷列阵，d为控制点物理信息网格：

b＝∫∫(fR_I)(F(u，v))|detDF(u，v)|dudv (14)

求解线性方程组得到内反馈动静压滑动轴承油膜厚度和静压力分布。