[发明专利]基于最优节点选择策略的复杂时滞网络同步与辨识方法

权利要求书

1.基于最优节点选择策略的复杂时滞网络同步与辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立多权重Markov跳变复杂时滞网络模型；

步骤1所述复杂时滞网络模型表示如下：

式中，是Markov跳变复杂网络的节点动力学系统；x_i(t)是第i个节点的状态变量；f_i1:Rⁿ→Rⁿ和f_i2:Rⁿ→R^n×n分别是连续向量函数和矩阵函数；是动力学节点的一个未知参数向量；τ0是第i个节点的时间延迟；Γ₁∈R^n×n和Γ₂∈R^n×n都是正定内部耦合矩阵；c表示网络中每个节点的耦合强度，c0；A(r(t))＝(a_ij(r(t)))_N×N∈R^N×N和B(r(t))＝(b_ij(r(t)))_N×N∈R^N×N都是网络的拓扑结构矩阵，它表示在模态r(t)下t时刻网络的拓扑结构，满足耗散耦合条件并且A(r(t))和B(r(t))可以被定义为：如果节点i和节点j之间存在连接，j≠i，则a_ij≠0或者b_ij≠0，否则a_ij＝0或者b_ij≠0，A(r(t))的对角元素定义为：

ω(t)＝(ω₁(t),ω₂(t),···,ω_n(t))^T是定义在概率空间上的m-维Weiner过程，σ_i(t,e_i(t),r(t))是噪音强度函数；

令r(t)是一个在概率空间上的右连续的Markov过程，其描述为在时刻t时不同模态之间的切换状态，取值于有限集S＝{1,2,…,m}，并且在时间t的第p模态到时间t+Δt的第q模态的转移概率定义如下：

这里Δt0,并且lim_Δt→0o(Δt)/Δt＝0,转移速率π_pq满足π_pq0；

给定未耦合的系统

这里，孤立节点是s(t)是复杂网络(1)中节点动力学系统的平衡点，极限环或混沌轨道，牵引控制是通过对部分节点施加控制器，将整个系统所有节点都稳定到s(t)；

步骤2、选择最优被控节点，建立牵引控制网络模型；

步骤2所述最优被控节点选择方法如下：

步骤2.1：将时间t划分为Δ段，Δ是一个大于1的整数，则时间t可以表示为：

t(t₀,t₁]∪(t₁,t₂]∪…∪(t_Δ-2,t_Δ-1]∪(t_Δ-1,t_Δ] (4)

这里，记(t_δ-1,t_δ]为任一时间区域，其中δ＝1,2,…,Δ；

步骤2.2：在任何时间区间(t_δ-1,t_δ]中，集合可以被如下定义为：

是网络拓扑发生变化时选择的控制节点集合，Υ₁和Υ₂分别代表网络节点拓扑固定和变化的节点集合，χ表示筛选因子并且满足χ≥0.7；

和的定义如下：

步骤2.3：在时间区间(t_δ-1,t_δ]，δ＝1,2,…,Δ内，定义网络的平均同步误差为：

其中，表示节点i在区间内的平均同步误差；

θ和ψ分别表示Υ₁和Υ₂集合中元素的个数，并且满足θ+ψ＝N；

步骤2.4：若在t_δ-1时刻被控节点的个数记为l^δ-1，那么在时间区间(t_δ-1,t_δ]的t_δ时刻，选择和l^δ-1的集合中网络平均同步误差最大的前l^δ＝||δN||节点作为被控节点，这些被控节点的编号记作

步骤2建立的牵引控制网络模型如下：

在时间区间(t_δ-1,t_δ]的牵引控制网络模型表示如下：

式中，和分别是第i个节点在t_δ时刻的状态变量和牵引控制器；

步骤3、定义网络误差信号，通过最优被控节点选择策略得到复杂时滞网络的有限时间内的牵引同步和未知参数识别；

步骤3具体如下：

定义网络误差信号如下所示：

设存在一个有限时间t^*，并给出任意的t＞t^*，如果复杂时滞网络模型(1)中各节点运动状态满足：

x₁(t)→x₂(t)→…→x_N(t)→s(t) (10)

即满足：

其中，如果有‖e_i(t)‖₂＝‖x_i(t)-s(t)‖₂≡0，即复杂时滞网络能够在有限时间t^*内实现同步；

当复杂网络在有限时间t^*逐渐实现同步时，有即网络模型中的未知参数向量也随之被识别出真值，表达式为

其中，α_i为未知参数向量的真实值；

将牵引控制网络模型(8)减去给定未耦合的系统式(3)，得到在时间区间(t_δ-1,t_δ]的同步误差动力学系统

明显地，在所有时间区间(t_δ,t_δ-1],(t_δ-2,t_δ-1],……,(t₁,t₂],(t₀,t₁]内，δ＝1,2,···,Δ，Δ→∞，如果同步误差系统之和在有限时间内收敛到零，那么网络就通过最优节点选择策略实现了有限时间牵引同步和未知参数辨识；

步骤3在有限时间内实现牵引同步和未知参数辨识方法如下：

设计如下的牵引控制器和自适应律：

其中各种控制参数r∈S,并且如果下面不等式成立：

式中，I_N是单位矩阵，符号表示矩阵的克罗内克(Kronecker)积,D(q)是一个正定矩阵，Q(q)是任意对称矩阵；那么Markov跳变复杂时滞网络可以在有限时间内通过最优节点选择策略实现牵引同步和辨识，并且有限时间可以表示为：

式中，其中e_i(0)和表示初始时刻的值，γ＝(1+β)/2,σ＝min(k(r(t))),是正常数。