[发明专利]基于停止运动吸引域的对称无边轮模型运动行为调节方法

权利要求书

1.一种基于停止运动吸引域的对称无边轮模型运动行为调节方法，其特征在于，对称无边轮模型为只有内部轮辐的单轮机构，相邻轮辐间的夹角均为β；对称无边轮模型的初始动能记为K₀，无量纲转动惯量记为2J；对称无边轮模型位于倾角为α的斜面上；模型参数Λ的形式为Λ＝(β，2J)；包括如下步骤：

步骤一，基于对称无边轮模型的初始动能K₀和斜面倾角α，构造和描述对称无边轮模型的初始状态，并创建状态坐标系，所述状态坐标系所形成的区间即为吸引域区域；

步骤二，依据模型参数Λ，对对称无边轮模型的最终稳定状态吸引域进行分类，在状态坐标系中构造并获得相应的吸引域区域；

步骤三，计算多种不同的吸引域区域间的边界，对状态坐标系进行分割；

步骤四，依据初始状态和吸引域区域共同计算获得对称无边轮模型的最终稳定状态；

步骤五，通过调节对称无边轮模型的模型参数Λ，使对称无边轮模型的最终稳定状态符合期望。

2.根据权利要求1所述的基于停止运动吸引域的对称无边轮模型运动行为调节方法，其特征在于，所述步骤一构造对称无边轮模型的初始状态具体包括，将所述对称无边轮模型的初始动能K₀和斜面倾角α相组合，构造为系统的初始状态，记为Ω_ω(K₀，α)，并在所述状态坐标系中进行标记；所述对称无边轮模型的初始动能K₀，其值为在一个新的运动周期中，穿过庞加莱截面瞬间的系统动能。

3.根据权利要求1所述的基于停止运动吸引域的对称无边轮模型运动行为调节方法，其特征在于，步骤一中，所述状态坐标系为二维平面坐标系，其横坐标表示系统动能K，纵坐标表示斜面倾角α，该坐标系所形成的区间即为所述吸引域区域，该坐标系中任意一点ω(K，α)对应于系统状态Ω_ω(K，α)；所述系统状态Ω_ω(K，α)映射对应于系统状态值为Ω_A的最终稳定状态；

与最终稳定状态同为Ω_A相对应的所有系统状态，在所述状态坐标系中所构成的平面区域，记为最终稳定状态Ω_A的吸引域。

4.根据权利要求1所述的基于停止运动吸引域的对称无边轮模型运动行为调节方法，其特征在于，所述步骤二具体包括：

依据所述模型参数Λ，将所述吸引域区域构造划分为吸引域区域I、吸引域区域II、吸引域区域III，分别记为I(K，α)、II(K，α)、III(K，α)；

所述吸引域区域I，为若所述初始状态属于该区域，则映射得到的最终稳定状态的具体运动行为为所述对称无边轮模型稳定运动在斜面上；

所述吸引域区域II，为若所述初始状态属于该区域，则映射得到的最终稳定状态的具体运动行为为所述对称无边轮模型无法完成一步完整的周期运动，最终静止在斜面上，并且停止在初始位置；

所述吸引域区域III，为若所述初始状态属于该区域，则映射得到的最终稳定状态的具体运动行为为所述对称无边轮模型经过至少一步完整的周期运动，最终沿着斜面运动了一段距离后停止运动，运动步数记为N；

对所述吸引域区域构造划分的具体方法为首先计算获得参数ξ、P_bar和α_c，有：

ξ＝[(2J+cosβ)/(2J+1)]²，

P_bαr＝1-cosαcos(β/2)-sinαsin(β/2)，

1-cosα_ccos(β/2)-[(1+ξ)/(1-ξ)]sinα_csin(β/2)＝0，

再得到，

I(K，α)＝{K＞P_bar}∩{α＞α_c}，

II(K，α)＝{K≤P_bar}，

III(K，α)＝{K＞0，α＞0}-I(K，α)-II(K，α)。