[发明专利]一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法

说明书

本发明提供了一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法，包括以下步骤：步骤1、读取初始流场数据，对欧拉方程计算时刻的各节点上的正负通量；步骤2、对各节点上的正负通量进行特征投影，得到特征通量，并根据各节点上的特征通量计算间断侦测因子；步骤3、根据间断侦测因子构造半点上数值通量的高阶混合计算方法，完成欧拉方程的空间离散；步骤4、采用三阶龙格库塔法对时间项进行离散；步骤5、将时间推进至指定t_N结束计算，得到t_N时刻的流场数据。本发明的改进型高阶非线性空间离散方法WENN‑LC格式在同等网格下较传统NND格式具有更高的流动结构分辨率；此外，hyWENN‑LC混合格式不仅具有更高的分辨率，同时具有更快的计算效率。

技术领域

本发明涉及计算流体力学中数值计算方法领域，特别涉及一种求解欧拉方程的改进型 高阶非线性空间离散方法。

背景技术

在高超声速飞行器研制过程中，常规商业软件数值模拟预测得到的气动力/热与实际飞 行数据差别较大。其中控制方程中对流项(简化为欧拉方程)的数值离散会直接影响无粘 流区域的激波的分辨，并间接影响边界层内流动的预测。

当前面向工程问题计算的软件和In-house代码广泛采用的是二阶TVD格式(如NND格式)，该类数值格式具有良好的数值稳定性。但是TVD类格式存在数值耗散误差过大问题。近年来，加权类非线性格式发展是当下流行的高阶格式之一，广泛应用于空气动力学问题的科学计算中。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供了一种与二阶NND格式相同模板点的新型高 阶非线性空间离散方法，通过在下风引入一个三点的子模板，并采用非线性加权策略和激 波侦测技术，提高空间数值离散方法的精度，改进非线性离散方法的分辨率，并提高算法 计算效率。

本发明采用的技术方案如下：一种求解欧拉方程的改进型高阶非线性空间离散方法，包 括以下步骤：

步骤1、读取初始流场数据，对欧拉方程计算时刻的各节点上的正负通量；

步骤2、对各节点上的正负通量进行特征投影，得到特征通量，并根据各节点上的特征 通量计算间断侦测因子；

步骤3、根据间断侦测因子构造半点上数值通量的高阶混合计算方法，完成欧拉方程的 空间离散；

步骤4、采用三阶龙格库塔法对时间项进行离散；

步骤5、将时间推进至指定t_N结束计算，得到t_N时刻的流场数据。

进一步的，所述步骤1的具体过程为：准备t₀时刻流场数据，计算时刻的各节点正负通 量具体如下：

对三维曲线坐标系(ξ，η，ζ)下的无量纲形式欧拉方程求解：

其中，Q为守恒变量，E、F、G为直角坐标系(x，y，z)下的无粘矢通量，具体表达式为：

其中，ρ、u≡(u，v，w)、p分别表示密度、速度矢量、压力；e为总能，具体表达式为：

其中，y为比热比；ξ_x，ξ_y，ξ_z，η_x，η_y，η_z，ζ_x，ζ_y，ζ_z称为网格度量系数，具体求解方法为：