[发明专利]解决齿轮接触分析仿真的方法

权利要求书

1.一种解决齿轮接触分析仿真的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)观察需要分析的模型，分解模型，将模型分解为常规可表达的单片，通过输入单片控制点以生成单片初始模型，再通过程序使单片的控制点一一编号，将相邻的单片拼接成为完整一片，完成复杂模型构建；

2)为验证由NURBS构造出的实际齿轮模型是否符合工程计算要求，分别在两齿面上找出横坐标相同的四个点进行对比，根据计算出的横坐标相同点之间的矢量模相对误差，通过该误差大小判断实际模型是否符合工程计算要求；

3)接触搜索，采用分片式搜索，首先在NURBS模型整体上使用全局搜索算法，判断出哪个或哪几个patch会发生接触，然后在判断出的patch上采用局部搜索，找出主接触面上一点，并对应于从接触面上最近投影点并根据距离函数进行状态判断这一方法，确定具体接触位置；

4)使用罚函数法将约束条件引入系统势能平衡方程，确定出接触力计算公式，根据附加泛函变分形式确定出接触部位接触刚度矩阵的计算公式，并将接触状态的载荷矩阵通过公式表达出来；将接触部位与非接触部位的刚度矩阵进行组装得到系统总刚矩阵，根据Ku＝f即可求出后续所需物理量，K为总体刚度矩阵，u为位移矩阵，f是载荷矩阵；

其中：对接触力的计算采用罚函数法，将接触非线性转化为材料非线性，在势能泛函中引入惩罚势能来确定约束条件：

Π＝Π_e+Π_ext+Π_C (1)

在式(1)中各项Π_e是接触部分发生弹性变形而产生的弹性势能，Π_ext是施加外力后由外力做的功，Π_C代表附加泛函，它在采用罚函数法解决接触定解条件时所增加的；

其中附加泛函项表示为：

在公式(2)中的ε代表惩罚因子，g_N是则是两个物体受外力作用下产生接触出现的侵入量，Γ_c是接触边界， 其变分形式为：

在物体A的轮廓边缘上随意找出一高斯点，在物体B的边界上找出该高斯点所对应的最近投影点，将最近投影点记为V_p，所以公式(3)则又可以转化为：

其中x^(A)与x^(B)分别表示为物体A、B外轮廓；

当计算法向接触力时可以由惩罚因子和侵入量的乘积来表示:

P_N＝εg_N (5)

因为物体A与物体B的产生接触的边界是NURBS曲线所构成的,可得两物体的接触边界的位形表达公式为:

公式(6)中与代表的是形函数，和代表物体边界上控制顶点的坐标，NP_(A)与NP_(B)则代表的是这两个物体接触边界上的控制点数量，这两个接触边界位形表达公式的变分形式可写为：

将在物体A的边界上和物体B的边界上产生接触的高斯点用G^(A)表示，用x^(A)(u_i)表示第i个高斯点，接触高斯点列G^(A)里的任何一个高斯点都能在物体B边界中找到其的最近投影点x^(B)(V_pi)与之相对应，所以可以将公式(4)所示的积分近似的表达为:

公式(8)中w_i代表积分的权重，J^(A)(u_i)代表雅克比，

接触附加泛函的变分δ∏_C表达方式为公式(9)，用下列公式表达接触残余：

公式(10)与公式(11)中w_i是权重积分，J^(A)(u_i)是雅克比，

接触部分的接触刚度矩阵可写为：

其中，

接触边界的编号用i和j代表，接触点的编号是I和J表示，存在接触的整体系统其平衡方程的矩阵用以下方式表示：

上式中A物体与B物体边界的控制点的位移用u⁽¹⁾及u⁽²⁾进行表示，

其中刚度矩阵：

B为非接触部位的几何矩阵：

其中J为雅克比矩阵计算公式为：

D是由弹性模量和泊松比计算得到的弹性矩阵：

载荷矩阵：

其中N为NURBS基函数，b代表体力，t为边界力，ε与g_N的乘积代表接触力；

接触部分的接触刚度矩阵为：

5)将步骤3)与步骤4)中最近投影搜索和推导出的接触刚度矩阵计算公式在Matlab中编写出来，得到通用的接触问题几何分析程序，将齿轮模型输入该程序中进行接触分析，得到范式应力分布云图。