[发明专利]等几何混合Kirchhoff-Love壳单元的构造方法

说明书

本发明提供了一种等几何混合Kirchhoff‑Love壳单元的构造方法，通过构造贝塞尔对偶基函数并用于独立插值薄膜应变，确保了在经过自由度凝聚之后，薄壳结构刚度矩阵仍具有较小的带宽以及稀疏性，克服了已有的等几何混合Kirchhoff‑Love薄壳单元存在的缺点，即自由度凝聚会破坏刚度矩阵的稀疏性等。同时该新型等几何混合Kirchhoff‑Love薄壳单元可以消除薄膜闭锁效应，保持了已有的等几何混合壳单元的优点。本发明具有简单、高效、高精度的特点，并且具有较强的通用性，因而易于在工程结构分析中推广使用。

技术领域

本发明涉及计算力学领域，具体是一种等几何混合Kirchhoff-Love壳单元的构造方法。

背景技术

等几何方法(Isogeometric Analysis)是一种新型的有限元方法，其将计算机辅助设计(Computer Aided Design,CAD)中描述几何形状的非均匀有理B样条(Non-UniformRational B-Splines,NURBS)引入到等参有限元中，消除了产品设计过程中计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助分析(Computer Aided Engineering,CAE)软件之间反复的数据转换过程，节省了大量的前处理时间，其具有几何精确、高阶连续等特性，因此特别适合于板壳这一类具有曲面特性的结构分析。

航空航天、汽车、船舶等产品中存在大量薄壁类结构，这主要得益于其具有较高的承载/自重比，在对其进行有限元分析时常用壳单元进行模拟。在有限元分析中，常用的壳单元为Kirchhoff-Love(KL)壳单元以及Reissner-Mindlin(RM)壳单元。相比于Reissner-Mindlin壳单元，Kirchhoff-Love壳单元无需额外的转动自由度，因此，对于大型模型，Kirchhoff-Love壳单元可以节省较多的自由度，但其基函数需要具有至少C¹连续性，而传统有限元方法在单元交界处一般只有C⁰连续性，难以满足要求。等几何分析采用非均匀有理B样条函数(NURBS)作为几何描述以及物理场插值的基函数，其具有高阶连续性，因此非常适合用于建立Kirchhoff-Love薄壳单元。

闭锁问题一直是壳单元中的研究热点，常见的闭锁现象包括薄膜闭锁、剪切闭锁、体积闭锁等。Kirchhoff-Love壳单元常伴有薄膜闭锁现象，即在纯弯曲状态下，壳体的应变能中会夹杂薄膜应变能，导致壳体变形偏小，随着壳体的细长比h/L(厚度与面内特征长度的比值)变小，其变形将越来越小，直至完全丧失变形能力。在等几何分析中，常用的消除闭锁的方法包括：(1)基于Hellinger-Reissner两场变分的混合壳单元(R.Echter,B.Oesterle,M.Bischoff,A hierarchic family of isogeometric shell finiteelements,Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2013,254:170-180)；(2)基于局部应变插值的B-bar方法(L.Greco,M.Cuomo,L.Contrafatto,Areconstructed local B-bar formulation for isogeometric Kirchhoff-Love shells,Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2018,332:462-487)；(3)基于缩减积分的方法(C.Adam,S.Bouabdallah,M.Zarroug,H.Maitournam,Improvednumerical integration for locking treatment in isogeometric structuralelements.Part II:Plates and shells,Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering,2015,284:106-137)。