[发明专利]一种能同时处理数值离散、模型形式和模型预测偏差的不确定度量化方法

说明书

本发明公开了一种能同时处理数值离散、模型形式和模型预测偏差的不确定度量化方法，包括如下步骤：针对备选模型集合中的每一个模型，首先通过在自相似加密的三至四套网格上进行计算，估计其数值离散误差，得到各自的置信区间；然后通过嵌套和贝叶斯模型平均方法来构建关注目标量的概率盒，最终得到概率的上、下限。本发明方法能够同时处理数值离散、模型形式和模型预测偏差的不确定度量化，弥补了现有不确定度量化方法的缺陷。

技术领域

本发明涉及流体计算领域，具体涉及到一种能同时处理数值离散、模型形式和模型预测偏差的不确定度量化方法。

背景技术

数值模拟在航空航天、能源动力等许多领域都发挥了日益重要的作用。但是计算中存在着大量的不确定性因素，这也导致模拟结果存在显著的不确定性。在工业产品的优化设计和性能评估等过程中，需要量化不确定性因素对模拟结果的影响，这样才能保证产品性能不会因不确定性因素产生波动，甚至失效。

数值离散、模型形式和模型预测偏差是数值模拟中比较重要的三种不确定性因素来源。针对每种单独的不确定性因素，学者们发展了相应的量化方法。以往的量化方法只能针对三种不确定因素中的一种或者两种进行分析，无法同时处理这三种因素影响的不确定度。这也就导致了以往方法不能完整地量化模拟结果的不确定度，给设计、评估等过程带来未知的风险。本发明提出了一种能够同时处理数值离散、模型形式和模型预算偏差的不确定度量化方法，为工业产品的可靠性设计等过程提供技术支撑。

发明内容

本发明的目的是提出一种能同时处理数值离散、模型形式和模型预测偏差的不确定度量化方法，弥补现有方法的缺陷。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

S1:针对备选模型集合中的每一个模型，通过在自相似加密的三至四套网格上进行计算，估计其数值离散误差，得到各自的置信区间。包括以下步骤：

S101:针对备选模型集合中的每一个模型，在自相似加密的三至四套网格上进行计算，记录使用网格的网格量N和关注目标量计算结果f,

S102:通过离散误差估计方法，计算每一个模型预测的置信区间。

假定离散解满足：

其中h_i表示网格的特征尺度，在三维计算中，使用N^-1/3来近似(N为单元量)。f_i是在该套网格上关注输出量的离散解，f₀是关注输出量的真实解，α是未知常数，p是网格加密时误差的收敛速度。

通过三至四套网格上的计算结果，由最小二乘方法估算出展开式中的未知量，f₀,α,p.

预测的置信区间为[f_i-△,f_i+△]，其中△＝F_s|f_i-f₀|，F_s为常数。当实际收敛阶p与离散格式的理论收敛阶相差不大时，F_s取为1.5.否则F_s取为3.0。

S2、通过多层嵌套和贝叶斯模型平均方法构建关注目标量的概率盒，定义其概率的上、下限。包括以下步骤：

S201、固定备选模型集合中第k个模型(M_k)的输出为f_k,使用贝叶斯模型平均方法得到关注输出量的预测均值E和方差Var，分别为：

其中是模型M_k预测值和试验值偏差的平方，P(M_k|D)是已知试验数据集D情况下模型M_k的后验概率，定义为：