[发明专利]一种重力场混合线性化方法

权利要求书

1.一种重力场混合线性化方法，应用于火箭动力运载器，其中：

火箭动力运载器的非线性运动方程为：

式中：r表示位置矢量，V表示速度矢量，g表示重力加速度矢量，T表示推力矢量，m表示火箭质量；轨迹规划方法需要将运动方程离散化为若干等式约束；非线性运动方程离散化后形成非线性等式约束，增加轨迹规划问题的求解难度；将非线性运动方程线性化后再离散化，形成线性等式约束，求解难度相比非线性等式约束大幅降低；火箭动力运载器的非线性运动方程中，只有重力场是非线性的；因此，轨迹规划方法需要一种重力场的线性化方法；

其特征在于：包括以下几个步骤：

步骤一、获取位置轨迹及其相对变化量

从轨迹规划方法中提取位置轨迹，作为重力场的线性化展开点；同时，计算位置轨迹的相对变化量，用于后续计算；

位置轨迹表示为时间的函数r₀，上一次迭代中的位置轨迹表示为时间的函数相对变化量∈的计算公式为：

步骤二、计算泰勒线性化方法的表达式

应用泰勒线性化方法的公式，计算位置轨迹上重力场的表达式；地球的非线性重力场表达为：

式中：g表示重力加速度，μ表示地球的引力常数；

在位置轨迹r₀处，泰勒线性化方法的表达式为：

式中：g_T是泰勒线性化方法的表达式，表示在r₀处的重力张量，即重力加速度对位置的雅可比矩阵；

步骤三、计算耶泽夫斯基线性化方法的表达式

应用耶泽夫斯基线性化方法的公式，计算位置轨迹上重力场的表达式；

在位置轨迹r₀处，耶泽夫斯基线性化方法的表达式为：

式中：g_J是耶泽夫斯基线性化方法的表达式；

步骤四、计算混合系数

计算混合系数以混合泰勒线性化方法和耶泽夫斯基线性化方法；混合系数是一个0到1之间的数；混合线性化方法中，混合系数λ的确定至关重要；为增强轨迹规划方法的收敛性和收敛速度，随迭代进行，λ应从1平缓过渡至0；

给出如下经验公式：

λ＝(1-e^-∈)³ (7)

式中：∈是步骤一中计算出的相对变化量；∈远大于零时，迭代未收敛，此时λ约为1；∈接近零时，迭代接近收敛，此时λ约为0；因此，此经验公式能够实现混合系数的自动选择；

步骤五、计算混合线性化方法的表达式

应用混合系数，将泰勒线性化方法和耶泽夫斯基线性化方法混合，供轨迹规划方法调用；

混合线性化方法的表达式为：

g_H(r)＝(1-λ)g_T(r)+λg_J(r) (8)

式中：g_H是混合线性化方法的表达式；

混合线性化方法是泰勒线性化方法和耶泽夫斯基线性化方法的混合，而λ是混合系数；当λ＝0时，混合线性化方法等价于泰勒线性化方法；当λ＝1时，混合线性化方法等价于耶泽夫斯基线性化方法；当λ处于0和1之间时，重力加速度为两种线性化方法计算值的混合，因此将该方法称作混合线性化方法。