[发明专利]基于高精度离散格式的火星探测器定点着陆轨迹凸优化方法

权利要求书

1.基于高精度离散格式的火星探测器定点着陆轨迹凸优化方法，其特征在于，建立火星探测器定点着陆轨迹优化问题并将其转化为凸优化问题，引入Hermite-Simpson离散格式对所述凸优化问题进行离散化，推导并建立基于Hermite-Simpson离散格式的火星探测器定点着陆轨迹凸优化问题，并采用凸优化算法求解离散的火星探测器定点着陆轨迹凸优化问题。

2.根据权利要求1所述火星探测器定点着陆轨迹凸优化方法，其特征在于，所述火星探测器定点着陆轨迹优化问题的目标函数如下：

min J＝m(t_f)

着陆器的状态方程如下：

其中，J为目标函数，r为着陆器的位置矢量，v为速度矢量，字母上方的点表示一阶导数，g为火星重力加速度矢量，m为着陆器的质量，t_f为着陆时间，m(t_f)表示t_f时刻的m取值；参数I_sp为燃料比冲，g_e为地球海平面处的重力加速度，φ为推力器的安装角；T_c为推力器的推力，T_c＝nT_maxT_rcosφ·e，T_max为单个推力器的最大推力，n为推力器的个数，e为沿总推力方向的单位矢量，T_r为每个推力器的相对推力；

火星探测器在着陆过程中需要满足的视线角约束如下：

其中，r_x(t),r_y(t),r_z(t)为着陆器的位置向量r的3轴分量，t为时间，参数为着陆器的视线角下限。

3.根据权利要求2所述火星探测器定点着陆轨迹凸优化方法，其特征在于，将火星探测器定点着陆轨迹优化问题转化为凸优化问题，定义以下3个变量：

z＝log(m)

其中，Γ为T_c的模；

目标函数如下：

其中，括号中的t表示对应参数在t时刻的取值，t₀为初始时间；

状态方程如下：

三个路径约束如下：

||u_c(t)||₂≤σ(t)

其中，ρ_l和ρ_u分别为Γ的下边界和上边界，z_l和z_u分别为z的下边界和上边界；上述第三个路径约束称为视线角约束。

4.根据权利要求3所述火星探测器定点着陆轨迹凸优化方法，其特征在于，引入Hermite-Simpson离散格式对所述凸优化问题进行离散化的过程如下：

对于如下线性状态方程：

其中，x为状态变量，u为控制变量，c为常数向量，A为系数矩阵，B为系数矩阵；定义如下变量：

其中，x_i为第i个离散点的状态变量，u_i为第i个离散点的控制变量，为区间中点处的u_i取值，N为离散点数；

其中，I_n为单位矩阵，h_i＝t_i+1-t_i，t_i为第i个离散点对应的时刻，Δt＝t_f-t₀；

定义如下向量：

其中，

则状态方程的离散形式如下：

A_dynx_dyn＝b_dyn

对于如下线性形式的目标函数：

其中，x(t_f)为t_f时刻的状态变量，c_M为目标函数端点项系数，c_x和c_x分别为目标函数积分项的系数，上标T表示转置；该目标函数的离散格式如下：

其中，D₁＝[1,…,1]_1×N；

其中：

将第一个路径约束进行离散并写为二阶锥约束的标准形式：

其中，u_x,u_y,u_z为u的3轴分量；在区间中点处，该约束的离散形式如下：

其中，为u_x,u_y,u_z,σ在区间中点处的值；

第二个路径约束的左端约束的离散形式如下：

其中，b_2E＝[b₂；-1],w_i＝[x_i；σ_i]；

其中，z_l,i为z_l在第i个离散点的值，σ_i为第i个离散点的σ值；在区间中点处，该约束的离散形式如下：

其中，

其中，为z_l,i在区间中点处的值；

第二个路径约束的右端约束的离散形式如下：

其中，

c′_2E＝[c′₂；-1]

d₂＝ρ_uexp(-z_u,i)·(1+z_u,i)

c′₂＝[0 0 0 0 0 0 -ρ_uexp(-z_u,i)]^T

其中，z_u,i为z_u在第i个离散点处的值；在区间中点处，该约束的离散形式如下：

其中，

其中，为z_u,i在区间中点处的值；

第三个路径约束的离散形式的如下：

其中，r_x,r_y,r_z为位置向量r的3轴离散分量；在区间中点处，该约束的离散形式如下：

其中，