[发明专利]一种基于非凸秩近似的鲁棒主成分分析方法

说明书

本发明公开了一种基于非凸秩近似的鲁棒主成分分析方法，解决了传统的鲁棒主成分分析方法对低秩矩阵恢复效果不佳的问题，通过构建非凸秩近似函数，实现图像中低秩矩阵的秩近似，基于非凸秩近似函数，重建图像低秩矩阵恢复模型，并利用交替方向法求解，实现原始图像数据的低秩矩阵和噪音矩阵分解。

技术领域

本发明涉及鲁棒主成分分析技术领域,更具体地说，它涉及一种基于非凸秩近似的鲁棒 主成分分析方法。

背景技术

在数据采集时，环境、设备等因素常常导致采集的数据含有噪声或野点，例如，变换 的云层导致卫星遥感的地貌图像含有遮挡和阴影；由于光线影响，人脸图像在亮度上存在差 异；受到对象运动、记录设备固有的噪声、成像系统的缺陷和外部干扰等影响，核磁共振图 像质量退化等等，因此，图像去噪、图像复原、图像重建和图像补全成为当前热门的研究课 题，图像去噪问题和图像重建问题是要去除图像中含有的噪声和野点，寻找图像数据中的低 秩部分，即图像中的背景，而运动分割和人脸识别问题通过子空间聚类方法恢复图像数据中 的低秩矩阵表示。

解决低秩矩阵恢复问题可以采用经典的主成分分析方法和鲁棒主成分分析方法，但在 解决过程中遇到了许多问题：

1.在采用经典的主成分分析算法求解低秩矩阵恢复模型时，借助于奇异值矩阵分解求解，计 算数据矩阵X的奇异值，确定k个主要奇异值和对应的左奇异向量，以这些向量反映模式 的主要特征，然而当数据被严重污染的时候，比如大的高斯噪声，或仅是稀疏的非高斯噪声， 传统的主成分分析算法都将失效。

2.考虑到从含有稀疏大噪声的数据中恢复数据的低秩部分，传统的鲁棒主成分分析方 法被提出解决低秩矩阵恢复模型，借助于压缩传感理论，将模型转化为凸松弛问题的求解， 当图像低秩部分的奇异向量分布合理，且噪音和野点矩阵的非零元素均匀分布，模型能够很 好地从现实数据的矩阵中进行低秩矩阵和噪音矩阵的分解，但较大奇异值使得传统鲁棒主成 分分析方法中的核范数会偏离低秩矩阵的秩，导致近似秩的误差偏大。

3.在某些条件下，传统鲁棒主成分分析方法中低秩矩阵同时具有低秩性和稀疏性，而 噪音矩阵同时具有稀疏性和低秩性，传统的低秩矩阵恢复模型无法解决此类问题。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种能够更精确更快速地恢复数据 中的低秩部分，并有效去除图像中的噪声和野点的基于非凸秩近似的鲁棒主成分分析方法。

为实现上述目的，本发明提供了如下技术方案:一种基于非凸秩近似的鲁棒主成分分 析方法，包括非凸秩近似函数与新范数，其特征在于：所述非凸秩近似函数为所述非凸秩近似函数中x为奇异值取值，所述新范数为所述新范 数中||Y||_*为矩阵Y的核范数。

本发明进一步设置为：

S1：输入视频数据x；

S2：视频数据帧向量化，将向量组成视频数据帧矩阵；

S3：利用大规模机器学习处理的交替方向法进行迭代处理，设置迭代停止条件；

S4：分别进行原始数据矩阵X、低秩矩阵Y和噪声矩阵E的迭代；

S5：输出最优解YE。

本发明进一步设置为：所述非凸秩近似函数迭代求解方法采用利用大规模机器学习处 理的交替方向法。

综上所述，本发明具有如下优点：本发明设计了非凸秩秩近似函数以弥补核范数近似 秩的偏差，并重建低秩矩阵恢复模型，利用交替方向法求解新的低秩矩阵恢复模型，使得非 凸秩近似函数比核范数更精确更快速地恢复数据中的低秩部分，并有效去除图像中的噪声和 野点，在解决图像重建、图像去噪等图像处理问题效果显著。

附图说明

图1为本发明秩函数与低秩矩阵的奇异值之间的关系图；