[发明专利]基于可学习可微分矩阵逆及矩阵分解的图像恢复方法

权利要求书

1.一种基于可学习的可微分矩阵逆及矩阵分解的图像恢复方法，通过设计可学习的可微分矩阵逆模块LD-Minv、可学习的可微分奇异值分解模块D-SVD和基于学习的近邻算子，对输入的待恢复图像进行图像恢复，输出清晰图像；包括：

S1)通过设计可学习的可微分矩阵逆模块LD-Minv、可学习的可微分奇异值分解模块D-SVD和基于学习的近邻算子，构建可学习可微分图像恢复神经网络模型；包括步骤1)-步骤10)：

1)将单张图像向量化成一个d维向量，图像恢复过程表示为：其中是最终可能恢复出的图像；为输入观测图像，即待恢复的图像；是给定的线性变换算子；是随机噪声；

将图像恢复过程转化为对进行优化，其中，f(·)表示当前x的拟合程度；g(·)是基于先验信息添加的正则项；

2)引入辅助变量并将对进行优化转换成式(3)：

其中，是依据上下文指定的线性或者非线性变换算子；

3)初始化x＝x₀，z＝z₀，令x₀＝y，并引入拉格朗日乘子项初始化为全0向量；

4)选取增广项系数β＞0；

5)选取关于函数f(·)的近端算子prox_αf(·)中的惩罚系数α＞0；设定可学习可微分的算子将其初始化为恒等映射记近端算子输入为a，近端算子输出为b；利用基于学习的近邻算子方法更新辅助变量z，具体执行如下操作：

5a)计算关于f(·)的近端算子输入

5b)计算关于f(·)的近端算子输出b＝prox_αf(a)，其中：

5c)通过z＝b更新辅助变量z；

6)选取关于函数g(·)的近端算子prox_γg(·)中的惩罚系数γ＞0，利用基于学习的近邻算子更新变量x；具体执行如下操作：

6a)计算关于g(·)的近端算子输入

其中，是另一个可学习可微分的算子，初始化为的伴随映射

6b)计算关于g(·)的近端算子输出其中：

6c)通过更新变量x；

7)若步骤5b)、6b)中的近端算子prox_γg(·)、prox_αf(·)输出计算中需要进行矩阵逆运算，则给定正整数K和L，使用式(6)表示的LD-Minv模块：

LD-Minv模块是一个K层神经网络，每一层为一个L阶矩阵多项式，共包含K×L个可学参数；其中，L指的是神经网络每一层的矩阵多项式的阶数；A是需要执行矩阵逆操作的矩阵，下标0≤k≤K表示神经网络的当前层数，是可学习的参数；对X_k进行初始化，即指的是矩阵A的最大奇异值；

8)若步骤5b)、6b)中的近端算子prox_γg(·)、prox_αf(·)输出计算中需要进行SVD运算，则使用步骤8a)至步骤8j)中定义的K_svd层神经网络；初始化奇异值向量矩阵U＝U₀，V＝V₀，其中U₀，V₀为任意满足条件的矩阵，I是合适维度的恒等矩阵；

K_svd层神经网络的每一层均执行如下步骤：

8a)假定需要进行奇异值分解的矩阵为A，计算得到训练损失函数相对于U的梯度矩阵G_U；

8b)计算梯度矩阵G_U在施蒂费尔Stiefel流形上的投影P_U；

8c)计算步长

8d)实例化步骤7)中定义的LD-Minv模块，记为LD-Minv_U(·)，计算矩阵的近似逆H_U；

8e)根据H_U更新U；

8f)计算得到训练损失函数相对于V梯度矩阵G；

8g)计算得到梯度矩阵G_V在Stiefel流形上的投影矩阵P_V；

8h)计算步长

8i)实例化LD-Minv模块LD-Minv_V(·)，计算得到矩阵的近似逆H_V；

8j)根据H_V更新V：

9)更新β为步骤4)选取的增广项系数；

10)重复步骤4)-7)N次，构建得到N层神经网络，包含：多个LD-Minv模块，多个D-SVD模块及2N个可学习近端算子，即得到可学习可微分的图像恢复神经网络模型；

S2)对可学习可微分的图像恢复神经网络模型中可学习的模块进行训练，包括LD-Minv模块、D-SVD模块以及可学习近端算子；包括步骤a)-d)：

a)训练LD-Minv模块：

固定可学模块D-SVD及可学习近端算子中可学的参数，收集LD-Minv实例的所有输入组成训练数据，即将需要进行矩阵逆转换的所有矩阵记为训练数据，设训练数据的数量为n_Minv；基于训练数据，用任意一阶无约束梯度算法训练LD-Minv模块，其最小化目标即训练损失函数定义如下：

其中，C是LD-Minv实例中所有的可学参数，A_i表示的是第i个训练数据，X_{k，i}指的是LD-Minv实例在第i个训练数据上第k层的输出；

b)训练D-SVD模块：

固定可学模块LD-Minv和可学习的近端算子中可学的参数，收集D-SVD实例的所有输入组成训练数据，将需要进行奇异值分解的所有矩阵记为训练数据，设训练数据数量为n_svd；基于训练数据，用任意一阶无约束梯度算法训练D-SVD模块，最小化目标即训练损失函数定义如下：

其中，t是该实例中所有的可学参数，A_i表示的是第i个训练数据，U_k，i，V_k，i指的是D-SVD实例在第i个训练数据上第k层的输出；

c)训练可学习的近端算子：

固定可学模块LD-Minv及D-SVD中可学的参数，收集步骤1)中所有输入组成训练数据，将需要进行图像恢复的所有图像数据记为训练数据，设数量为n；用任意一阶无约束梯度算法训练可学近端算子模块，最小化目标即训练损失函数定义如下：

其中，是2N个可学习近端算子实例中所有的可学参数，y_i表示的是第i个待恢复图像，x_k，i指的是可学习近端算子实例在第i个训练数据上第k层的输出；

d)重复训练步骤a)-c)T次，T＞0，得到训练好的可学习可微分的图像恢复神经网络模型；

S3)将观测图像输入训练好的可学习可微分的图像恢复神经网络模型，网络模型的输出层即输出恢复好的清晰图像；

通过上述步骤，实现基于可学习的可微分矩阵逆及矩阵分解的图像恢复方法。