[发明专利]双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法

权利要求书

1.一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：计算双V密珠型直线导轨四排滚道间的初始预紧量；

步骤2：根据步骤1计算得到的初始预紧量，分别计算双V密珠型直线导轨垂向刚度/双V密珠型直线导轨横向刚度/双V密珠型直线导轨旋转角刚度/双V密珠型直线导轨偏航角刚度以及双V密珠型直线导轨俯仰角刚度。

2.根据权利要求1所述的双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于：所述步骤1包括：

在双V密珠型直线导轨内建立总体坐标系；

基于建立的总体坐标系进行初始预紧量的计算；

其中建立总体坐标系的方法为：

在双V密珠型直线导轨结构中心处建立坐标系O-XYZ，X轴置于直线导轨滑动方向，Y轴置于水平方向，Z轴置于竖直方向；垂向力、横向力施加于O点，分别朝Z轴、Y轴正向，旋转力矩绕X轴转动，俯仰力矩绕Y轴转动，偏航力矩绕Z轴转动。

3.根据权利要求2所述的双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于：所述步骤2：计算四排滚道间初始预紧量的方法为：

得到在初始预紧状态下双V密珠型直线导轨滑轨的初始位移与四排滚道初始预紧量的变形协调方程为；

式中：δ_0p表示滚道p间的初始预压量；δ_0Y、δ_0Z分别表示在预紧力和工作台重力联合作用下直线导轨截面中心产生的横向线位移与垂向线位移；β表示导轨滚柱与滚道间的接触角；

对每排滚道内的滚柱-滚道接触区域等分为z个单元片区，建立方程组：

式中：R表示导轨内接触滚柱的半径；z表示滚柱-滚道接触区分片数目；i和j表示接触片区编号，i＝1，2，…，z，j＝1，2，…，z；p表示滚道编号，p＝1，2，3，4；L_b表示导轨内滚柱的接触长度；a_pj表示导轨第p滚道内的滚柱与滚道的第j个接触片区的半宽；Z_i表示滚柱的修形值，取决于滚柱的修形曲线，当滚柱不存在修形时Z_i＝0；

求解上述方程组可以得到未知量a_pj的值；

在初始预紧状态下滑轨的静力平衡方程组为：

式中：F_pre表示双V密珠型直线导轨受到的横向预紧力；F_G表示工作台的重力；n表示导轨单排滚道内滚柱的数目；β表示滚柱与滚道的接触角；E'表示滚柱-滚道当量弹性模量，由下式计算：

式中：μ₁和μ₂分别表示滚柱和滚道材料的泊松比；E₁和E₂分别表示滚柱和滚道材料的弹性模量；

采用Newton-Raphson法迭代求解式(1)-(4)得到双V密珠型直线导轨在横向预紧力和工作台重力联合作用下的初始位移δ_0Y和δ_0Z，并通过式(1)计算得到导轨内每排滚道间的初始预压量δ_0p。

4.根据权利要求3所述的双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于：所述步骤2中，计算双V密珠型直线导轨垂向刚度的方法为：

得到双V密珠型直线导轨垂向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为：

式中：δ_p表示滚道p间的变形；δ_Z表示在垂向力作用下滑轨相对导轨产生的垂向线位移；

对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散，建立方程组：

求解上述方程组可以得到未知量a_pj的值；

在垂向外力作用下滑轨的垂向力平衡方程为：

式中：F_Z表示双V密珠型直线导轨受到的垂向外载荷；

采用Newton-Raphson法迭代求解式(6)-(8)，并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的垂向刚度：

式中：K_Z表示双V密珠型直线导轨的垂向刚度。