[发明专利]一种基于紧小波框架的双正则化有限角CT图像重建方法

权利要求书

1.一种基于紧小波框架的双正则化有限角CT图像重建方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：采集投影数据；

S2：建立双正则化有限角CT重建模型；

S3：有限角CT迭代重建；

S4：输出重建图像；当步骤S3中的迭代重建算法收敛时，输出重建图像；

所述S1具体为：

在控制与图像处理系统的控制下，首先将射线源和线阵探测器绕待检的中心沿着轨道旋转有限的角度来获得不完备的投影数据，然后传送到控制与图像处理系统中存储；

所述S2具体为：

采用离散模型进行重建时，首先需要将所有(x,y)对应的重建像素f(x,y)按照y的维度将其转变成一个列向量f，列向量f的维数为N×1，其中N＝n₁×n₂，n₁为f(x,y)在x方向的维数，n₂为f(x,y)在y方向的维数；

然后，将所有投影视角指标s对应线阵探测器位置a的投影数据g^δ(a,s)按照s的维度将其转变成一个列向量g^δ，列向量g^δ的维数为M×1，其中M＝m₁×m₂，m₁为g^δ(a,s)在a方向的维数，m₂为g^δ(a,s)在s方向的维数，即总的投影视角数；

采用B样条紧小波框架变换将重建图像分解成低频部分和高频部分，使得图像进行多尺度、多分辨率分解；

为抑制高频中的噪声和伪影，通过对B样条紧小波框架变换高频部分进行L0稀疏正则化约束，为了使得重建图像变得光滑和抑制低频部分的伪影，对B样条紧小波框架变换的低频部分进行TV正则化约束；

建立的模型如下：

其中A∈R^M×N是有限角CT系统矩阵，f∈R^N×1是待重建图像，g^δ∈R^M×1是有限角CT投影数据，Ω是凸集，Ω:＝{f|f≥0}，||x||_D＝Dx,x；D是一个对角矩阵，其对角元素为且对所有i′＝1,2,...,M，λ_i是正则化参数，W是B样条紧小波框架；Ω₁是高频子带的指标集，Ω₂是低频子带的指标集，Ω₁∪Ω₂表示所有B样条紧小波框架变换子带的指标集；||β||₀是统计β的非0元素个数，(▽_xβ)_i′,j′＝β_i′,j′-β_i′-1,j′,(▽_yβ)_i′，j′＝β_i′,j′-β_i′,j′-1；

在B样条紧小波框架变换时，将f中(x,y)的y维度排成1个2维矩阵f(x,y)，然后对该2维矩阵做B样条紧小波框架变换，当做完B样条紧小波框架变换反变换后，重新将f(x,y)按照y的维度将其转变成一个列向量f；

所述S3具体为：

根据建立的模型(1)，采用交替方向迭代ADMM的方法求解模型(1)；

其中步骤S3有限角CT迭代重建具体过程为：

首先，将模型(1)通过交替方向迭代的方法转换如下迭代格式：

迭代格式(2)中k表示迭代次数，α是辅助变量，v是对偶变量，t是ADMM分裂变量时引入的参数；

其次，为避免关于第一个变量f的子问题中求系统矩阵A的逆或者采用迭代法求解子问题的不足，将迭代格式(2)转换为临近交替线性化的ADMM迭代格式，具体如下：

迭代格式(3)中γ，μ是临近线性化引入的松弛参数；(3)中为ART迭代更新格式；通过临近交替线性化巧妙地将经典的ART迭代算法融入其中；

然后，为求解子问题α，将α分解成高频和低频分别求解，迭代格式变成如下等价形式：

最后，求出迭代格式(4)的子问题最优解，迭代格式如下所示：

其中W^T表示B样条紧小波框架反变换，表示图像TV最小化光滑算法图像TV最小化光滑算法迭代格式如下：

其中τ为Split Bregman算法引入的参数，Gⁿ的分量形式为：

n表示TV最小化光滑算法的迭代次数。

2.根据权利要求1所述的一种基于紧小波框架的双正则化有限角CT图像重建方法，其特征在于：所述迭代格式中，包括以下步骤：

S31：ART迭代重建和B样条紧小波框架反变换线性组合并确保组合后图像非负，得到初步重建结果，即公式(5)的第1个方程；

S32：在B样条紧小波框架变换域对高频部分进行硬阈值处理，抑制高频部分的噪声和方向性伪影，即公式(5)的第2个方程；

S33：在B样条紧小波框架变换域对低频部分进行TV最小化光滑处理，抑制低频部分的伪影和保持图像的平滑性，即公式(5)的第3个方程；

S34：对偶变量v更新，即公式(5)的第4个方程；当达到一定的迭代次数时停止迭代，否则重复步骤S31-S34。