[发明专利]一种基于梯度下降法的混合预编码方法

权利要求书

1.基于梯度下降法的混合预编码方法，其特征在于，该方法至少包括两部分：数字基带预编码和模拟预编码，具体步骤如下：

第一步，问题的归结：

针对毫米波单用户系统，采用部分连接的结构，即每条RF链路仅与一个独立的天线子阵列相连；发送端N_s条数据流经过数字预编码器处理后，在模拟域中经过模拟预编码器调相到天线阵元，其中，N_RF表示RF链的个数；然后通过N_t根发射天线传输，最终的发射信号x表示为：

x＝F_RFF_BBs

其中，为信号矢量；假设E[·]表示求期望，为维度为N_s的单位矩阵；考虑毫米波信道，并且接收端配有N_r根接收天线，接收端经过解码后的信号为：

其中，其中ρ为接收功率，为信道矩阵，W_BB和W_RF分别表示接收端的数字合并矩阵和模拟合并矩阵；n为均值为0、方差为σ²的加性高斯噪声，即

假设发射端已知完全信道状态信息，则对应频谱效率为：

其中，表示经过接收端处理后的噪声协方差矩阵；

问题归结为：在给定输入信噪比的情况下，最大化频谱效率：

约束条件为：

由于联合优化问题是非凸的，将该问题拆成两部分；

第二步：优化数字预编码矩阵F_BB和W_BB：

为最大化系统和速率R，需要使得混合预编码矩阵与最优预编码矩阵间欧式距离最小；针对信道矩阵H进行奇异值分解，即：H＝UΣV^H，其中U和V分别对应H的左奇异值矩阵和右奇异值矩阵，Σ为特征矩阵；假设最优无约束预编码器件F_opt＝V₁；因此目标函数转为：

该目标函数等价于：

约束条件为：

令代价函数利用最小二乘法可得

当F_opt＝V₁时，矩阵U的前N_s列已不满足最优组合器解，为最大化频谱效率，采用经典MMSE法求解W_opt；因此：

令代价函数利用最小二乘法进行求解W_BB；

第三步：优化模拟预编码F_RF：

利用函数其中，实现的非线性映射；令N＝N_t，则F_RF＝g(Θ)；令的梯度为：

经过随机梯度下降法找到一个Θ_k+1满足此时F_RF＝g(Θ_k+1)为最优模拟预编码；

第三步中，梯度下降法求解，具体步骤如下：

(1.1)利用函数其中实现的非线性映射，即F_RF＝g(Θ)；

(1.2)随机抽取一个服从矩阵正态分布的概率密度

(1.3)令通过卷积实现f平滑：

在循环过程中，为确保f平滑应满足以下约束条件：

(1.4)高斯平滑近似后的函数f_μ(S)的梯度可以表示为：

(1.5)采用随机梯度下降法更新参数Θ_k+1，满足此时F_RF＝g(Θ_k+1)为最优模拟预编码；

随机梯度下降法的具体步骤如下：

(2.1)输入F_opt，Θ₀，F_BB，方差μ，最大迭代次数T_max，精确度τ

(2.2)初始化：t＝0，ε_t→∞，

(2.3)当t＜T_max且ε_t＞τ时，重复步骤(4)-(9)

(2.4)从抽取一个样本

(2.5)分别计算和其中：

(2.6)计算梯度值

(2.7)梯度更新：

(2.8)参数更新：

(2.9)输出

2.根据权利要求1所述的基于梯度下降法的混合预编码方法，其特征在于，第二步中，最小二乘法求解，具体步骤如下：

(1)针对信道矩阵H进行SVD分解，即：

H＝UΣV^H

其中U和V分别对应H的左奇异值矩阵和右奇异值矩阵，Σ为特征矩阵；

(2)暂不考虑发射机功率约束，令最优无约束预编码器件F_opt＝V₁；因此目标函数转为：

该目标函数等价于：

约束条件为：

令代价函数利用最小二乘法可得F_BB；具体计算为：

令J(F_BB)对F_BB的偏导数为0，即则

(3)得到数字预编码矩阵F_BB。