[发明专利]非连续复杂网络的有限时间聚类同步与牵制控制方法

说明书

非连续复杂网络的有限时间聚类同步与牵制控制方法，属于信息技术牵制控制器领域。首先，通过引入Filippov微分包含理论和测度选择定理，本发明设计了一类有效的牵制反馈控制器，该控制器只控制当前聚类中与其他聚类有直接连接的部分节点。为了有效节省控制成本，本发明基于反馈控制强度设计了一类自适应更新定律以获取实现网络同步的最优控制强度。其次，利用有限时间稳定性理论和Lyapunov稳定性定理，本发明得到时变时滞耦合和非线性耦合Lur’e网络实现有限时间聚类同步的判定条件，并给出该网络达到聚类同步的收敛时间估计。最后，通过一个算例仿真验证了本控制方案和同步判据的有效性及正确性。

技术领域

本发明涉及一种复杂网络同步技术，属于信息技术牵制控制器领域。

背景技术

复杂网络是一个跨学科的概念，其问题的来源其实是各种实际网络，比如通信网络，生物神经网络，社会网络，电力网络等等。通过数学图论的方法，可以将这些实际的网络转变成由点和线构成的抽象网络。通过研究抽象网络的共性及其处理的普适方法，可以为实际网络的分析提供理论指导。因此，对复杂网络进行深入的研究具有重要的现实意义。

在目前多数的网络同步研究中，网络达到同步所需的时间是不确定并很难估计的。而在实际工程应用中，为了节约时间成本，人们往往希望加快收敛速率，在有限时间内实现网络同步。同时，有限时间同步意味着同步收敛时间的优化，它具有更好的鲁棒性和抗干扰能力。

到目前为止，对于不连续复杂网络的有限时间聚类同步，尤其是考虑网络具有时变时滞以及非线性耦合的问题很少受到研究者的关注。理论上的复杂性和实际应用的重要性促使我们进行当前的工作。本发明通过设计有效的牵制控制器，研究了具有多重耦合的非恒同非连续Lur’e网络的有限时间聚类同步问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题，要达到的目标：本发明考虑具有时变时滞和非线性耦合的非恒同不连续Lur’e网络，该网络模型将更接近实际的工程应用系统；传统的线性化扇形条件对本发明的非连续Lur’e系统不再适用，本发明引入Filippov微分包含概念，将非连续函数转变为集值函数，根据测度选择定理选择出与非连续函数对应的可测函数，并据此进行非线性函数的线性化处理；通过巧妙设计负反馈牵制控制器来控制当前聚类中与其他聚类有直接联系的少量节点，同时，根据设计自适应控制的更新定律获得最优控制强度，从而有效减少控制成本；根据有限时间稳定性定理，本发明给出网络实现聚类同步的同步收敛时间，极大地节省了控制的时间成本。

本发明的技术方案：

非连续复杂网络的有限时间聚类同步与牵制控制方法，步骤如下：

步骤一、建立具有非恒同非连续Lur’e系统的复杂网络并确定其同步目标

(1.1)建立具有时变时滞和非线性耦合的受控非连续非恒同Lur’e动态网络模型：

其中：N表示网络中Lur’e系统的个数，表示第i个Lur’e系统的状态向量，表示第i个Lur’e系统状态向量的第n维分量，表示对状态向量y_i(t)求导，和是常数矩阵，m、n表示维数；正常数c₁，c₂是耦合强度，耦合矩阵满足耗散条件，即若第i个Lur’e系统与第j个Lur’e系统间有连接，i≠j，则有：a_ij＞0，b_ij＞0，否则a_ij＝0，b_ij＝0。时变时滞τ(t)满足0≤τ(t)≤τ且时变时滞的导数常数μ满足是连续非线性耦合函数且是耦合向量值函数G(y_j(t))的第n维分量，为不连续的非线性向量值函数且满足初值f(0)＝0，记表示非线性向量值函数的第m维分量，其中u_i(t)是控制输入，将在后面给出详细设计。

(1.2)确定复杂网络的同步目标