[发明专利]一种强频变信号时频分析方法

说明书

本发明属于非平稳信号时频分析领域，涉及一种强频变信号时频分析方法。利用局部增强的思想，针对时间多次重排同步压缩变换处理后的时频分布结果，在所有的沿时间方向的时频切片上任意时刻选择一个时间区间，以该时间区间内幅值最大值对应的时间位置作为该时刻的群延迟估计算子，利用所构造的群延迟算子对时间多次重排同步压缩变换处理后的时频分布结果进行再次压缩，使得获得时频能量分布结果逼近强频变信号的理想时频分布。

技术领域

本发明属于非平稳信号时频分析领域，涉及一种强频变信号时频分析方法，用于刻画强频变信号时频分布的局部增强时间多次重排同步压缩变换。

背景技术

针对群延迟为恒定值的弱频变信号，时间重排同步压缩变换可以准确估计其对应的二维群延迟分布，并利用沿时间方向的同步压缩算子将时频能量压缩至真实群延迟位置。Dirac信号的群延迟为恒定值，该信号为典型的弱频变信号，下面以Dirac信号为例说明时间重排同步压缩变换的工作原理。Dirac信号的时域表达式为：

s_δ(t)＝A·δ(t-t₀) (1)

该信号仅在t＝t₀处幅值为A，其余时刻的幅值为0。

对弱频变信号进行短时傅里叶变换，其表达式为：

式中：g(t)＝exp(-π·t²/σ²)为高斯窗函数，

时间重排同步压缩变换利用短时傅里叶变换与短时傅立叶变换对频率求偏导间的关系构造群延迟估计算子。式(2)中的短时傅里叶变换的时频结果对频率求偏导，可以得到如下关系：

由此可知，当时，信号s_δ(t)的群延迟t₀(u,ω)在时频空间中可以表示为：

在此基础上，时间重排同步压缩变换通过构造沿时间方向的同步压缩算子，将扩展的时频能量压缩至真实群延迟位置，其表达式为：

时间重排同步压缩变换对短时傅里叶变换的时频能量分布沿时间方向进行二次重排，达到时频能量聚集性增强的目的。

时间重排同步压缩变换处理后的时频分布结果仍具有重构特性，时间重排同步压缩变换处理后的时频分布结果沿时间方向积分，可以得到如下结果：

由此可知，时间重排同步压缩变换拥有与短时傅里叶变换相同的重构特性。通过对短时傅里叶变换后的结果沿时间方法进行积分，得到如下结果：

式中：为窗函数g(t)的频域表示在ω＝0处的值，为弱频变信号s_δ(t)的频域表示。

根据式(7)可知，弱频变信号s_δ(t)的频域表示可通过下式表示：

当已知频域表示利用下式可恢复其对应的时域信号：

综合式(6)～式(9)可知，当时间重排同步压缩变换的时频分布结果已知时，可以通过下式获得其对应的时域信号：