[发明专利]一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法

权利要求书

1.一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法，其特征在于，步骤如下：

第一步，忽略硅微谐振式加速度计的梳齿的转动惯量，简化梳齿为附加在双端固支梁上的质点，由欧拉-伯努利梁模型得到谐振梁的非线性振动方程，利用伽辽金原理和多尺度法求解，建立带梳齿结构的谐振梁非线性振动模型；

第二步，硅微谐振式加速度计非线性振动的不确定分析，假设谐振器尺寸参数和单个梳齿质量对应的选值集合都服从高斯分布，由于这些输入参数，即谐振器尺寸参数和单个梳齿质量具有不确定性，对每个输入参数选值集合随机采样并组合成输入参数样本集合；先选择600个样本集合，分别对这600个样本集合进行随机收敛，收敛稳定时对应的样本数为输入参数的最小样本数Ns；定义非线性频率偏移与线性固有频率的比值为比例因子，输出参数包括线性固有频率、非线性频率偏移和比例因子；将Ns组输入参数的样本集合代入建立的确定的谐振梁非线性振动模型中，得到输出参数的样本集合，从而获得输出参数的不确定程度，并对输出参数的样本集合进行随机收敛分析，若输出参数的样本集合也在最小样本数Ns处稳定收敛，则该最小样本数Ns满足要求，否则要增大最小样本数至使输出参数稳定收敛；

第三步，定义各输入参数分布的标准差与均值的比值即σ/μ为方差系数，代表输入参数的不确定性程度，其中均值μ由输入参数的标称值表示，标准差σ表示输入参数的变化程度，四分位差为第25和75百分位处的输出参数值之差，代表输出参数的不确定度；根据输出参数的四分位差随输入参数的方差系数的变化曲线，确定输入参数对硅微谐振式加速度计非线性振动的影响，得到结果是谐振梁的长度和厚度是产生硅微谐振式加速度计非线性振动的主要因素，谐振梁的宽度和单个梳齿质量的影响几乎忽略。

2.根据权利要求1所述一种硅微谐振式加速度计非线性振动确定方法，其特征在于：所述第一步，具体实现过程：

(1)忽略梳齿的转动惯量，将梳齿简化为附加在双端固支梁上的质点，由欧拉-伯努利梁模型得到谐振梁的非线性振动方程，根据伽辽金原理求解该非线性振动方程，谐振梁非线性振动模型用如下二阶微分方程表示：

k₁和k₃分别为谐振梁等效线性刚度系数和非线性刚度系数：

k₁＝1

F_eq为等效激励力幅值为：

其中，u₁表示谐振梁的一阶振型对应的广义坐标，φ₁(x)为谐振梁的第一阶振型，Q表示谐振梁的一阶模态振动机械品质因数，ω表示谐振梁的驱动频率，t为时间，表示谐振梁振动的线性固有频率，m_c为谐振梁上的单个梳齿集中质量，N为谐振梁上的梳齿电容对数，ε₀为真空中的介电常数8.85×10^-12F/m，b_e为谐振梁上梳齿的宽度，g为谐振梁上梳齿电容两极板间隙，U_p为加在结构电极上的直流电压，U_p＝10U_d，为梳齿集中质量距离谐振梁某一固支端的距离，为第i个梳齿集中质量的坐标，ρ和E分别为谐振梁材料密度和杨氏模量，L为谐振梁长度，B为谐振梁宽度，H为谐振梁厚度，I为谐振梁的惯性矩，为谐振梁横截面回转半径，δ为单位冲激函数；

(2)从谐振梁非线性振动模型中，根据非线性刚度系数k₃解算出线性固有频率的表达式为表示谐振梁振动的线性固有频率，利用多尺度法得到谐振梁的幅频响应和相频响应方程：

其中，a为实数，为谐振梁横截面回转半径，ε为多尺度法中的小参数，μ＝1/2Qε，K＝F_eq/ε，γ为谐振梁相移；

采用锁相闭环电路跟踪加速度计的固有频率时，谐振梁相移γ被锁定于时得频率跟踪误差E_r，进而得到非线性频率偏移的表达式为比例因子的表达式为