[发明专利]一种基于自然单元的2.5维自然电场数值模拟方法

权利要求书

1.一种基于自然单元的2.5维自然电场数值模拟方法，其特征在于，具体步骤如下：

S1：建立二维自然电场地电模型，依据模型参数设置离散点集；

S2：构建2.5维自然电场地电模型边值问题，推导其基于自然单元的变分问题及其积分形式；

S3：构建基于Laplace插值函数的自然单元法，推导2.5维自然单元形函数及其导数的基本方程；

S4：基于S2、S3推导的公式，计算各波数条件下的总刚度矩阵；

S5：处理边界条件及电源信息；

S6：求解大型稀疏方程组得到各波数条件下的波数域自然电位剖面，然后将各波数域自然电位剖面通过傅里叶反变换得到空间域下的自然电位剖面。

2.根据权利要求1所述的基于自然单元的2.5维自然电场数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S2中的所述构建2.5维自然电场地电模型边值问题的方法为采用第三类边界条件进行构建。

3.根据权利要求1所述的基于自然单元的2.5维自然电场数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S3中的自然单元法为一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构，以自然邻点插值为试函数的一种无网格数值方法。

4.根据权利要求1所述的基于自然单元的2.5维自然电场数值模拟方法，其特征在于：所述Voronoi图和Delaunay三角化的概念来自于计算几何结构，所述的几何结构是由一组不规则点定义的最基本的几何结构。

5.根据权利要求1所述的基于自然单元的2.5维自然电场数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S4中对波数及其权值的选择具体如下：

k＝[0.004758,0.0407011,0.1408855,0.393225,1.088038]，

g＝[0.0099472,0.031619,0.0980327,0.2511531,0.7260814]；

其中：k为波数，g为波数权值。

6.根据权利要求1所述的基于自然单元的2.5维自然电场数值模拟方法，其特征在于：所述求取总刚度矩阵的具体过程如下：

(1)对全域的各背景积分网格进行循环；

(2)对各背景积分网格中的高斯积分点进行循环；

(3)搜索各高斯积分点的自然邻点；

(4)计算各自然邻点相关于高斯积分点的形函数及导数；

(5)计算各高斯积分点的子刚度矩阵；

(6)将各子刚度矩阵加载到总刚度矩阵中，直至全域高斯积分点循环完毕。

7.根据权利要求1所述的基于自然单元的2.5维自然电场数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S6中各波数条件下的波数域自然电位剖面的具体计算过程如下：

(1)在各波数条件下，求解得到当前波数对应的总刚度矩阵；

(2)结合电源项，求解方程组，得到各波数条件下的波数域总自然电位剖面；

(3)通过傅里叶反变换将各波数域自然电位剖面转换为空间域中的总自然电位剖面。