[发明专利]一种基于平台现象的非线性能量阱最优刚度求解方法

说明书

本发明公开了一种基于平台现象的非线性能量阱最优刚度求解方法，属于结构控制技术领域，该方法结合土木工程实际情况，在小初始条件的前提下，通过对一个线性主结构和一个立方刚度非线性能量阱组成的双自由度系统进行多尺度分析，观察到了慢变方程中的“平台”现象，由此得出了在系统参数固定的情况下，阻尼器可以发生有效靶能量传递的激励幅值区间，并通过区间上下限的公式推导出了一个非线性阻尼器优化设计刚度的解析解，经过数值方法的检验，此设计值在减振效果和鲁棒性方面都有突出优势。本发明得出的优化刚度解析解摆脱了对初始条件的束缚，应用于非线性阻尼器的设计，实际操作简单，优化效果良好，具有很大的应有价值和发展前景。

技术领域

本发明涉及结构控制技术领域，尤其涉及一种基于平台现象的非线性能量阱最优刚度求解方法。

背景技术

由于自然灾害以及各种人为破坏给建筑结构带来的损伤不可小觑，因此结构振动控制成为了近些年来的研究热点，振动控制主要分为主动控制，半主动控制和被动控制。质量调谐阻尼器(Tunedmassdampers，TMDs)是被动控制装置中最具代表性的一种，但由于TMD是线性的，因此具有一定的局限性。首先，TMD的有效工作依赖于精确地调谐，即要将TMD的频率调节地与主结构第一振型相等；其次，由于TMD与主结构之间的共振会持续一段时间，因此振动能量会在TMD和主结构之间来回传递，而不是单向传递导TMD之后全部被消耗掉，因此减振的效率有限。针对线性阻尼器的两方面缺陷，越来越多学者开始研究非线性阻尼器，也就是一般说到的非线性能量阱(Nonlinearenergysinks，NESs)。由于非线性装置没有固定频率，因此对调谐的敏感度很低，可以与任何频率发生共振，并且共振模式瞬间会被破坏，能量在传递到NES之后会被其阻尼消耗掉，不会再传回主结构，因此NES可以实现能量的单向传递，即靶能量传递(Targeted energy transfer，TET)。然而在连接NES的系统中，TET的发生需要NES的参数满足一定的条件。强调制响应(Strong modulated response，SMR)的发生暗示着TET的存在，因此在本发明中，将“发生SMR”作为优化参数的最初衡量标准。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了一种基于平台现象的非线性能量阱最优刚度求解方法，包括以下步骤：

S1：建立了由线性主结构和非线性能量阱构成的双自由度系统运动方程；

S2：利用复变量平均法将运动方程中的实数绝对坐标转化为复变量相对坐标，并消去了变量中的快变部分；

S3：通过多尺度法得到的复变量微分方程可以分别转化为关于快时间尺度的快变方程和关于慢时间尺度的慢变方程，由所述快变方程得出双自由度系统的慢变流型以及跳跃点处的位移幅值，由慢变方程得出非线性能量阱的稳态幅值；

S4:以激励的幅值为横坐标、非线性能量阱的响应幅值为纵坐标，构建关系曲线，在强调制响应区域该关系曲线为水平直线，将此水平直线定义为“平台”，并定义强调制区域内关系曲线为水平直线的现象为双自由度系统的“平台现象”，所述平台对应的横坐标区间即为该双自由度系统发生强调制响应的激励幅值范围，平台所对应的纵坐标为跳跃点处的幅值，所述平台现象表明当且仅当双自由度系统的稳态响应为强调制响应模式时，非线性能量阱的稳态幅值不随激励幅值的变化而变化，且该稳态幅值始终等于双自由度系统跳跃点处的幅值；

S5:通过平台现象，得到发生强调制响应的有效激励幅值范围的解析式；

S6:当双自由度系统的阻尼固定时，通过激励幅值范围解析式得到双自由度系统发生强调制响应的有效刚度范围。

进一步地，所述双自由度系统运动方程为：