[发明专利]一种基于混合自适应差分进化的航空发动机模型迭代算法

权利要求书

1.一种基于混合自适应差分进化的航空发动机模型迭代算法，其特征在于，步骤如下：

S1：航空发动机部件级模型的建立

S1.1：基于气体流程和气动热力学公式，建立部件级进气道、风扇、压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、外涵道、混合室、加力燃烧室、尾喷管的输入输出模块；其中，风扇、压气机和高压涡轮的建模多采用包含特性线的插值方法，不同发动机模型用不同的特性线；

S1.2：在发动机处于稳态或动态工作状态时，需要同时满足流量、功率以及转子动力学平衡方程，转子动力学平衡方程的残差用e来表示；基于不同计算需求，选取n个独立变量x，联立求解n个共同工作方程组：

f₁(x₀,x₁,x₂…,x_n)＝e₁

f₂(x₀,x₁,x₂…,x_n)＝e₂

……

f_n(x₀,x₁,x₂…,x_n)＝e_n

S1.3：基于发动机模型工作状态确定模型环境输入参数：马赫数、飞行高度、主燃油流量、加力燃油流量、尾喷管面积，该问题实质变为独立变量为未知数的非线性隐式方程组，当共同工作方程6个残差值趋于0时，认为发动机模型获得可靠解；

S2：混合自适应差分进化算法求解发动机模型

为求解航空发动机模型的非线性隐式方程组，设计了混合自适应差分进化算法，其计算思路为：

S2.1：首先基于发动机模型设计点数据为迭代起点，应用混合阻尼牛顿法对发动机模型的解精确搜索；混合阻尼牛顿法是指带阻尼因子的N-R法，其基本原理为将非线性方程F(X)按照泰勒级数展开，取一阶近似形成自变量的迭代通式：

X^k+1＝X^k-α_kΔX

其中，偏导数为F(X^k)的雅可比矩阵，且该雅可比矩阵非奇异；α_k为阻尼因子，表示各独立变量中使最大的变量，c为可调节常数项；航空发动机模型计算时，F(X^k)为由共同工作方程确定的误差E^k，雅可比矩阵的微分项采用前向差分代替，即

为降低迭代计算量，混合阻尼牛顿法是指以阻尼牛顿法为主体算法，每次迭代后不立刻修正雅可比矩阵，而采用Broyden拟牛顿法计算；根据设定收敛速度和范围的指标，交替采用两种迭代算法，有效减少气动热力学迭代步数；假定第n次阻尼牛顿法的迭代结果为X⁽ⁿ⁾，中间m步使用Broyden拟牛顿法，从n+1步开始再次使用阻尼牛顿法，迭代格式如下：

式中，X^(n,j)表示第n次牛顿迭代中第j次使用Broyden拟牛顿法，y_j-1＝F(X^(n,j))-F(X^(n,j-1))，s_j-1＝X^(n,j)-X^(n,j-1)，β_j-1和α_j-1为阻尼因子，B₀取X^(n,0)点的雅可比矩阵；

S2.2：设置阻尼牛顿法的最大迭代次数若混合阻尼牛顿法在最大迭代次数内未收敛或迭代发散则终止计算并转入自适应差分进化算法；若平衡方程残差在有限迭代次数内满足误差范围时，迭代终止，跳转至步骤S3；

S2.3：初始化种群；基于发动机部件特性及工况限制，确定自适应差分进化算法中每一个迭代变量的取值范围，作为自适应差分进化算法初始种群的变量取值域和设置差分进化算法的初始种群数量NP，初始种群随机产生：

其中，x_j,i(0)表示第0代的第i个个体的第j个基因，NP表示种群大小，rand(0,1)表示在(0,1)区间均匀分布的随机数；

选取发动机模型每个共同工作方程的残差e[m]，m为方程数目，取为适应度函数，作为优化目标函数；

S2.4：自适应变异策略：本算法尝试使用两种不同的变异策略，引入了概率p来控制选择变异策略；p根据计算过程中的学习经验进行自适应，缩放因子F基于高斯分布函数获取；p初始化为p＝0.5，当种群在本轮全部演化完成后，记录由v_i在U_i(0,1)p条件下进入下一代的个体数ns1及未进入下一代的个体数nf1，由v_i在U_i(0,1)≥p条件下进入下一代的个体数ns2及未进入下一代的个体数nf2，其中x_best表示当前最优个体；对这两组数分别记录50代，称为“学习周期”，当概率p在学习周期之后更新完毕，重设ns1，ns2，nf1，nf2的值；适应变异策略的公式如下所示：

F_i＝N_i(0.5,0.3)

S2.5：交叉操作：自适应进化交叉操作是针对维度进行的，新个体有CR的概率选择v_i(j)中的维度，其余维度选择x_i(j)；其中，自适应交叉率CR给每一个体都分配了交叉率CR_i，初始化CR_m＝0.5，CR_i每5代更新；每一代中，CR_m的值与子代成功进入下一代，对应的CR_i进入数组CR_rec中，每隔25代一次更新，更新完后，对CR_rec进行一次清空；

CR_i＝N_i(CRm,0.1)

S2.6：选择操作：选择操作在于采用贪婪算法在变异个体u_i和旧个体x_i选取更好的个体，生成新生个体x′_i；

S2.7：确定自适应差分进化迭代终止步数t_max及终止条件以差分进化算法得到的变量参数为迭代初值，再阻尼牛顿法对模型的解精确搜索，当平衡方程残差满足误差范围时，迭代终止；

S3：建立航空发动机动态计算模型

S3.1：实现航空发动机部件模型及迭代算法的设计后，通过引入动态链接库的方法将发动机迭代模型封装；

S3.2：确定动态过程采样时间，依据发动机实际工况确定模型输入条件，实现航空发动机动态过程的仿真。