[发明专利]一种间歇异常测量检测下系统的状态估计方法

权利要求书

1.一种间歇异常测量检测下系统的状态估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1.建立系统的状态空间模型，如公式(1)所示；

其中，下标k表示采样时刻，x_k为系统的状态，y_k为系统的输出，z_k表示待估计信号，ω_k表示能量有界的过程噪声，v_k表示能量有界的测量噪声，表示异常信号；

A表示系统矩阵，B表示过程噪声对系统状态与输出的影响矩阵，C表示测量矩阵，D表示测量噪声对系统状态与输出的影响矩阵，M表示待估计信号与系统状态的关系矩阵；

以上矩阵A、B、C、D、M均为已知矩阵；

对于实际的工业系统，过程噪声ω_k和测量噪声v_k幅值有界，并且满足以下条件：

式中，表示过程噪声幅值的上界，表示测量噪声幅值的上界；

S2.建立间歇发生异常信号检测方法，检测系统在运行过程中的全部异常信号；

首先给出异常信号的发生时间、持续时间以及信号幅值上所满足的条件；

间歇发生的异常信号表示为：

其中，Γ(·)表示阶跃函数，t_i表示异常信号第i次的出现时刻，表示异常信号第i次的消失时刻，表示异常信号的幅值大小；

令表示第i+1次异常信号出现时刻与第i次异常信号消失时刻之间的间隔时间，表示第i次发生的异常信号的持续时间，则有：

其中，表示变量定义符号，表示系统的初始运行时刻到第一次出现异常信号干扰的时刻之间的时间间隔，t₁表示第1次异常信号的出现时刻；

公式(3)反映了干扰系统输出的异常信号的间歇发生的特性；

对于间歇发生的异常信号，对于任意i≥1，都满足如下关系式：

其中，T，o均表示已知的正常数；

公式(4)表示任意一次异常信号的消失时刻与下一次异常信号的出现时刻之间的时间间隔不小于正整数T；

公式(5)表示任意一次异常信号的持续时间不大于一个正整数

公式(6)表示异常信号的幅值不小于正常数o；

定义异常信号在第i次的发生时刻与消失时刻的序列分别如公式(7)和(8)所示：

式中，τ_i与分别表示第i次异常信号的发生时刻与消失时刻，n表示系统状态的维数；f₀(k)表示异常信号出现时刻的检测函数；f_j(τ_i)为异常信号消失时刻的检测函数；

为与系统参数以及异常信号的参数T、o有关的检测阈值；

通过检测函数f₀(k)、f_j(τ_i)与检测阈值进行比较，即能够判断某个特定时刻是否为异常信号的出现时刻或消失时刻；具体判断过程如下：

在检测系统运行过程中第i次间歇发生的异常信号时，满足检测条件的最小时刻k即为异常信号第i次的出现时刻，检测出发生时刻τ_i后，满足检测条件的最小时刻j+τ_i即为系统运行过程中第i次间歇发生的异常信号的消失时刻；

其中，异常信号发生时刻的检测函数f₀(k)、消失时刻的检测函数f_j(τ_i)与检测阈值的计算过程分别如公式(9)、(10)、(11)所示：

其中，y_k为k时刻的系统输出，y_k-n+i为k-n+i时刻的系统输出；为j+τ_i时刻的系统输出，为τ_i-n+i时刻的系统输出；

其中，变量与分别由下述公式经过迭代计算得到：

其中，初始条件为与并且与为常值；

α₀表示给定的初始值，为一个常数值；

α_i为系统矩阵A的特征多项式的系数，i＝1，2，…，n-1；A的特征多项式为式中，z表示特征多项式的变量，I表示单位矩阵；

b₁，b₂，...，b_n由公式计算得到，其中：

F＝[(A^n-1)^TC^T (A^n-2)^TC^T … C^T]^T；

若可检测条件满足，则系统在整个运行过程中出现的全部间歇异常测量均能够检测出，即得到全部异常信号的出现时刻与消失时刻序列{t_i}_i≥0与

S3.根据间歇异常测量检测的结果计算l₂-l_∞状态估计器的参数，具体如公式(12)所示：

其中，L(θ_k)表示依赖于异常信号检测结果的估计器参数；

当θ_k＝0时，表示在时刻k，未从系统输出中检测到异常信号，此时，l₂-l_∞状态估计器的参数取L(θ_k)＝K，参数K的取值将在下面给出；当θ_k＝1时，表示在时刻k，从系统输出中检测到了异常信号，此时，将l₂-l_∞状态估计器的参数L(θ_k)置零；

参数K由式K＝P^-1给出，其中正定矩阵P及矩阵由具有如下线性矩阵不等式约束的优化问题的解给出：

其中，

*表示矩阵不等式中对称位置的矩阵的转置；

0＜μ₁＜1，μ₂＞0为满足条件的给定参数；

公式(15)中优化参数刻画所设计的估计器对于外界噪声的抑制能力，优化参数为正常数；当优化参数最大时，表示所设计的估计器抑制外界噪声的能力最强；

基于上面公式求解得到正定矩阵P、矩阵正常数以及l₂-l_∞状态估计器参数L(θ_k)；

S4.构建l₂-l_∞状态估计器，如公式(16)所示，将L(θ_k)代入计算状态估计值；

式中，表示系统状态x_k的估计值，表示待估计信号z_k的估计值，表示对系统在初始运行时刻的状态的估计值，表示设定的l₂-l_∞状态估计器的初始值；

l₂-l_∞状态估计器利用系统输出y_k迭代计算系统状态的估计值，迭代时系统状态的初始值为迭代时采用的估计器参数L(θ_k)与系统输出y_k中的异常信号的检测结果相关；

具体的，在时刻k，从系统输出中未检测到异常信号时，此时，估计器参数为L(θ_k)＝K；反之，在时刻k，系统输出中检测到异常信号时，此时，估计器参数L(θ_k)置零；

l₂-l_∞状态估计器能够保证z_k的估计误差指数稳定，同时满足性能，即噪声能量有界时，待估计信号的估计误差幅值有界；

利用构建的l₂-l_∞状态估计器，对系统状态进行估计，得到系统的状态估计值。