[发明专利]一种T样条曲面的偏置计算方法

权利要求书

1.一种T样条曲面的偏置计算方法，应用于球形铣刀，其特征在于：它包括如下步骤：

步骤1、输入初始T样条曲面，偏置距离d以及偏置误差ε；其中，初始T样条曲面即代表球形铣刀要加工的表面形状Ω，T样条曲面对应的参数域T网格；偏置距离d即代表球形铣刀的半径R，偏置误差ε即代表球形铣刀刀位点C的轨迹与理论轨迹的误差；

步骤2、对初始T样条曲面进行贝奇尔提取，将其离散为贝奇尔单元；

步骤3、计算出每个边界贝奇尔单元的采样点数目，从而得到所有采样点的全局参数坐标；

步骤4、对每个采样点进行偏置计算，从而得到结果曲面上的点；

步骤5、对偏置后的采样点进行参数化，并反算控制顶点，从而得到结果曲面的T样条表示；其中，

步骤5.1、设步骤4得到了(n+1)×(m+1)个数据点{Q_k，l}，其中k＝0～n，l＝0～m；

步骤5.2、计算节点矢量U，方法是对于每个l，采用向心参数化的方法得到然后再通过公式(3-3)得到u_k，就得到了节点矢量U；

步骤5.3、使用与步骤5.2的方法即能得到参数域另一方向的节点矢量V；

步骤5.4、反算结果曲面的控制顶点；首先使用节点矢量U和参数u_k做m+1次曲线插值：对于l＝0～m分别构造插值于点Q_0，l，Q_1，l，……，Q_n，l的曲线，由此得到控制点矩阵R；然后用节点矢量V和参数v_l做n+1次曲线插值：对于i＝0～n分别构造插值于点R_i，0，R_i，1，……，R_i，m的曲线，由此得到最终结果曲面的控制点矩阵P；

步骤5.5、确定节点矢量U、V之后即确定了结果曲面的参数域，也求出了结果曲面的控制顶点，之后遍历该参数域的每一个单元，将相应结果存储为初始T样条曲面的数据结构，就得到了结果曲面的T样条表示，结果曲面即为求得的球形铣刀的刀具轨迹，也就是刀位点C的轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种T样条曲面的偏置计算方法，其特征在于：在步骤2中具体为：

步骤2.1、延伸参数域T网格中所有节点的节点线，对于双三次T样条曲面，每个点延伸的距离为沿一个方向的两个节点距；

步骤2.2、将延伸线穿过的面片进行切分；

步骤2.3、计算每个参数点对应的混合函数的定义域，其中各个混合函数的定义域能由参数点坐标和局部节点距矢量得到，每个参数点的局部节点距矢量由参数点向各个方向延伸两个节点距得到；

步骤2.4、如果2.3中的定义域不能完全覆盖T网格中的一个面，则需要将该面切分；

步骤2.5、得到参数域T网格的切分结果后，能计算出相应的贝奇尔提取算子。

3.根据权利要求1所述的一种T样条曲面的偏置计算方法，其特征在于：在步骤3中具体为：

步骤3.1、对所有的边界贝奇尔单元，使用公式(3-1)计算出对应贝奇尔单元的采样点数目：

其中，M₁、M₂和M₃分别对应贝奇尔面片的三个二阶偏导数的界；

步骤3.2、对于T样条曲面参数域的两组对边，分别选择采样点数目较大的边作为基准边，根据步骤3.1中计算出的各单元采样点数目，在基准边上建立基准点；

步骤3.3、对于每个基准点引一条贯穿整个参数域的射线，所有射线的交点所在的坐标即为采样点的全局参数坐标。

4.根据权利要求1所述的一种T样条曲面的偏置计算方法，其特征在于：在步骤4中，对每一个采样点，先计算出相应位置的单位法向量，再使用公式(3-2)即能计算出结果曲面上的点：

S¹(u₀，v₀)＝S(u₀,v₀)+dN(u₀,v₀)    (3-2)

其中u₀、v₀分别为采样点的全局参数坐标，N(u₀，v₀)为相应位置的单位法向量。