[发明专利]一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法

权利要求书

1.一种在线改进滤波误差的滤波器设计方法，其特征在于，根据惯性导航系统和GPS接收机的应用要求，采用位置、速度松组合模式下的间接法闭环校正对间接法取得的滤波估值进行处理，而后对滤波估值进行简易化设计，再将简易化后的系数矩阵代入间接法闭环，通过不断对系统模型参数、噪声统计特性和状态增益阵进行在线估算或修正，从而实现在线改进滤波器设计参数，以缩小实际滤波误差；具体步骤如下：

1)根据惯性导航系统和GPS接收机的应用要求，采用位置、速度松组合模式下的间接法闭环校正对间接法滤波估值进行处理；

①选取系统状态方程的状态矢量

在位置、速度松组合模式的状态量中选取3个位置误差分量、3个速度误差分量和3个姿态角误差分量，同时采用状态扩充法解决有色噪声，将陀螺仪和加速度计的误差作为状态量扩充至误差方程中：

系统状态方程：

将所得的三维平台误差角、三维速度误差和三维位置误差作为系统状态方程的状态矢量，由卡尔曼滤波获得各自的估算值；

②选取系统白噪声

取陀螺仪随机白噪声漂移(ω_gx、ω_gy、ω_gz)、加速度计随机白噪声漂移(ω_ax、ω_ay、ω_az)及陀螺仪一阶马尔科夫驱动白噪声(ω_rx、ω_ry、ω_rz)作为系统白噪声W(t):

W(t)＝[ω_gx ω_gy ω_gz ω_rx ω_ry ω_rz ω_ax ω_ay ω_az]^T；

③设置系统状态转移矩阵与系统噪声系数矩阵

并对系统状态转移矩阵F(t)及系统噪声系数矩阵G(t)进行赋值；

④选取系统测量方程的测量矢量

因是位置、速度组合模式，故共有两组观测值：一组为位置观测值，即惯性导航系统给出的经纬度、高度信息和GPS接收机给出的相应信息差值，二组为惯性导航系统和GPS接收机各自给出的速度差值；

⑤取GPS接收机东北天方向的速度误差和经纬高的位置误差作为测量白噪声；

⑥设置测量噪声系数矩阵

并对测量噪声系数矩阵N(t)进行赋值；

2)根据工程状态与需求对系统状态转移矩阵F(t)、系统噪声系数矩阵G(t)、测量噪声系数矩阵N(t)进行简易化设计，得到简易化系统状态转移矩阵Φ_k,k-1、简易化过程噪声方差矩阵简易化测量噪声误差方程矩阵R_k；

卡尔曼滤波方程如下：

其中，——k-1时刻对k时刻状态的预测值；

——k-1时刻对k时刻测量的预测值；

——k时刻的状态估计值；

K(k)——k时刻的滤波增益阵；

Z(k)——k时刻的测量值；

P(k/k-1)——k-1时刻对k时刻预测误差估计的协方差阵；

P(k)——k时刻的误差估计的协方差阵；

Q(k)——系统噪声方差阵；

R(k)——系统观测噪声方差阵；

由公式(4)推导，简易化系统状态转移矩阵Φ_k,k-1：

Φ_k,k-1＝I+FT+O(T²)≈I+FT (5)

其中，T为滤波周期，F为系统状态转移矩阵F(t)；

简易化过程噪声方差矩阵的计算如下：

因滤波计算中需要的系统噪声方差形式为故一般不单独计算Q_k，而是采用连续系统的G(t)Q(t)G^T(t)直接计算，令

其中，G(t)为系统噪声系数矩阵，Q(t)为系统白噪声W(t)对应的方差阵，Q(t)为对角矩阵，其对角线元素为白噪声的方差，通过对公式(6)进行简化得到公式(7)；

简易化过程噪声方差矩阵

其中，T为滤波周期，Φ_k,k-1为简易化系统状态转移矩阵；

3)确定初始状态与初始误差方差矩阵P₀

4)使用简易化后的系数矩阵设计卡尔曼滤波器

将步骤2)中经过处理得到的简易化系统状态转移矩阵Φ_k,k-1、简易化过程噪声方差矩阵简易化测量噪声误差方程矩阵R_k及步骤3)中确定的初始状态与初始误差方差矩阵P₀代入间接法闭环，通过不断对未知或不确知的系统模型参数、噪声统计特性和状态增益阵进行在线估计或修正，从而实现滤波器设计参数的在线改进。