[发明专利]一种求解任意梯度分布的功能梯度板弯曲问题的方法有效
申请号: | 202011089466.5 | 申请日: | 2020-10-13 |
公开(公告)号: | CN112231904B | 公开(公告)日: | 2022-12-06 |
发明(设计)人: | 陈淑萍;景银萍;杨艳;常列珍;薛春霞;韩文梅 | 申请(专利权)人: | 中北大学 |
主分类号: | G06F30/20 | 分类号: | G06F30/20;G06F30/17;G06F17/15 |
代理公司: | 太原弘科专利代理事务所(普通合伙) 14118 | 代理人: | 赵宏伟 |
地址: | 030000 山*** | 国省代码: | 山西;14 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 一种 求解 任意 梯度 分布 功能 弯曲 问题 方法 | ||
1.一种求解任意梯度分布的功能梯度板弯曲问题的方法,其特征在于:按照以下步骤进行操作
a、建立以位移表示的功能梯度材料矩形板的平衡方程;
b、将功能梯度材料板沿厚度方向均匀分为若干层,由步骤a建立的平衡方程,得到每层材料的平衡方程;
c、引入Plevako解,将位移分量用两个满足特定偏微分方程的函数L=L(x,y,z)和N=N(x,y,z)来表示,采用分离变量法,得到两个变系数的常微分方程,求解函数L和N就可以得到具有待定系数的功能梯度材料矩形板的所有位移和应力分量,进而求出功能梯度材料矩形板的所有位移和应力状态量,其中待定系数由边界条件来确定;
d、将步骤c的位移与应力分量表达式按Fourier级数展开,获得每层上下表面各个状态量之间的传递关系,结合每层材料的边界条件以及相邻界面处的连续条件,获得板内任意一点状态量的解析解;
所述步骤b中,将功能梯度材料矩形板沿厚度方向均匀分为N层,则第i层材料的厚度为hi-hi-1,其中:i=1,2,3...N;
假定每一层的材料参数呈一般幂函数形式分布,则
Ei(z)=(aiz+bi)p
其中,p为任意给定的梯度分布指数,Si为每个界面处的弹性模量,且
层与层之间的界面位移、应力连续条件为:
ui-=ui+;vi-=vi+;wi-=wi+
其中,上标“+”号代表每一个界面的上表面,上标“-”号代表每一个界面的下表面;
所述步骤d中,将位移与应力分量按Fourier级数展开,
对第i层,有
其中:代表每层位移、应力状态量,为每层矩阵系数,为每层待定系数;
在每层的上下表面处,
每层的上下表面各个状态量之间的传递关系如下
利用界面之间的连续条件,得到
其中:
任意一个界面上的状态量都可以得到,相应的每层的待定常数也可以得到,可用如下的递推关系表示:
于是板内任意一点的各状态量都可以解析的表示出来。
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