[发明专利]一种基于信息熵在线分解的高维问题优化方法

说明书

本发明提供了一种基于信息熵在线分解的高维问题优化方法，将具有n个决策变量的优化问题的决策变量进行随机排列，形成m个子问题，对每一个子问题中使用协方差自适应进化策略进行一次解空间采样，建立边缘概率模型，计算模型的评价，并经过迭代和优化，利用基于信息熵的方法将决策变量重新分组，能够提高优化效果。仿真结果显示，对高维问题有很好的优化效果，具有较好的工程应用前景。

技术领域

本发明涉及高维问题的优化领域，尤其是一种基于信息熵的高维问题优化方法。

背景技术

高维问题由于决策变量多导致问题搜索空间较大，而决策变量之间复杂的相互作用关系，进一步提高了解决高维优化问题的难度。对决策变量进行分组，即将高维问题分解为维度较小的子问题是解决高维问题的有效方法。变量分组的结果，对优化效果的有重要的影响。一般情况下变量分组都是随机将决策变量分为一定数目的子组，形成维数较低的子问题。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于信息熵在线分解的高维问题优化方法。为了提高高维问题优化效果，本发明在优化算法陷入停滞时执行，对优化算法的采样个体建立边缘分布概率分布模型。首先，将所有变量都视为一个子问题，并计算其模型评价；然后逐步将各个子问题合并，产生新的分组模型，并计算模型评价；从中选出拥有最小模型评价值的分组模型，重复之前的“合并——评价——选最小”的步骤，直到模型评价值不再降低。最后拥有最小模型评价的分组模型，即为变量分组的结果。本发明实现了在线分组，即边分组边优化，仿真结果显示，这种依据决策变量之间的相关性，对决策变量进行分组的方法，是一种能够提高高维问题优化效果的方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案的步骤如下：

步骤1：将具有n个决策变量的优化问题miny＝f(x₁,x₂,…,x_n)的决策变量进行随机排列，从随机排列的决策变量序列第一个开始，每k个决策变量组成一个子问题，共形成m个子问题，n＝k*m，并将此随机分组模型记为M⁰；随机产生一个解计算y^*＝f(X^*)；初始化进化代数iter＝0，进化停滞次数stg＝0；

步骤2：对分组模型M⁰中的每一个子问题中使用协方差自适应进化策略进行一次解空间采样，将各个子问题采样获得的解按照采样顺序组合起来，获得λ个完整解X₁,X₂,…,X_λ，并对λ个完整解进行评价获得y₁,y₂,…,y_λ，标记当前采样所得的解中y值最小的解为X_b及评价值y_b；进化代数累加一代，令iter加1；若y_by^*，则置stg＝0，X^*←X^b，y^*←y^b；若y_b≥y^*，则stg＝stg+1，X^*、y^*不变；

步骤3：若进化停滞次数stg大于阈值，进行步骤4；否则，返回步骤2；

步骤4：将n个决策变量视为n个子问题，形成分组模型M⁰←([x₁][x₂]…[x_n])；以X₁,X₂,…,X_λ为样本点，建立M⁰的边缘概率模型；

步骤5：计算模型M⁰的评价C⁰，公式如下：

其中，N是种群中个体的个数，S[I]是第I个子问题所具有的决策变量个数，E(I)是子问题I的边缘分布的信息熵；