[发明专利]一种面向单平面镜立体视觉模型参数的标定方法

权利要求书

1.一种面向单平面镜立体视觉模型参数的标定方法，其特征在于，单目立体视觉模型的建立和模型中参数的求解，在测量模型建立方面，在单目成像模型引入了平面镜的反射矩阵，分别得到了真实相机和虚拟相机的视觉成像模型；在此基础上，推导出了单目立体视觉的三维测量模型；在模型参数标定方面，采用分步法标定单目立体视觉模型的各项参数，该分步法先是在图像中心区域的小范围内求解真实相机和虚拟相机模型中内参数的初值；然后，分别标定两相机在景深范围内的径向畸变系数和偏心畸变系数；最后，在锁定两相机畸变系数的前提下，分别对各自模型中的内参数和外参数进行优化求解，实现了单平面镜立体视觉模型参数的标定；面向单平面镜立体视觉模型参数的标定方法具体如下：

(1)单目视觉模型

由一个平面镜和一个相机组成的单目立体视觉系统等效含有两个相机：真实相机和虚拟相机；对于真实相机，令真实相机坐标系o_r-x_ry_rz_r下的空间点为P_r(x_r y_r z_r)，真实相机坐标系和世界坐标系o_w-x_wy_wz_w之间的转换矩阵，即真实相机的外参数矩阵为[R_r T_r]；p(u_r v_r)为空间点不经反射镜直接在像面坐标系o_r-u_rv_r上的投影坐标，真实相机的视觉模型用公式(1)表示为：

其中，s_r为比例因子，α_r与β_r分别定义为u_r、v_r两轴方向上的归一化焦距，(u₀ v₀)为真实相机光轴和成像平面的交点坐标；

对于虚拟相机，令虚拟相机坐标系o_v-x_vy_vz_v和世界坐标系o_w-x_wy_wz_w之间的转换矩阵，即虚拟相机的外参数矩阵为[R_v T_v]；虚拟相机的视觉模型用公式(2)表示为：

其中，p(u_v v_v)虚拟像点，P_v(x_v y_v z_v)为P_r(x_r y_r z_r)关于平面镜的对称点；s_v为比例因子，α_v与β_v分别定义为u_v、v_v两轴方向上的归一化焦距；

根据平面镜对称性质，P_v(x_v y_v z_v)与P_r(x_r y_r z_r)之间的关系用公式(3)表示为：

展开得：

其中，(n_x n_y n_z)为平面镜的单位法向量，满足n_x·n_x+n_y·n_y+n_z·n_z＝1；d为真实相机坐标系o_r-x_ry_rz_r原点o_r到平面的垂直距离；则公式(2)重新表示为：

其中，和分别对应o_r-x_ry_rz_r与o_v-x_vy_vz_v之间的旋转矩阵和平移矩阵；

(2)单目立体视觉三维测量模型

整理公式(1)得：

整理公式(2)得：

由公式(3)、公式(4)、公式(5)、公式(6)和公式(7)知，p(u_r v_r)与p(u_v v_v)间的关系用公式(8)表示为：

由上式求解出真实坐标系下的空间点的坐标为：

公式(9)即为建立的单目立体视觉的三维测量模型；

(3)视觉模型参数标定

1)内参数初值标定

考虑畸变的影响，在图像中心区域的小范围内利用张氏标定法求解相机内参数矩阵K_r和K_v，得到镜头的焦距f；

2)畸变系数标定

镜头的制造和装配缺陷会导致径向畸变和偏心畸变，镜头畸变用公式(10)表示为：

其中，(u v)为像点坐标；Δ_u、Δ_v为像点产生的畸变在图像水平轴u_r(u_v)和竖直轴v_r(v_v)上的分量；为畸变半径；k₁、k₂分别为径向畸变的前两阶系数，p₁和p₂分别为偏心畸变的前两阶系数；考虑到景深对镜头成像畸变的影响，径向畸变系数用公式(11)表示为：

其中，为放大系数，且分别为景深内对焦距离为s_n、s_m、s_k的对焦平面上的第i阶径向畸变系数；对于单目立体视觉中的真实相机，以棋盘格标准物为标定板，保持标定板与真实相机的光轴垂直，并在沿光轴的景深范围内摆放标定板，使其分别处于对焦距离为s_m和s_k的两个对焦平面上；然后，分别计算这两个对焦平面上的各阶径向畸变系数和i＝1,2；最后，通过公式(11)计算得到对焦距离为s_n的对焦平面上的第i阶径向畸变系数在对虚拟相机采用同样的方法处理后，即得到真实相机和虚拟相机的各阶径向畸变系数；

考虑景深因素影响的偏心畸变系数用公式(12)表示为：

其中，和分别为景深内对焦距离为s_n和s_m的两对焦平面上的第i阶偏心畸变系数，f为镜头焦距；对于单目立体视觉中的真实相机，以棋盘格标准物为标定板，保持标定板与真实相机的光轴垂直，并在沿光轴的景深范围内摆放标定板，使其处于对焦距离为s_m的对焦平面上；然后，计算该对焦平面上的各阶偏心畸变系数最后，通过公式可计算得到对焦距离为s_n的对焦平面上的第i阶径向畸变系数在对虚拟相机采用同样的方法处理后，即得到真实相机和虚拟相机的各阶偏心畸变系数；

3)内参数和外参数标定

通过步骤2)分别获得真实相机和虚拟相机视觉模型中径向畸变和偏心畸变的各阶系数；随后，为避免视觉内外参数的求解误差对畸变系数的影响，对于每个相机，分别固定畸变系数的值，以棋盘格角点提供的距离为约束，采用LM算法优化求解内参数矩阵和外参数矩阵，分别得到K_r、K_v、[R_r T_r]和[R_v T_v]；最后，计算真实相机和虚拟相机之间的转换矩阵[R′ T′]；进而完成单平面镜立体视觉模型参数的标定。