[发明专利]快速实时的后轮主动转向预测控制方法

权利要求书

1.一种快速实时的后轮主动转向预测控制方法，其特征在于：其步骤是：

步骤一、后轮主动转向车辆的模型搭建与仿真工况的构建：在CarSim软件中选择车辆模型，并将车辆的运动状态参数读取到Simulink中，基于所选的车辆模型构建低附着路面下行驶的仿真工况，模拟实际车辆的横摆运动和侧向运动特征；

步骤二、模型预测控制器设计：

1)建立考虑后轮主动转向的车辆动力学模型；

2)建立能够产生期望状态参考值的参考模型；

3)根据控制器设计中跟踪期望横摆角速度、抑制质心侧偏角以及限制控制作动能量的需求，并结合相应的约束和车辆动力学模型构建目标函数；

步骤三、优化问题快速求解算法设计

1)引入松弛函数，将初始的带约束的非线性优化问题转化为无约束非线性优化问题；

2)根据目标函数和车辆动力学模型构建哈密顿函数；

3)根据PMP原理推导出沿最优轨线的递推关系式，以及最优终端必要性条件；

4)根据Nelder-Mead单纯形算法原理设计最优协态变量初值搜索算法；

上述步骤详细过程如下：

1)车辆动力学模型

根据车辆动力学的理论，简化后的车辆二自由度模型可由如下方程描述：

其中，和分别表示车辆的质心侧偏角的导数和车辆的横摆角速度的导数，V表示车辆的纵向速度，F_yf和F_yr则分别表示前后轮胎的轮胎侧向力，L_f和L_r分别表示前后轴到车辆质心的距离，m是车辆的质量，I_z是车辆绕质心旋转的转动惯量，ΔM_z为附加的横摆力矩；

2)前轮轮胎模型建立

当前轮侧偏角α_f很小时，有tan(α_f)≈α_f，之后该前轮轮胎模型可近似为：

其中μ为路面附着系数，F_z为垂直载荷，C_f为前轮侧偏刚度；

式中的前轮侧偏角α_f可由下式进行计算：

其中δ_f车辆的前轮转角；

3)后轮轮胎模型建立

考虑路面的附着系数的影响，该模型可描述为：

其中的μ为路面附着系数，F_z为垂直载荷，C_r为后轮侧偏刚度；

式中的后轮侧偏角α_r可由下式进行计算：

其中的δ_r为后轮转角；

4)车辆参考模型建立

前轮转角δ_f到车辆的期望横摆角速度γ_ref以及期望质心侧偏角β_ref的传递函数为：

定义车辆的稳定因子为其中L＝L_f+L_r为车辆的前后轴距；

系统的振荡频率为系统的阻尼系数为横摆角速度稳态增益为质心侧偏角稳态增益为其中的横摆角速度微分系数定义为质心侧偏角微分系数定义为

定义横摆角速度的上限值为横摆角速度的参考值γ_ref应被约束在|γ_ref|≤γ_up，定义质心侧偏角的上限值为横摆角速度的参考值β_ref应被约束在|β_ref|≤β_up；

5)控制器设计

定义系统的状态向量为x＝[x₁,x₂]^T＝[β,γ]^T，控制量定义为u＝[u₁,u₂]＝[δ_r,ΔM_z]，定义ΔM_max和δ_max分别是附加横摆力矩和后轮主动转角的最大约束，将(1)式中的状态空间方程进行欧拉离散化得在每个采样时刻kT_s离散后的状态空间方程为：

其中的前轮侧向力F_yf由式(2)中的前轮轮胎模型计算得到，后轮侧向力F_yr则由式(4)中的后轮轮胎模型计算得到，β_up和γ_up分别为质心侧偏角和横摆角速度的上限值，ΔM_max为附加横摆力矩的最大值；

在每个时刻k+1≤k_i≤k+N+1定义代价函数为：

其中L₁(k_i)、L'₂(k_i)和L₃(k_i)分别用于跟踪横摆角速度参考值、跟踪质心侧偏角参考值和抑制作动能量；

状态约束为|x₁(k_i)|≤β_up，控制量限幅为|u₁(k_i-1)|≤δ_max以及|u₂(k_i-1)|≤ΔM_max；

得到非线性模型预测控制的目标函数为：

分别为质心侧偏角和控制量的权重系数，N为预测时域；

6)基于PMP原理的求解

由PMP原理可知，对于此类的问题得到：

若存在控制量u^*(t)和以及终端时间使得性能指标中的目标函数在该控制量的作用下取到最小的最优解，且在该最优解的作用下最优状态轨线x^*(t)所形成的最优轨迹也存在，则可导出如下必要条件：

(1)x(t)和λ(t)满足正则方程：

其中λ＝[λ₁,λ₂]^T为拉格朗日乘子的向量函数，L(x,u)为目标函数中的各项，H(x,λ,u)＝L(x,u)+λ^T(t)f(x,u)为哈密顿函数；

(2)状态轨线x(t)和协态变量λ(t)满足边界条件：

(3)哈密顿函数H(x,λ,u)在最优控制量u^*(t)的作用下取到绝对极小值：

(4)同时哈密顿函数在最优状态轨线的末端满足：

H[x^*(t),λ(t),u^*(t)]＝H[x^*(t_f),λ(t_f),u^*(t_f)]＝constant (14)

由上述的状态约束|x₁(k_i)|≤1的基础上，引入终端松弛因子对状态约束进行处理：

其中的κ代表了函数的松弛程度，而ν则为一个较大的数，

最终得到目标函数的子项L₂(k_i)为：

L₂(k_i)＝L′₂(k_i)+ζ(k_i) (16)

此时式(10)中的目标函数则转化为：

该目标函数可满足状态约束|x₁(k_i)|≤1；

定义在时刻k+1≤k_i≤k+N+1的哈密顿函数为：

其中F₁(x(k_i))和F₂(x(k_i))分别定义为：

在上述方程中，λ₁(k)和λ₂(k)分别表示拉格朗日乘子，根据庞特里亚金最小值原理可得到最优必要性条件为：

终端条件为：

在各个时刻都有最优控制律u^*(k_i)使得哈密顿函数最小化：

将哈密顿函数重新整理为关于二维控制量u＝[u₁,u₂]^T的二元二次函数：

其中g[x(k_i),δ_f(k)]为与当前控制量无关的余项，其定义如下：

哈密顿函分别对两个控制量求偏导可得：

分别令上述两个偏导等于零便可求得哈密顿函数的驻点为以及

对哈密顿函数相对于控制量求二阶偏导，其二阶偏导如下所示：

令得AC-B²＞0，且A＞0,C＞0可知哈密顿函数在驻点处取得极小值；

根据在驻点处的结果，便可给出使哈密顿函数取得极小值的最优控制律：

其中的第一个控制量u₁为后轮主动转角，该控制量直接施加给后轮转向执行机构，第二个控制量u₂为附加横摆力矩，该控制量首先需要通过如下转换：

其中ΔT_fl(k),ΔT_rl(k),ΔT_fr(k),ΔT_rr(k)分别表示左前轮、左后轮、右前轮以及右后轮的附加转矩，R_e表示轮胎的滚动半径，d表示车辆车身的宽度，之后该控制量便转换为四个轮胎的附加转矩施加给车辆；

最优控制问题此时转化为了两点边值问题：

该两点边值问题通过Nelder-Mead算法进行求解；

7)基于Nelder-Mead的最优初值搜索

(1)检查给定初始测试点的收敛情况

三个初始测试点p₁,p₂,p₃，每个测试点都是二维向量；各个测试点的终端收敛值记作之后按照终端收敛值从小到大的顺序进行排序，现假设排序情况为：

(2)计算质心点

(3)计算反射点

p_r＝p₀+α(p₀-p₃) (36)

其中α＝0.5为反射系数，之后按照图三所示的迭代过程计算反射点p_r的终端收敛值之后进行如下判断；

(3.1)反射

如果反射点的收敛值小于第二个测试点的收敛值且大于第一个测试点的收敛值此时将p_r的值赋予p₃并回到第(1)步重新计算排序；

(3.2)扩张

如果反射点的收敛值小于第一个测试点的收敛值即表示找到了一个更好的收敛方向，此时需要继续沿着该方向搜索，之后计算扩展点：

p_e＝p₀+η(p_r-p₀) (37)

其中η＝2为扩展系数，之后计算扩展点的收敛值如果则将p_e的值赋予p₃并回到第(1)步重新计算排序，否则将p_r的值赋予p₃并回到第(1)步重新计算排序；

(3.3)紧缩

如果反射点收敛值满足则计算紧缩点：

p_c＝p₀+ρ(p₃-p₀) (38)

其中ρ＝0.5为紧缩系数，如果紧缩点的收敛值满足则将p_c的值赋予p₃并回到第(1)步重新计算排序；

(3.4)收缩

如果以上条件均不满足，则证明此时的测试点已经很接近最优点了，此时需要沿着当前最优点的方向进行收缩，即将第二和第三个测试点按照如下方式进行替换：

p_i＝p₁+σ(p_i-p₁),i＝2,3 (39)

其中σ＝0.5为收缩系数，替换完成后回到第(1)步重新计算排序。