[发明专利]一种采用忆阻混沌系统的多重图像变形图像加密方法

权利要求书

1.一种采用忆阻混沌系统的多重图像变形图像加密方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：采用绝对值忆阻器模型，构造超宽范围忆阻混沌系统，产生两种二涡卷吸引子和一种心形吸引子；

其中，x、y、z和w是混沌系统的状态变量，参数a、b、c和d是实数范围内的常数，忆阻器的忆导函数内部参数A＝0.6667，B＝1.5；

当参数设为a＝16，b＝9，c＝5，d＝8，初始值设为(1,0,0,1)时，产生第一种混沌吸引子；

当参数设为a＝16，b＝9，c＝30，d＝8，初始值设为(1,0,0,1)时，产生第二种混沌吸引子；

当参数设为a＝16，b＝9，c＝5，d＝8，初始值设为(1,0,0,40)时，产生第三种混沌吸引子；

S2：进一步分析S1所构造的忆阻混沌系统的动力学行为；

(1)耗散性：

系统(1)的耗散性由下面表达式导出：

当混沌系统的控制参数设置为c＞b-a时，▽V＜0，系统(1)是耗散的，并且所有运动轨迹最终会被限制在一个确定的区域内；

(2)平衡点及其稳定性：

系统(1)的平衡点可由式(3)计算得出：

式(3)的结果与变量w无关，变量w可以是任意一个实数，得到如式(4)所示的线平衡点O，其中ξ代表一个任意常数；

O＝{(x,y,z,w)|x＝y＝z＝0,w＝ξ} (4)

式(3)在平衡点O处的雅克比矩阵J如式(5)所示；

得到特征方程为：

λ(λ³+μ₁λ²+μ₂λ+μ₃)＝0 (6)

式(6)有一个特征值为零，还有三个特征值分别为μ₁＝a-b+c，μ₂＝-ab+ac-bc，μ₃＝-abc，根据劳斯-赫尔维茨判据，当μ₁＞0，μ₃＞0且μ₁μ₂-μ₃＞0时，平衡点是稳定的，S1中的参数取值均不满足劳斯-赫尔维茨判据，O是不稳定的平衡点集；

(3)Lyapunov指数谱及分岔图的仿真：

当系统参数为a＝16，b＝9，c＝5，初始值取x₀＝w₀＝1且y₀＝z₀＝0时，状态变量z随参数d在(0,10⁷]范围内变化：在除了(1.28×10⁶,2.29×10⁶)和(9×10⁶,9.5×10⁶)区域内的其他范围里，Lyapunov指数均为一正一零两负的混沌状态；

当系统参数设为a＝16，b＝9，c＝5，d＝8，初始值取x₀＝1且y₀＝z₀＝0时，初始值w₀＝[-80,80]范围内系统(1)的状态变化：w₀在(-60,60)都呈现混沌状态；

S3：结合步骤S1所构造的忆阻混沌系统，设计具有多重图像变形的图像加密算法；加密实现步骤为：

S31：输入明文图像P，大小为m×n×3；设置密钥为K＝(x₀,y₀,z₀,w₀,N₀)，其中x₀,y₀,z₀,w₀是S1中忆阻混沌系统的初始值，N₀是为了消除混沌序列的暂态效应而舍弃的元素的个数；

S32：将明文图像P的分解成P_R、P_G和P_B三个通道图层，按照式(7)进行处理；

S33：用密钥K中的参数迭代S1中的忆阻混沌系统M+N₀+1000次，每迭代300次就对初始值w₀进行一个w₀＝w₀+r×sin(x₀)的干扰，其中M＝m×n且r＝0.0001代表迭代步长；舍弃前N₀+1000个元素以消除混沌序列的暂态效应，得到混沌序列x、y、z和w；

S34：用明文图像的像素值干扰x,y,z,w，得到三组用来加密图像的密码；

①分别取序列x、y和z的前G个值，G＝max{m,n,h}，并将得到的序列记为x₁、y₁和z₁；计算获得第一组密码X₁、Y₁、Z₁和W₁，其中和是分别将x₁、y₁、z₁和w逆序处理得到的序列；

其中，i＝1,2,…,G，j＝1,2,…,M；

②分别截取序列x的前m个元素，序列y的前n个元素以及序列z的前3个元素，然后获得他们按升序排序后的索引值，记为X₂、Y₂和Z₂；

③计算获得第三组密码X₃、Y₃、Z₃和W₃；其中和是分别将x、y、z和w逆序处理得到的序列；

其中，i＝1,2,…,M；

S35：将按照式(10)中的方法计算出像素块的边长S，从明文图像P中分割出一个边长为S的像素立方块；重复进行此步骤，直到将P分割成t个立方块A1_t；

其中，N是明文图像P中所有像素的个数；

S36：取W₁的前S个元素，然后取得它的索引值W_idx；以序列W_idx的元素为基准生成一个GF(S)有限域，并在该有限域上自定义加法和乘法；按照式(11)在自定义的有限域上生成三个拉丁立方矩阵LC₁、LC₂和LC₃；

式中所用的“+”和“×”都按照自定义的计算方式计算，且i,j,k＝1,2,…,S；

S37：通过像素块的下标确定计算方式；当tmod3＝0时，用式(12)进行像素块内扩散；当tmod3＝1时，用式(13)计算；当tmod3＝2时，则采用式(14)的方式；

其中，i,j,k＝1,2,…,S；

S38：将像素块重新拼接为大小m×3n的平面图像A3，并用X₂、Y₂和Z₂进行全局置乱；

A4(i,j,k)＝A3(X₂(i),Y₂(j),Z₂(k)) (15)

其中，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n，k＝1,2,3；

S39：将置乱后的图像展开成长度为m×n×3的一维序列A5，再取X₃排序后的索引值X_idx；分别按照X_idx、m×n+X_idx和2×m×n+X_idx的顺序将A5抽取为三个一维向量A5′，A5″和A5″′；

S310：分别计算h₁(i)＝Y₃(i)mod4、h₂(i)＝Z₃(i)mod4和h₃(i)＝W₃(i)mod4，并根据h₁、h₂和h₃的值对三个一维向量的元素值进行循环左移计算，在这过程中三个序列并行处理，提高运行速度；

对于A5′：

对于A5″：

对于A5″′：

其中，代表的是比特级的异或运算，h₁,h₂,h₃＝0,1,2,3，i＝1,2,…,M；

S311：将三个一维向量的像素分解成8bit二进制数，并组合成大小为m×n×24的位矩阵A6，对矩阵元素再一次进行洗牌处理；

首先，将A6看做n个长宽分别为m和24的平面，记为A6′，每4个平面旋转一次；

A6″(4i-3)＝rotation(A6′(4i-3),180°),i＝1,2,…,(m+3)/4 (19)

然后，将A6″视为24个长宽分别为m和n的平面，每个平面依次旋转；

A7(i)＝rotation(A6″(i),i×90°),i＝1,2,…,24 (20)

S312：最后，重塑密文图像C并将其输出。