[发明专利]针对非理想WCSI隐蔽通信的稳健波束成形设计方法

权利要求书

1.针对非理想WCSI隐蔽通信的稳健波束成形设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立隐蔽通信环境；

步骤2，在不理想的WCSI情况下，进行稳健波束成形设计，WCSI表示Willie的信道状态信息；

用Alice表示基站，Carol表示常规用户，Willie表示窃听者，Bob表示隐蔽用户，Alice一直向Carol发送数据流x_c，并在情况下将私有数据流x_b发送给Bob，其中表示零假设，即Alice没有向Bob发送私有数据流，而表示另一种假设，即Alice向Bob发送私有数据流；同时，Willie作为窃听者在观察通信环境，并尝试识别Alice是否正在向Bob传输；Alice能够使用向Carol的传输作为掩护来实现秘密通信；

步骤1中，设定Alice配备了N根天线，Carol，Bob和Willie都只有一条天线；令表示信号x_c的功率，表示信号x_b的功率；使用表示Alice确实向Bob发送信息的事件，使用表示Alice不向Bob发送信息的事件；

步骤1中，从Willie的角度来看，Alice的传输信号x如下：

其中w_c,0和w_c,1分别表示x_c在假设和假设上的传输波束成形器矢量，w_b表示x_b的发射波束成形器矢量，用P_total表示Alice的最大发射功率，波束成形器矢量满足：在情况下，||w_c,0||²≤P_total并且在情况下，||w_c,1||²+||w_b||²≤P_total；

对于Carol，其接收信号y_c为：

其中是从Alice到Carol的信道系数，是Carol接收到的噪音，其中表示N维复数向量，表示Carol的信号噪声z_c服从均值为0方差为的复高斯分布；

对于Bob，其接收信号y_b为：

其中是从Alice到Bob的信道增益，是Bob接收到的噪音，表示Bob的信号噪声z_b服从均值为0方差为的复高斯分布；

步骤1中，Willie收到的信号y_w写成：

其中是从Alice到Willie的信道系数，是Willie接收到的噪音，表示Willie的信号噪声z_w服从均值为0方差为的复高斯分布；

步骤1中，根据(3)，设定Carol在和下的瞬时速率分别为R_c,0(w_c,0)和R_c,1(w_c,1,w_b)，写成：

其中表示Carol的信号噪声z_c的噪声方差；

基于(4)，设定Bob在下的瞬时速率为R_b(w_c,1,w_b)，由下式给出：

令p₀(y_w)和p₁(y_w)分别表示在和下Willie接收信号的似然函数，基于(5)，p₀(y_w)和p₁(y_w)分别为：

其中其中表示Willie的信号噪声z_w的噪声方差，λ₀和λ₁表示辅助变量；

步骤1中，Willie希望通过应用最佳检测器来最小化检测错误概率ξ，设定：

ξ＝1-V_T(p₀,p₁), (9)

其中V_T(p₀,p₁)是p₀(y_w)和p₁(y_w)之间的总变化，采用Pinsker不等式，得到：

其中D(p₀||p₁)表示从p₀(y_w)到p₁(y_w)的KL发散，D(p₁||p₀)是从p₁(y_w)到p₀(y_w)的KL发散；

D(p₀||p₁)和D(p₁||p₀)分别为：

为了实现与给定ξ的隐蔽通信，即ξ≥1-ε，ξ表示检测错误概率，似然函数的KL散度应当满足以下约束之一：

步骤2包括：所述不理想的WCSI情况是指：Alice不清楚通往Willie的渠道，即Alice对于Alice到Willie信道h_w进行估计，并且估计存在误差；不理想的WCSI被建模为：

其中h_w是从Alice到Willie的信道增益，表示Alice和Willie之间的估计CSI向量，Δh_w表示相应的CSI误差向量；CSI误差向量Δh_w的特征是椭圆形区域，即：

其中，定义ε_w是误差向量Δh_w的范围集合，控制椭球的轴，而v_w0确定椭球的体积；

步骤2中，在不理想的WCSI情况下，目标是在Carol的QoS、隐蔽性约束和总功率约束下，通过联合设计w_c,1和w_b的波束成形器来实现R_b(w_c,1,w_b)最大化，稳健速率最大化问题表述为如下问题(26)：

s.t.R_c,1(w_c,1,w_b)＝R_c,0(w_c,0), (26b)

D(p₀||p₁)≤2ε², (26c)

||w_b||²+||w_c,1||²≤P_total, (26d)

利用函数在x0时的性质来重新构造隐蔽性约束条件(26c)，隐蔽性约束条件等效地转换为：

式中和是方程式的两个根，约束条件(26c)等效地重新表示为：

定义以及辅助变量和化简约束(28)等价地重新表示为：

在将SDR半正定松弛应用于W_c,1和W_b之后，问题(26)松弛如下：

Tr(W_c,1)+Tr(W_b)≤P_total, (30d)

W_c,1≥0,W_b≥0, (30e)

Δh_w∈ε_w (30f)

(29a),(29b)

式中是松弛变量；

使用S-引理将无限多个约束条件重新构造为一组LMIs线性矩阵不等式：设函数f_m(x),m∈{1,2},定义为：

其中是复Hermitian矩阵，蕴涵关系当且仅当存在一个变量η≥0时成立，使得：

其中表示N×1维复数向量，表示一维实数；

利用S-引理，约束(29a)和(29b)分别重构为有限个线性矩阵不等式LMIs：

得到问题(30)的保守近似值，如下：

s.t.(30b),(30c),(30d),(30e),(33a),(33b)

当固定时，通过凸解算器处理问题(30)，用算法2解决问题(34)，算法2包括如下步骤：

步骤b1，选择ζ0，速度下限和速度上限以使Bob的最优速度位于中；

步骤b2，初始化

步骤b3，当时，执行步骤b4～步骤b5；

步骤b4，设置

步骤b5，如果问题(34)是可行的，得到解W_b和W_c,1，并设置否则，设置

步骤b6，当时结束循环；

步骤b7，输出最优解

如果且就给出了问题(26)的最优解，并通过奇异值分解得到了最优波束成形器w_c,1和w_b，即和然而，如果或采用高斯随机化程序来得到问题(26)的秩1解；

考虑约束D(p₁||p₀)≤2ε²，相应的稳健隐蔽率最大化问题表述为如下问题(35)：

s.t.R_c,1(w_c,1,w_b)＝R_c,0(w_c,0), (35b)

D(p₁||p₀)≤2ε², (35c)

||w_b||²+||w_c,1||²≤P_total, (35d)

这里

隐蔽性约束条件等价地转换为：

是方程的两个根；

应用松弛和约束方法来解决问题(35)。