[发明专利]一种双相导电介质的时-空分数阶电导率建模及模拟方法

说明书

本发明涉及一种双相导电介质的时‑空分数阶电导率建模及模拟方法，在双相导电介质电导率模型中引入空间分数阶项，建立了多尺度时间‑空间分数阶电导率模型，其中多时间分数阶项表征介质多孔极化效应，空间分数阶项表征复杂几何结构产生的感应响应。将新构建的电导率模型引入电磁扩散方程中，采用有限差分及无网格相结合的方法对时间、空间分数阶微分项在频率域进行求解，最后通过频‑时转换完成电磁场的时域多尺度感应‑极化共生效应的数值模拟。本发明有益效果在于，提出了一种复杂岩石结构的多尺度时间‑空间分数阶电导率模型，能够准确描述实际地质复杂几何结构的感应‑极化共生效应，为研究复杂地质构造的电磁波传播机理提供理论依据。

技术领域

本发明涉及一种双相导电介质的时-空分数阶电导率建模及模拟方法，适用于时域电磁多尺度扩散的三维仿真，尤其是对实际大地介质复杂几何结构产生的感应效应及极化效应的高精度三维数值模拟。

背景技术

时间域瞬变电磁法(Time domain Transient electromagnetic methods)利用长导线源或回线源向地下输出时变电流，激励大地介质产生感应电磁场，通过测量电场或磁场信号，探测地下介质的电性差异和结构。该方法具有分辨低阻能力强、抗电磁干扰性好等优势，在工程地质勘查、资源探测、构造带勘探等领域发挥着重要作用。地球作为一个非均匀、强耗散介质，地下的岩性、物性均呈现出很强的非均匀性、非线性，尤其是隐伏型或浸染型多金属矿、油气储层、复合油气藏、地热等资源，他们都属于复合多相导电介质，因此多尺度测量复杂的物性特征或参数变得尤其重要。其中低阻、高极化异常是地球物理方法探测硫化物型、铅锌银等多金属矿的重要指示标志之一，而高阻、高极化异常则是分辨油气储层的重要指示特征。在交变场激励下多相导电介质中的感应和极化效应同时存在、互相伴生，其感应响应可以较好地区分地层岩性，极化响应能够有效地识别有利油气储层、金属矿异常。对于探测和区分有经济价值的经济矿床还是无经济效益的矿化带、提高储层参数预测和油气检测的准确性与可靠性、推断和解释地下矿产资源分布及能源赋存状态意义非凡。

目前国内外关于极化效应的研究，以三维Cole-Cole模型的复杂极化体电磁响应数值计算为主，Marchant等人(2015)在频率域进行欧姆定律离散，再采用数字滤波方法进行频时变换，最后基于整数阶传统有限差分方法计算了多孔极化介质的感应场和极化场响应；Mark E.Everett团队(2009，2012，2015)，基于可控源电感应磁法，推导了随机介质模型的频率域分数阶扩散方程，并基于G-S变换算法，计算了时域随机介质模型的电磁响应。关珊珊等设计了随空间坐标呈现随机特征的电导率模型，通过三维几何模型进行电导率赋值，仍采用整数阶电磁扩散方程进行随机介质的时域电磁响应数值模拟(关珊珊，2018)；目前基于随机介质的电磁模拟，仅通过向几何模型的空间节点或网格赋随机变化的电导率值，并没有引入分数阶微积分项来表征电磁场的空间尺度扩散特征。吴琼、赵雪娇等基于时间分数阶电磁扩散方程，研究了粗糙度对电磁场扩散影响、电磁慢扩散的特征，并提取了粗糙度信息进行电阻率成像，有效提高了电阻率-深度成像解释精度；

中国专利CN 104392127A公开了一种基于离散分数阶差分的反常扩散模拟方法，采用描述扩散现象的一维经典扩散方程：定义离散分数阶差分，利用离散分数阶差分将经典扩散方程离散化，根据初边界条件为进行数值模拟。

中国专利CN 106776478A公开了一种反常扩散中的基于分步计算的离散分数阶差分方法，减小了gamma函数计算的限制，扩展模拟的点数，提高模拟的效率。

以上所述方法公布了国内外关于电磁单一尺度扩散的研究方法。但在电磁多尺度扩散方面，目前还没有相关的研究。Cole-Cole或GEMTIP模型仅能表征介质频散特征引起的感应-极化效应，对于油气储层、孔隙介质中同时还存在几何结构产生的感应效应，现有模型已经不能准确提取电阻率信息。因此，提出一种能够同时表征感应极化效应及介质几何结构特征的多尺度电导率模型，并且实现时域电磁多尺度扩散模拟，对后期测量数据的有效解释具有重大的意义。

发明内容