[发明专利]基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法

权利要求书

1.基于非线性回归的低压配电网参数和拓扑联合辨识方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：由于低压配电网存在未知数量、未知的隐节点，自下而上式的拓扑辨识算法较为适合实际应用，然而忽略线路损耗将引入参数估计误差，导致在拓扑构建时拟合度最高的节点对实际上可能不存在串、并联关系，进而导致所有后续拓扑构建步骤出现偏差，因此，采用精确的非线性电压降方程进行非线性回归，以实现更高精度的参数和拓扑联合辨识；

线路的非线性电压降模型

根据线路电压降相量图，可得节点0、1的电压幅值关系为：

二式相减可得并联节点对(1，2)的准确关系式：

f₁(R₁,X₁)＝I₁²(R₁²+X₁²)+2P₁R₁+2Q₁X₁

根据上述关系可得N个时刻下，任意节点对{(i，j)|i∈Ωobs，j∈Ωobs，i≠j}的串、并联判据为：

考虑量测误差后，可构造非线性最小二乘问题：

式中：β_ij＝[R₁ X₁ R₂ X₂]；

算法流程

根据前述分析，提出如下参数和拓扑辨识流程：

输入：P_i、Q_i、V_i，i＝1，2，...，Nobs，其中P_i，Q_i，V_i均为N×1维列向量，Nobs为Ωobs内节点数量；

输出：网络拓扑和线路参数；

(1)、将所有负荷节点放入可观测节点集合Ωobs和节点集合Ωb中，并建立线路集合

(2)、对所有可观测节点对{(i，j)|i∈Ωobs，j∈Ωobs，i≠j}，采用非线性回归估计模型参数，可首先执行线性回归获取参数初值，求解结束后可以得到R₁、R₂、X₁、X₂、五个矩阵，分别存储了R₁、X₁、R₂、X₂和残差平方和RSS的估计值：

(3)、选择RSS值最小的节点对(i，j)并判断其串并联关系：

1)若|R₂(i，j)|κ|R₁(i，j)|、|X₂(i，j)|κ|X₁(i，j)|且|R₁(i，j)|τ、|X₁(i，j)|τ，其中κ、τ为控制参数，则i为j的父节点：①将线路i-j添加至集合Ωl；②并将节点j从集合Ωobs中删除；③将节点j的有功、无功负荷与线路i-j损耗加到节点i的有功、无功负荷中：

P_i＝P_i+P_j+sqr(I_j)R_j

Q_i＝Q_i+Q_j+sqr(I_j)X_j；(6)

式中：sqr为对向量每个元素作平方；

2)若|R₁(i，j)|κ|R₂(i，j)|、|X₁(i，j)|κ|X₂(i，j)|且|R₂(i，j)|τ、|X₂(i，j)|τ，则j为i的父节点：①将线路j-i添加至集合Ωl；②将节点i从集合Ωobs中删除；③将节点i的有功、无功负荷与线路j-i损耗加到节点j的有功、无功负荷中：

3)若节点对(i，j)非串联关系，则为并联关系：①在节点对(i，j)的上游汇合处创建一个隐节点k，将节点k添加至Ωb；②将线路k-i、k-j添加至集合Ωl；③将节点i，j从集合Ωobs中删除；④将i、j的有功、无功负荷及线路k-i、k-j的损耗加到节点k的有功、无功负荷中，并计算各时刻下节点k的电压幅值：

P_k＝P_i+P_j+sqr(I_i)R_i+sqr(I_j)R_j

Q_k＝Q_i+Q_j+sqr(I_i)X_i+sqr(I_j)X_j

式中：sqrt为对向量每个元素开平方根；

(4)、若集合Ωobs内可观测节点数大于1，则执行(2)；否则算法结束，输出拓扑和参数辨识结果；

多观测节点并联处理

当超过2个负荷节点相并联时，可能产生小阻抗支路，简单网络，算法首先识别其中两个并联节点1、2，并增加一个隐节点10000作为其父节点；进一步将节点10000与节点3形成兄弟节点，从而导致拓扑辨识结果与真实拓扑不同，事实上，线路4-10000阻抗值很小，可以删除，因此可在拓扑辨识结束后，将阻抗估计值小于某一阻抗阈值λ的线路末节点删除，并将下游节点直接连到上游父节点；

步骤二：分析测试

仿真设置

采用实际用户负荷曲线进行测试，数据采集间隔为15分钟，在测试时，将包含8000个时刻数据的各用户负荷曲线分配至测试算例的各叶节点，并执行时序潮流，得到叶节点的电压幅值曲线；然后以潮流结果为真值，对叶节点的有功、无功负荷及电压幅值添加高斯分布随机误差生成量测数据，通过更改量测误差生成时的随机数种子，重复50次上述测试过程，并计算参数和拓扑辨识的平均误差情况，所提方法采用C++编程实现，测试环境为配置i7-8700K处理器和32G内存的台式机，时序潮流采用MATPOWER计算，所有测试中，控制参数κ和τ分别取10和0.5；

评价指标

选择RobinsonFoulds距离，也即RF距离来衡量拓扑辨识结果与真实拓扑之间的距离，该指标广泛应用于衡量具有相同叶节点集合的两棵树之间的距离，对于某仅叶节点存在标记的树T，断开任一树枝e后，可得到T的一个二分割其中X_e、代表被π_e分割的两个叶节点子集；若令E(T)为T的所有树枝集合，则T的所有二分割集合为C(T)＝{π_e:e∈E(T)}，树T1、T2的RF距离定义为在其中C(T1)中却不在C(T2)中的二分割数量：

D_RF(T₁,T₂)＝|C(T₁)-C(T₂)|+|C(T₂)-C(T₁)|；   (9)

14节点低压配电网测试

采用14节点低压配电网进行测试，该网络包含7个负荷节点和6个隐节点，首先对所提方法与原始线性方法进行对比，在每一量测误差随机数种子下，应用160，320，…，8000个量测样本，采用两种方法进行50次参数和拓扑辨识，得到两条RF距离随量测样本数量的变化曲线，Case1～6六种误差场景共计得到12条RF距离曲线；进而对50个量测误差随机数种子下的12条RF距离曲线计算平均值，得到12条平均RF距离随量测样本数量的变化曲线，平均RF距离随量测样本数量增加而不断减小，随电压幅值量测误差降低而减小；在有功、无功、电压幅值的量测误差水平分别为eP＝1.0％，eP＝eQ＝1.0％，eV＝0.1％下采用8000个量测样本时，平均RF距离降低至0，即所有50次拓扑辨识结果全部与真实拓扑完全相同，实现了网络拓扑的100％准确辨识，而采用原始线性方法时，即使不断增加量测样本数量、降低电压幅值量测误差，平均RF距离始终无法降低，拓扑辨识精度较差，这是因为该方法采用了线性电压降模型，忽略线路损耗导致参数估计精度较低，进而导致拓扑辨识精度较低；然后，测试有功、无功量测误差对辨识精度的影响，令所有有功、无功负荷的量测误差由1.0％降低至0.5％，采用所提方法重新执行上述参数和拓扑辨识计算，得到6条平均RF距离曲线，平均RF距离曲线基本相同，说明辨识精度主要取决于电压幅值量测误差水平，而受有功、无功负荷的量测误差影响较小；最后测试线路参数估计精度，当采用8000个量测样本时，以7个负荷节点为末节点的7条线路的电阻、电抗估计平均相对误差，参数的估计误差基本上随电压幅值量测误差降低而降低；综上可见，对含隐节点的低压配电网进行完全的拓扑重建需要较多历史数据，在实际电网典型的功率、电压量测误差水平eP＝eQ＝1.0％，eV＝0.2％下，即使采用8000个量测样本，仍无法实现高精度的拓扑辨识；若要进一步提升辨识精度，需要采用更多的历史量测数据；

19节点低压配电网测试

测试当多个节点并联情况下所提方法的辨识性能，网络包含12个负荷节点和6个隐节点，最多存在六个负荷节点相并联；采用前述测试方法得到六条平均RF距离随量测样本数量的变化曲线；进而删除电阻、电抗值均小于0.05Ω的线路，得到平均RF距离曲线；最后删除电阻、电抗值均小于0.10Ω的线路，得到平均RF距离曲线，总体上所提方法的拓扑辨识精度仍然随量测样本数量增加而降低、随电压幅值量测误差降低而降低，即使在量测误差水平为eP＝eQ＝1.0％，eV＝0.1％下采用8000个量测样本时，平均RF距离也无法降低至0，这是因为多个负荷节点相并联导致拓扑构建过程中产生了部分小阻抗支路，从而导致拓扑辨识结果与真实拓扑不同，采用所提小阻抗线路删除策略将电阻、电抗值均小于0.05Ω的线路删除后，eV＝0.2％～0.5％时的平均RF距离下降不明显，而eV＝0.1％时的平均RF距离产生了较明显的下降；相似地，采用所提小阻抗线路删除策略将电阻、电抗值均小于0.10Ω的线路删除后，eV＝0.2％～0.5％时的平均RF距离依然下降不明显，而eV＝0.1％时的平均RF距离进一步下降，当量测样本数量达到8000时，平均RF距离已非常接近0，验证了所提方法的有效性。