[发明专利]一种等跨等截面连续梁影响线的计算方法

权利要求书

1.一种等跨等截面连续梁影响线的计算方法，其特征在于：包括步骤如下：

(1)确定多跨连续梁在最左侧梁端受集中弯矩作用时的解：

对n跨的等跨等截面连续梁，它在最左端受弯矩M_C作用时在节点j的转角z_j,0为：

其中：n是连续梁的总跨数；j是节点编号，从左至右依次为j＝0,1,…,n；z_j,0是节点j的转角，以顺时针转动为正，下标中的,0表示弯矩M_C作用于节点0；M_C是梁端集中弯矩，以使主梁下缘受拉为正；i₀是连续梁每一跨的抗弯线刚度，定义为i₀＝EI/l₀；其中，E是主梁材料的弹性模量，I是主梁截面的抗弯惯性矩，l₀是各跨的跨度；其中常数和的上标n-j和n表示指数；

弯矩M_C作用在连续梁最左端时在节点j处的弯矩M_j,0为：

其中：M_j,0是节点j处的弯矩，以使主梁下缘受拉为正，下标中的,0表示弯矩M_C作用于节点0；

弯矩M_C作用在连续梁最左端时在x＝(k+ξ)l₀位置处的竖向位移D_k+ξ,0为：

其中：D_k+ξ,0是位于第k+1跨中ξl₀位置处的竖向位移，以竖直向下的位移为正，其中k＝0,1,…,n-1，0≤ξ≤1；下标中的,0表示弯矩M_C作用于节点0；g₁＝ξ(1-ξ)²，g₂＝ξ²(1-ξ)；和的上标n-k和n-k-1表示指数；

(2)根据镜像关系，确定多跨连续梁在最右侧梁端受集中弯矩作用时的解：

对n跨的等跨等截面连续梁，它在最右端受到弯矩M_C作用时在节点j的转角z_j,n、弯矩M_j,n以及在x＝(k+ξ)l₀位置处的竖向位移D_k+ξ,n分别为：

其中：下标中的,n表示弯矩M_C作用于节点n；和的上标j、k和k+1表示指数；

(3)确定多跨连续梁的梁端转动刚度：

对n跨的等跨等截面连续梁，它在最左端发生单位转角时所需施加的弯矩定义为梁端转动刚度K_n，由步骤(1)可得K_n的计算公式为：

其中：K_n是梁端转动刚度，以使主梁下缘受拉为正，

根据镜像关系，n跨连续梁在最右端发生单位转角时所需施加的弯矩为-K_n；

(4)根据功的互等定理，确定多跨连续梁的节点弯矩影响线：

对n跨的等跨等截面连续梁，它在节点j处的弯矩影响线记为M_j(x)，j＝0,1,…,n，则对x＝(k+ξ)l₀，有计算公式：

(5)根据步骤(4)的节点弯矩影响线确定其余影响线的解析公式：

n跨等跨等截面连续梁在y＝(r+λ)l₀位置处的弯矩影响线记为M_r+λ(x)，其中r＝0,1,…,n-1，0≤λ≤1，自变量x＝(k+ξ)l₀，k＝0,1,…,n-1，0≤ξ≤1；M_r+λ(x)的表达式为：

其中：

和的上标n-r、n-r-1、r和r+1表示指数；

n跨等跨等截面连续梁在y＝(r+λ)l₀位置处的剪力影响线记为Q_r+λ(x)，设剪力以使梁段顺时针转动为正，则：

其中：

剪力影响线Q_r+λ(x)在x＝(r+λ)l₀处存在突变；

n跨等跨等截面连续梁支座p的反力影响线记为R_p(x)，其中p＝0,1,…,n，记反力以向上为正，则：

当p＝0时：

其中，和的上标n-1和1表示指数；

当p＝1,2,…,n-1时：

其中：

和的上标p-1、p、n-p-1、n-p和p+1表示指数；

当p＝n时：

n跨等跨等截面连续梁在y＝(r+λ)l₀位置处的位移影响线记为D_r+λ(x)，其表达式为：

其中，f₁＝λ(1-λ)(1+λ)，f₂＝λ(1-λ)(2-λ)，且：

n跨等跨等截面连续梁在y＝(r+λ)l₀位置处的转角影响线记为θ_r+λ(x)，其表达式为：

其中，f₁′＝1-3λ²，f₂′＝3λ²-6λ+2，且：

所述连续梁为各跨跨度、材质相同的等截面直线连续梁，且分析中不考虑剪切变形。