[发明专利]一种层状Pasternak地基中相邻桩基水平动力相互作用分析方法及系统

权利要求书

1.一种层状Pasternak地基中相邻桩基水平动力相互作用分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、给定相邻桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件，所述假定条件至少包括：桩身被简化为圆形等截面、均质Euler梁，设定桩周土体沿桩身纵向划分为n层，每层土体简化为Pasternak地基模型，设定所述模型各部分均满足小变形条件，桩土界面为完全接触且无相对滑动；同时设定桩顶处仅发生水平位移，桩底处为固端约束；

S2、创建考虑轴、横向力作用下，基于Euler梁和Pasternak地基模型的主动桩桩身单元的动力平衡方程；

S3、创建主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；

S4、计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

S5、计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子；所述S2中的所述模型的创建过程包括：

建立主动桩的单桩水平振动模型第j段桩身单元的动力平衡方程，所述动力平衡方程如下式：

式(1)中：为第j段主动桩I桩身质点的水平位移；E^p、I^p、m^p分别为桩体弹性模量、截面惯性矩和单位长度质量，N₀为作用在桩顶的轴向力；为第j层桩周地基土剪切刚度；B₀为桩的计算宽度,B₀＝0.9(1.5d+0.5)；j为土层数，j＝1,2,...,m,...,n；

其中，和则按如下公式确定：

式中：为桩周土的剪切波速；和分别为桩周土的弹性模量、密度、阻尼系数及泊松比；a₀为无量纲频率,为第j层地基土的剪切层厚度，且取值所述S3中的主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程表示为：

式中，为主动桩I第j段桩身质点水平位移幅值；

所述方程的通解的获取过程包括：

将式(5)分别代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，J^p＝K'A^pG^p，

基于式(6)对应的4个特征根为则其方程位移通解为：

式(7)中，系数A_{1_1j}、B_{1_1j}、C_{1_1j}、D_{1_1j}的取值由边界条件确定；基于Euler梁理论，主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令f_7j＝2λ_jχ_j；

其中，式(9)、(10)和(11)中各个系数对应的表达式：

系数A_{1_2j}、A_{1_3j}、A_{1_4j}、B_{1_2j}、B_{1_3j}、B_{1_4j}、C_{1_2j}、C_{1_3j}、C_{1_4j}、D_{1_2j}、D_{1_3j}、D_{1_4j}由边界条件确定；

最后，基于上述主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

在所述S4中，各个系数的求解过程包括如下步骤：

利用土层交界处的连续条件，在桩身第j段与第j+1段截面处，桩的水平位移、转角、弯矩及剪力需连续，即：

则综合式(12)和式(13)得系数A_{1_1j}、B_{1_1j}、C_{1_1j}、D_{1_1j}、A_{1_2j}、A_{1_3j}、A_{1_4j}、B_{1_2j}、B_{1_3j}、B_{1_4j}、C_{1_2j}、C_{1_3j}、C_{1_4j}、D_{1_2j}、D_{1_3j}、D_{1_4j}的矩阵方程组如下：

[F_{I_j}(z_j)]{T_{I_j}}＝[F_{I_j+1}(z_j)]{T_{I_j+1}}         (14)

式中：{T_{I_j}}＝[A_{1_1j} B_{1_1j} C_{1_1j} D_{1_1j}]^T；

由式(14)得：

{T_{I_j+1}}＝[F_{I_j+1}(z_j)]^-1[F_{I_j}(z_j)]{T_{I_j}}   (15)

则主动桩I第m段桩身对应系数矩阵{T_{I_m}}表示为：

进一步考虑桩顶和桩底边界条件

并将位移、转角、弯矩和剪力的表达式代入式(17)化简得：

式中：[T_{I_1}]＝[A_{1_11} B_{1_11} C_{1_11} D_{1_11}]^T；

将式(16)代入式(18b)则得到关于{T_{I_1}}的两个方程，随后联立式(18a)得到{T_{I_1}}的四个方程以求得{T_{I_1}}；根据递推公式(16)求得任意m段桩身对应系数矩阵{T_{I_m}}，进而求得桩身各段水平位移；根据桩身水平位移表达式，利用桩身弯矩、剪力与桩身水平位移之间的关系，求出桩身弯矩、剪力分布；

为便于后续分析，引入如下无量纲参数如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分别为桩基水平振动位移、弯矩和剪力最大值；在所述S5中，计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移的过程包括：

S51、设定主动桩I与被动桩II中各桩的几何尺寸和材料性质均相同；

S52、基于土体水平位移的衰减函数，获取由主动桩I引起的场地振动位移，其中，土体水平位移的衰减函数为：

式(20)中：θ为两桩连线与振动方向x的夹角，S为两桩的间距；

对应的由第j层土由主动桩I引起的场地振动位移为：

S53、考虑桩与土体之间的动力相互作用，被动桩II的动力平衡方程为：

由于被动桩II第j段桩身各单元水平位移和转角表示为

对式(22)进行化简进一步得到：

式中：式(23)方程的解由通解和特解两部分组成，其相应齐次方程的通解为：

式中：λ_j、χ_j的表达式A_{2_1j}、B_{2_1j}、C_{2_1j}、D_{2_1j}为待定系数

式(23)的特解设为：

式中：γ_1j＝λ_j+χ_ji；γ_2j＝λ_j-χ_ji

将式(25)代入式(23)分别求得：

则式(23)方程的解为：

S54、确定系数A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并计算被动桩II的位移，具体包括：

基于Euler梁理论，被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

式中：

式中：

式中：

式(24)～式(30)中系数表达式A_{2_2j}、B_{2_2j}、C_{2_2j}、D_{2_2j}、A_{2_3j}、B_{2_3j}、C_{2_3j}、D_{2_3j}、A_{2_4j}、B_{2_4j}、C_{2_4j}、D_{2_4j}表示:

考虑土层交界处的连续条件，在被动桩II桩身第j段与第j+1段截面处，桩的水平位移、转角、弯矩及剪力需连续，即：

则综合式(31)和式(32)得系数A_{2_1j}、B_{2_1j}、C_{2_1j}、D_{2_1j}、A_{2_2j}、B_{2_2j}、C_{2_2j}、D_{2_2j}、A_{2_3j}、B_{2_3j}、C_{2_3j}、D_{2_3j}、A_{2_4j}、B_{2_4j}、C_{2_4j}、D_{2_4j}，的矩阵方程组如下：

[F_{II_j}(z_j)]{T_{II_j}}+[R_{II_j}(z_j)]＝[F_{II_j+1}(z_j)]{T_{II_j+1}}+[R_{II_j+1}(z_j)]     (33)式中：的表达式参见式(14)中{T_{II_j}}＝[A_{2_1j} B_{2_1j} C_{2_1j} D_{2_1j}]^T，

由式(33)得：

式中：

利用式(34)由递推关系将被动桩II第m段桩身对应系数矩阵{T_{II_m}}表示为：

考虑边界条件桩顶约束转角，桩底固定端的情况，则所述边界条件为：

令F_5j＝F_1j+F_3j；F_6j＝F_2j+F_4j将被动桩位移、转角、弯矩、剪力表达式分别代入式(36)得：

式中：[T_{II_1}]＝[A_{2_11} B_{2_11} C_{2_11} D_{2_11}]^T；

利用式(35)、(36)得未知变系数表达式A_{2_1}、B_{2_1}、C_{2_1}、D_{2_1}的四个方程，从而求解出每一层的解得被动桩的位移分布表达式，利用系数之间的关系式进一步求得被动桩转角及内力的表达式；邻桩相互作用因子的计算公式为：

2.一种层状Pasternak地基中相邻桩基水平动力相互作用分析系统，其特征在于，包括：

第一数据获取单元，其用于给定相邻桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件，所述假定条件至少包括：桩身被简化为圆形等截面、均质Euler梁，设定桩周土体沿桩身纵向划分为n层，每层土体简化为Pasternak地基模型，设定所述模型各部分均满足小变形条件，桩土界面为完全接触且无相对滑动；同时设定桩顶处仅发生水平位移，桩底处为固端约束；第一模型创建单元，其用于创建考虑轴、横向力作用下，基于Euler梁和Pasternak地基模型的主动桩桩身单元的动力平衡方程；

第二模型创建单元，其用于创建主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；

第一数据获取单元，其用于计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

第二数据获取单元，其用于计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子；所述第一模型创建单元中的所述模型的创建过程包括：

建立主动桩的单桩水平振动模型第j段桩身单元的动力平衡方程，所述动力平衡方程如下式：

式(1)中：为第j段主动桩I桩身质点的水平位移；E^p、I^p、m^p分别为桩体弹性模量、截面惯性矩和单位长度质量，N₀为作用在桩顶的轴向力；为第j层桩周地基土剪切刚度；B₀为桩的计算宽度,B₀＝0.9(1.5d+0.5)；j为土层数，j＝1,2,...,m,...,n；

其中，和则按如下公式确定：

式中：为桩周土的剪切波速；和分别为桩周土的弹性模量、密度、阻尼系数及泊松比；a₀为无量纲频率,为第j层地基土的剪切层厚度，且取值

所述第二模型创建单元中的主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程表示为：

式中，为主动桩I第j段桩身质点水平位移幅值；

所述方程的通解的获取过程包括：

将式(5)分别代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，J^p＝K'A^pG^p，

基于式(6)对应的4个特征根为则其方程位移通解为：

式(7)中，系数A_{1_1j}、B_{1_1j}、C_{1_1j}、D_{1_1j}的取值将由边界条件确定；基于Euler梁理论，主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令f_7j＝2λ_jχ_j；

其中，式(9)、(10)和(11)中各个系数对应的表达式：

系数A_{1_2j}、A_{1_3j}、A_{1_4j}、B_{1_2j}、B_{1_3j}、B_{1_4j}、C_{1_2j}、C_{1_3j}、C_{1_4j}、D_{1_2j}、D_{1_3j}、D_{1_4j}由边界条件确定；

最后，基于上述主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；在所述第一数据获取单元中，各个系数的求解过程包括如下步骤：

利用土层交界处的连续条件，在桩身第j段与第j+1段截面处，桩的水平位移、转角、弯矩及剪力需连续，即：

则综合式(12)和式(13)得系数A_{1_1j}、B_{1_1j}、C_{1_1j}、D_{1_1j}、A_{1_2j}、A_{1_3j}、A_{1_4j}、B_{1_2j}、B_{1_3j}、B_{1_4j}、C_{1_2j}、C_{1_3j}、C_{1_4j}、D_{1_2j}、D_{1_3j}、D_{1_4j}的矩阵方程组如下：

[F_{I_j}(z_j)]{T_{I_j}}＝[F_{I_j+1}(z_j)]{T_{I_j+1}}           (14)

式中：{T_{I_j}}＝[A_{1_1j} B_{1_1j} C_{1_1j} D_{1_1j}]^T；

由式(14)得：

{T_{I_j+1}}＝[F_{I_j+1}(z_j)]^-1[F_{I_j}(z_j)]{T_{I_j}}             (15)

则主动桩I第m段桩身对应系数矩阵{T_{I_m}}表示为：

进一步考虑桩顶和桩底边界条件

并将位移、转角、弯矩和剪力的表达式代入式(17)化简得：

式中：[T_{I_1}]＝[A_{1_11} B_{1_11} C_{1_11} D_{1_11}]^T；

将式(16)代入式(18b)则得到关于{T_{I_1}}的两个方程，随后联立式(18a)得到{T_{I_1}}的四个方程以求得{T_{I_1}}；根据递推公式(16)求得任意m段桩身对应系数矩阵{T_{I_m}}，进而可求得桩身各段水平位移；根据桩身水平位移表达式，利用桩身弯矩、剪力与桩身水平位移之间的关系，求出桩身弯矩、剪力分布；

为便于后续分析，引入如下无量纲参数如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分别为桩基水平振动位移、弯矩和剪力最大值；

在所述第一数据获取单元中，计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移的过程包括：

S51、假定主动桩I与被动桩II中各桩的几何尺寸和材料性质均相同；

S52、基于土体水平位移的衰减函数，获取由主动桩I引起的场地振动位移，其中，土体水平位移的衰减函数为：

式(20)中：θ为两桩连线与振动方向x的夹角，S为两桩的间距；

对应的由第j层土由主动桩I引起的场地振动位移为：

S53、考虑桩与土体之间的动力相互作用，被动桩II的动力平衡方程为：

由于被动桩II第j段桩身各单元水平位移和转角表示为

对式(22)进行化简进一步得到：

式中：式(23)方程的解由通解和特解两部分组成，其相应齐次方程的通解为：

式中：λ_j、χ_j的表达式A_{2_1j}、B_{2_1j}、C_{2_1j}、D_{2_1j}为待定系数

式(23)的特解设为：

式中：γ_1j＝λ_j+χ_ji；γ_2j＝λ_j-χ_ji

将式(25)代入式(23)分别求得：

则式(23)方程的解为：

S54、确定系数A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并计算被被动桩II的位移，具体包括：

基于Euler梁理论，被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

式中：

式中：

式中：

式(24)～式(30)中系数表达式A_{2_2j}、B_{2_2j}、C_{2_2j}、D_{2_2j}、A_{2_3j}、B_{2_3j}、C_{2_3j}、D_{2_3j}、A_{2_4j}、B_{2_4j}、C_{2_4j}、D_{2_4j}表示:

考虑土层交界处的连续条件，在被动桩II桩身第j段与第j+1段截面处，桩的水平位移、转角、弯矩及剪力需连续，即：

则综合式(31)和式(32)得系数A_{2_1j}、B_{2_1j}、C_{2_1j}、D_{2_1j}、A_{2_2j}、B_{2_2j}、C_{2_2j}、D_{2_2j}、A_{2_3j}、B_{2_3j}、C_{2_3j}、D_{2_3j}、A_{2_4j}、B_{2_4j}、C_{2_4j}、D_{2_4j}，的矩阵方程组如下：

[F_{II_j}(z_j)]{T_{II_j}}+[R_{II_j}(z_j)]＝[F_{II_j+1}(z_j)]{T_{II_j+1}}+[R_{II_j+1}(z_j)]      (33)式中：的表达式参见式(14)中{T_{II_j}}＝[A_{2_1j} B_{2_1j} C_{2_1j} D_{2_1j}]^T，

由式(33)得：

式中：

利用式(34)由递推关系将被动桩II第m段桩身对应系数矩阵{T_{II_m}}表示为：

考虑边界条件桩顶约束转角，桩底固定端的情况，则所述边界条件为：

令F_5j＝F_1j+F_3j；F_6j＝F_2j+F_4j将被动桩位移、转角、弯矩、剪力表达式分别代入式(36)得：

式中：[T_{II_1}]＝[A_{2_11} B_{2_11} C_{2_11} D_{2_11}]^T；

利用式(35)、(36)得未知变系数表达式A_{2_1}、B_{2_1}、C_{2_1}、D_{2_1}的四个方程，从而求解出每一层的解得被动桩的位移分布表达式，利用系数之间的关系式可进一步可求得被动桩转角及内力的表达式；邻桩相互作用因子的计算公式为：