[发明专利]一种相邻桩基水平动力相互作用分析方法及系统

权利要求书

1.一种相邻桩基水平动力相互作用分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、给定相邻桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件，所述假定条件至少包括：桩身被简化为圆形等截面、均质Euler梁，设定桩周土体为均质土层，并将其简化为Pasternak地基模型，设定所述模型各部分均满足小变形条件，桩土界面为完全接触且无相对滑动；同时设定桩顶处仅发生水平位移，桩底处为固端约束；

S2、创建考虑轴、横向力作用下，基于Euler梁和Pasternak地基模型的主动桩桩身单元的动力平衡方程；

S3、创建主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；

S4、计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

S5、计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子；其中，所述S2中的所述模型的创建过程包括：

建立主动桩的单桩水平振动模型桩身单元的动力平衡方程，所述动力平衡方程如下式：

式(1)中：为主动桩I桩身质点的水平位移；E^p、I^p、m^p分别为桩体弹性模量、截面惯性矩和单位长度质量，N₀为作用在桩顶的轴向力；为桩周地基土剪切刚度；B₀为桩的计算宽度，B₀＝0.9(1.5d+0.5)；

其中，和则按如下公式确定：

式中：为桩周土的剪切波速；E^s、ρ^s、β^s和υ^s分别为桩周土的弹性模量、密度、阻尼系数及泊松比；a₀＝ωd/V^s为无量纲频率；t^s为地基土的剪切层厚度，t^s＝11d，d为桩径；其中，所述S3中的主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程表示为：

u^p(z，t)＝U^p(z)e^iωt (5)

式中，U^p(z)为桩身质点水平位移幅值；

所述方程的位移通解的获取过程包括：

将式(5)分别代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，

基于式(6)对应的4个特征根为则其方程位移通解为：

式(7)中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的取值将由桩顶和桩底边界条件确定；其中，在所述S4中，基于Euler梁理论，主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

其中，式(9)、(10)和(11)中各个系数对应的表达式：

系数A₁₂、A₁₃、A₁₄、B₁₂、B₁₃、B₁₄、C₁₂、C₁₃、C₁₄、D₁₂、D₁₃、D₁₄由桩顶和桩底边界条件确定；

最后，基于上述主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；其中，在所述S4中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的求解过程包括如下步骤：

基于桩顶和桩底边界条件，具体边界条件如下式：

令f₀(z)＝e^λzcosχz，f₁(z)＝e^λzsinχz，f₂(z)＝e^-λzcosχz，f₃(z)＝e^-λzsinχz，f₄＝λ³-3λχ²，f₅＝3λ²χ-χ³，并将上述各个表达式代入式(13)化简得下式：

式中：[X₁]＝[A₁₁ B₁₁ C₁₁ D₁₁]^T

对式(14)化简、整理得A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的解析表达式如下：

式中：T＝χ(e^2λl-e^-2λl)+(2sin2χl)

同时，为便于后续分析，引入如下无量纲参数如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分别为桩基水平振动位移、弯矩和剪力最大值；其中，在所述S5中，计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移的过程包括：

S51、假定主动桩I与被动桩II中各桩的几何尺寸和材料性质均相同；

S52、基于土体水平位移的衰减函数，获取由主动桩I引起的场地振动位移，其中，土体水平位移的衰减函数为：

式(17)中：θ为两桩连线与振动方向x的夹角，S为两桩的间距；

对应的由主动桩I引起的场地振动位移为：

S53、考虑桩与土体之间的动力相互作用，被动桩II的动力平衡方程为：

由于被动桩II桩身内各单元水平位移和转角表示为

对式(19)进行化简进一步得到：

式中：式(20)方程的解由通解和特解两部分组成，其相应齐次方程的通解为：

式中：λ、χ的表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁为待定系数；

式(20)的特解为：

式中：γ₁＝λ+χi；γ₂＝λ-χi

将式(22)代入式(20)分别求得：

则式(20)方程的解为：

S54、确定系数A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并计算被被动桩II的位移，具体包括：

基于Euler梁理论，被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

式中：

式(22)～式(24)中系数由边界条件确定，对应的表达式A₂₂、B₂₂、C₂₂、D₂₂、A₂₃、B₂₃、C₂₃、D₂₃、A₂₄、B₂₄、C₂₄、D₂₄为：

考虑边界条件桩顶约束转角，桩底固定端的情况，则所述边界条件为：

令F₅＝F₁+F₃；F₆＝F₂+F₄将被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式分别代入式(26)得：

式中：[X₂]＝[A₂₁ B₂₁ C₂₁ D₂₁]^T；

求解式(27)得未知变系数表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并解得被动桩的位移；邻桩相互作用因子的计算公式为：

2.一种相邻桩基水平动力相互作用分析系统，其特征在于，包括：

第一数据获取单元，其用于给定相邻桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件，所述假定条件至少包括：桩身被简化为圆形等截面、均质Euler梁，设定桩周土体为均质土层，并将其简化为Pasternak地基模型，设定所述模型各部分均满足小变形条件，桩土界面为完全接触且无相对滑动；同时设定桩顶处仅发生水平位移，桩底处为固端约束；

第一模型创建单元，其用于创建考虑轴、横向力作用下，基于Euler梁和Pasternak地基模型的主动桩桩身单元的动力平衡方程；

第二模型创建单元，其用于创建主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；

第一数据获取单元，其用于计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

第二数据获取单元，其用于计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子；其中，所述第一模型创建单元中的所述模型的创建过程包括：

建立主动桩的单桩水平振动模型桩身单元的动力平衡方程，所述动力平衡方程如下式：

式(1)中：为主动桩I桩身质点的水平位移；E^p、I^p、m^p分别为桩体弹性模量、截面惯性矩和单位长度质量，N₀为作用在桩顶的轴向力；为桩周地基土剪切刚度；B₀为桩的计算宽度，B₀＝0.9(1.5d+0.5)；

其中，和则按如下公式确定：

式中：为桩周土的剪切波速；E^s、ρ^s、β^s和υ^s分别为桩周土的弹性模量、密度、阻尼系数及泊松比；a₀＝ωd/V^s为无量纲频率；t^s为地基土的剪切层厚度，t^s＝11d，d为桩径；

所述第二模型创建单元中的主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程表示为：

u^p(z，t)＝U^p(z)e^iωt (5)

式中，U^p(z)为桩身质点水平位移幅值；

所述方程的通解的获取过程包括：

将式(5)分别代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，

基于式(6)对应的4个特征根为则其方程位移通解为：

式(7)中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的取值将由边界条件确定；其中，基于Euler梁理论，主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

其中，式(9)、(10)和(11)中各个系数对应的表达式：

系数A₁₂、A₁₃、A₁₄、B₁₂、B₁₃、B₁₄、C₁₂、C₁₃、C₁₄、D₁₂、D₁₃、D₁₄由式(13)边界条件确定；

最后，基于上述主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力其中，在所述第一数据获取单元中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的求解过程包括如下步骤：

基于桩顶和桩底边界条件，具体边界条件如下式：

令f₀(z)＝e^λzcosχz，f₁(z)＝e^λzsinχz，f₂(z)＝e^-λzcosχz，f₃(z)＝e^-λzsinχz，f₄＝λ³-3λχ²，f₅＝3λ²χ-χ³并将上述表达式代入式(13)化简得：

式中：[X₁]＝[A₁₁ B₁₁ C₁₁ D₁₁]^T

对式(14)化简、整理得A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的解析表达式如下：

式中：T＝χ(e^2λl-e^-2λl)+λ(2sin2χl)

同时，为便于后续分析，引入如下无量纲参数如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分别为桩基水平振动位移、弯矩和剪力最大值；在所述第一数据获取单元中，计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移的过程包括：

S51、假定主动桩I与被动桩II中各桩的几何尺寸和材料性质均相同；

S52、基于土体水平位移的衰减函数，获取由主动桩I引起的场地振动位移，其中，土体水平位移的衰减函数为：

式(17)中：θ为两桩连线与振动方向x的夹角，S为两桩的间距；

对应的由主动桩I引起的场地振动位移为：

S53、考虑桩与土体之间的动力相互作用，被动桩II的动力平衡方程为：

由于被动桩II桩身内各单元水平位移和转角表示为

对式(19)进行化简进一步得到：

式中：式(20)方程的解由通解和特解两部分组成，其相应齐次方程的通解为：

式中：λ、χ的表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁为待定系数；

式(20)的特解为：

式中：γ₁＝λ+χi；γ₂＝λ-χi

将式(22)代入式(20)分别求得：

则式(20)方程的解为：

S54、确定系数A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并计算被被动桩II的位移，具体包括：

基于Euler梁理论，被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

式中：

式(22)～式(24)中系数由边界条件确定，对应的表达式A₂₂、B₂₂、C₂₂、D₂₂、A₂₃、B₂₃、C₂₃、D₂₃、A₂₄、B₂₄、C₂₄、D₂₄为：

考虑边界条件桩顶约束转角，桩底固定端的情况，则所述边界条件为：

令F₅＝F₁+F₃；F₆＝F₂+F₄将被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式分别代入式(26)得：

式中：[X₂]＝[A₂₁ B₂₁ C₂₁ D₂₁]^T；

求解式(27)得未知变系数表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并解得被动桩的位移；

在所述S5中，邻桩相互作用因子的计算公式为：