[发明专利]基于扩展滤波的二维小波域多次波匹配衰减方法

权利要求书

1.基于扩展滤波的二维小波域多次波匹配衰减方法，其特征在于所述方法具体步骤如下：

1)创建多次波预测记录的变换记录输入原始地震记录d(x,t)，通过基于波动理论的多次波预测方法获得仅包含多次波的记录m(x,t)，其中x、t分别表示偏移距与旅行时；若预测的多次波与原始地震记录中的多次波存在振幅缩放、常相位旋转和较小的时间延迟的差异，那么原始地震记录中的多次波信号通过预测多次波信号、预测多次波信号的希尔伯特变换以及二者时间导数之和来表示，因此计算多次波记录m(x,t)的希尔伯特变换m^H(x,t)、时间导数m'(x,t)以及希尔伯特变换结果的时间导数[m^H(x,t)]'；

2)将原始地震记录、多次波记录以及多次波记录的变换记录变换到二维小波域对原始地震记录d(x,t)作二维小波变换，得到：

式中，表示小波基函数，W_d(a,τ_x,τ_t)代表小波系数，a为伸缩因子，x为偏移距，t为旅行时，τ_x和τ_t为x、t维度上的平移因子；

将多次波记录m(x,t)及其变换记录m^H(x,t)、m'(x,t)、[m^H(x,t)]'变换到二维小波域，得到：

由于原始地震记录中的多次波通过预测多次波、预测多次波的希尔伯特变换以及二者时间导数之和来表示，即

d(x,t)＝f₁m(x,t)+f₂m′(x,t)+f₃m^H(x,t)+f₄[m^H(x,t)]′ (3)

式中，x、t分别为偏移距与旅行时；d(x,t)表示原始地震记录中的多次波；m(x,t)为预测的多次波记录，m^H(x,t)为m(x,t)的希尔伯特变换，m'(x,t)、[m^H(x,t)]'分别为m(x,t)、m^H(x,t)的时间导数；f₁、f₂、f₃和f₄分别表示m(x,t)、m^H(x,t)、m'(x,t)与[m^H(x,t)]'对应的权重因子；

将式(3)代入公式(1)中，即利用公式(3)表示式(1)中的d(x,t)，得到：

根据积分运算的性质，式(4)右端积分项展开为

综合公式(2)和公式(5)得到：

式中，W_d表示原始地震记录中多次波信号的小波系数；和分别为m(x,t)、m^H(x,t)、m'(x,t)与[m^H(x,t)]'的小波系数；f₁、f₂、f₃和f₄表示将W_d展开为和之和各项对应的权重因子；a为伸缩因子，τ_x和τ_t为x、t维度上的平移因子；

3)二维小波域的多次波自适应相减为了保证滤波过程的稳定性，对二维小波系数矩阵中位置为k的样点，以其为中心设置矩形窗口，截取相应数据构建求取滤波因子的表达式

式中，f₁、f₂、f₃和f₄为待求取的滤波因子；W_dn、和分别为所截取记录块中的样点，n为截取记录块中的样点序号，其中n≥4；

基于最小平方准则求取滤波因子，则公式(7)转化为下式描述的最小二乘问题

式中，f为滤波因子向量[f₁,f₂,f₃,f₄]^T，M表示截取记录块和所构成的矩阵，W_d表示记录块中各样点W_dn组成的向量；

公式(8)所描述的方程组为超定方程组，因此采用阻尼最小二乘方法进行求解；求取滤波因子f的表达式表示为

f＝(M^TM+εI)^-1(M^TW_d) (9)

式中，M^T为M的转置矩阵，M表示截取记录块和所构成的矩阵，I表示单位矩阵，ε为阻尼系数，ε∈(0,1)，W_d表示记录块中各样点W_dn组成的向量；求出滤波因子f之后，即能够实现针对原始数据小波系数目标样点的多次波匹配相减处理；

4)对小波系数中的每个样点重复步骤3)，并将最终的结果反变换回时空域。