[发明专利]求解强热流固耦合问题的并行无网格方法及系统

说明书

本发明涉及一种求解强热流固耦合问题的并行无网格方法及系统。所述方法基于最优输运理论进行时间离散和物质点法进行空间离散，并采用了局部最大熵插值函数作为形函数。本发明在时间离散上严格符合质量守恒和动量守恒，并在边界上满足克罗内科属性，在求解材料大变形、流固耦合等问题中表现出极高的精度和稳定性。

技术领域

本发明涉及计算力学与数值仿真领域，特别是涉及一种求解强热流固耦合问题的并行无网格方法及系统。

背景技术

在包括制造业、新能源产业等新兴产业在内的大部分工业应用中，材料通常都要经受强热流固耦合问题，尤其近来增材制造、三维打印等技术的迅速发展使得强热流固耦合问题成为了全球研究的重点之一。这些强热流固耦合问题通常包括了：极度大变形问题、大温度梯度问题、高加热或冷却速率问题、高速冲击及几何畸变问题、材料裂变问题、金属材料成型问题、多相变问题等复杂的物理现象。在采用传统的拉格朗日有限元方法处理这些问题时，由于巨大的网格畸变或单元分裂造成有限元求解困难甚至导致求解失败，为了解决这些问题，有限元计算中往往需要不断地进行网格重新划分，然而，这样不仅大大地增加了计算时间，而且对于有些问题仅仅重新划分网格并不能完全得以解决。另外一个解决该问题的传统方法为ALE(Arbitrary Langrangian-Eulerian formulation)方法。虽然该方法兼具拉格朗日方法和欧拉方法的优点，它在解决大变形问题和非受限多相流问题时仍十分受限，且同样需要进行网格重新划分。

近年来基于拉格朗日方法的无网格法得到了迅速的发展。与有限元法相比，无网格法的优点包括：不需要网格；容易构造高阶形状函数；容易进行自适应分析。无网格方法的这些优点使其具有相当的潜力解决上述提及的传统有限元法所不能处理的大温度梯度、高加热或冷却速率、高速冲击及几何畸变、材料裂变、金属材料成型及多相变等问题。目前，无网格法可粗略分为3大类：a)基于配点(collocation)的无网格法；b)基于积分弱式(weakform)的无网格法；c)基于积分弱式-配点结合的无网格法。

基于配点的无网格法采用直接离散微分方程(或偏微分方程)的方法，这类方法包括：无网格vortex法、基于任意网格的差分法、有限点法、hp-云法和各种形式的无网格配点法。这类方法形式简单，计算效率高，不需要积分网格，然而精度较低，稳定性差，特别在处理Neumann(导数)边界条件时误差较大，求解不稳定。因此，到目前为止，基于配点的无网格法仍主要用于流体问题的求解中，极大的限制了其应用范围。

基于积分弱式的无网格方法一般应用Galerkin方法，通过对原控制方程的弱形式实施Galerkin过程，然后应用无网格形状函数进行离散。这类方法包括：自由单元Galerkin法、无网格局部伽辽金法、无网格点插值法以及边界点法。这类方法稳定性高、精度较好，却难以处理本质边界条件，尤其是对于一些具有复杂边界的问题，局部积分变得更难处理(如无网格局部伽辽金法)。

基于积分弱式-配点结合的无网格方法则结合了前述两种方法的特性。这种方法应用了配点和局部积分弱形式相结合的思想，兼具两种方法的优点。然而有许多技术问题有待进一步解决，例如如何进一步提高稳定性，如何提高h收敛性，应用其解决复杂的问题等，还需要更多的研究工作。

综上所述，目前主流的无网格方法存在的最主要缺点是：

第一，不满足克罗内克属性，计算精度较低，同时由于离散域边界上的节点形函数值不为零，使得施加本质边界条件非常困难，需要经过复杂的特殊处理。

第二，“弱”形式下的等效数值积分困难，目前无网格方法中主要采用的几种积分方案，如：节点积分方案、应力点积分方案、背景网格积分方案，它们都不同程度的面临着处理拉应力不稳定性、数值积分误差等困难。

第三，计算量大、并行计算效率低。无网格方法使用了高阶插值函数，提高了插值的连续性，但同时也极大地提高了计算量，求解域内的每个点的插值系数都需要对相应节点耦合矩阵求逆，光滑性越高耦合矩阵的阶数就越高，相应的求逆就越耗费计算量。