[发明专利]一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法

权利要求书

1.一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法，该方法包括：

步骤1：在贝伦格(Berenger)完全匹配层吸收边界划分网格；

步骤2：通过洛伦兹相对论方程获得贝伦格完全匹配层边界条件中网格上电流密度；

麦克斯韦(MAXWELL)方程组为：

其中，为哈密顿算符，t表示时间，E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量，D＝ε₀E为电位移矢量，B＝μ₀H为磁感应强度矢量，ρ为空间电荷密度，J为电流密度矢量，ε₀为真空介电常数，其值为8.554×10^-12F/m，μ₀为真空磁导率，其值为4π×10^-7H/m；带电粒子的求解基于粒子的洛伦兹力方程：

其中，F为粒子在电磁场中所受到的力，为矢量单位，q表示粒子电荷量，v为粒子在网格中的速度矢量，其值为：

式中p是粒子动量的矢量，x为粒子位移矢量，m为粒子的质量，γ为相对论因子；粒子的电流密度是由带电粒子的位移产生的，其值可定义为：

J＝-ρv

此处，粒子模拟过程中要遵循电荷守恒定律，满足电流连续性方程，方程的具体形式为：

如果实际物理问题中忽略相对论效应，会出现巨大的数值模拟误差，所以考虑空间网格中相对论效应，根据相对论理论，相对论因子为：

将其带入方程并进行差分，可得到带电粒子洛伦兹力方程的差分形式：

其中，v是粒子在网格中速度的矢量，n为空间网格数，c为真空中的光速；x是粒子位移的矢量，Δt表示时间步长，Eⁿ和Bⁿ为第n网格步的电场矢量和磁场矢量；

粒子在场的作用下运动，使网格空间中电流密度发生变化，而电流密度的变化在下一个时间步中又作为已知项加入到场的迭代计算中去；一个带电量为q的粒子从网格(i,j)移动到(i+1,j)可以分为两个过程，分别是在网格(i,j)和网格(i+1,j)内；在两个过程内要分开进行计算，现定义两个量代表权重：

Δw＝w^t+Δt-w^t

Δw表示粒子在单位时间步长上的网格权重比例，表示粒子在单位时间步长平均权重比例，w表示粒子在网格上权重比例；

利用权重的基本方法，将带电粒子的贡献的值权重到网格的棱边电流上，得到元胞棱边上的电流为：

其中，q_α表示单个粒子，α的电荷量，w_x表示粒子在x方向权重比例，w_y表示粒子在y方向权重比例，表示粒子在单位时间步长x方向平均权重比例，表示粒子在单位时间步长y方向平均权重比例，(Ix)_i,j表示元胞棱边上x方向上的电流；

最后，对带电粒子所经过的所有网格进行循环计算，求出所有元胞棱边上电流；然后求出网格上的电流密度；

步骤3：引入时间偏置和松弛迭代的滤波机制，根据空间网格上第n步的电场、第n+1/2步的面电流密度、第n+3/2步的磁场第n+1/2步的磁场，迭代求解得到第n+1步各个方向的分裂电场强度E_xy、E_xz、E_yx、E_yz、E_zx和E_zy；

将步骤2得到的网格上的电流密度耦合到电磁场的计算过程中去，通过空间网格上第n时间步的电场、第n+1/2时间步的面电流密度、第n+3/2时间步的磁场第n+1/2时间步的磁场，由下式迭代求解得到第n+1时间步各个方向的分裂电场强度E_xy、E_xz、E_yx、E_yz、E_zx和E_zy：

式中，i，j，k分别代表x，y，z方向的坐标索引值，中上标h表示为松弛因子序列下标，ε为介电常数，Δt为模拟的时间步长，Δx，Δy，Δz分别代表x，y，z方向的网格大小，τ_h为松弛因子序列，h＝1,2,3…I，α₁,α₂,α₃为根据三个时刻磁场的影响比重设置的时偏因子，在高品质算法中，令α₃＝0，α₁＝γ/(2χ²)，α₂＝1-α₁，完全匹配层内沿i方向的电导率分布为δ为完全匹配层的厚度，上面式中的H_x，H_y，H_z分别表示x,y,z方向的磁场；

步骤4：根据空间网格上第n-1/2步的磁场和第n时间步的电场，计算第n+1/2时间步的磁场,第n+1/2时间步的各个方向的磁场强度H_xy、H_xz、H_yz、H_yx、H_zx和H_zy：

其中，E_x,E_y,E_z分别代表x,y,z方向的电场，i,j,k分别代表x,y,z方向的坐标索引值，μ为磁导率，Δt为模拟的时间步长，Δx,Δy,Δz分别代表x,y,z方向的网格大小,h＝1,2,3…I为松弛因子序列的坐标索引，由完全匹配层(PML)的匹配条件其中ε₀，μ₀分别为真空中的介电常数和磁导率。