[发明专利]基于超形状的电阻抗成像方法

权利要求书

1.一种基于超形状的电阻抗成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立完备电极模型，通过有限元方法求解得到观测模型；

利用超形状表达基本单元；

利用超形状表达拓扑描述函数；

对超形状进行布尔运算；

基于超形状表示与布尔运算相结合的形状重构算法；

执行重构算法，进行图像重构，以实现基于超形状的电阻抗成像。

2.根据权利要求1所述的电阻抗成像方法，其特征在于，所述方法适用于绝对成像、多相成像和差分成像。

3.根据权利要求1所述的电阻抗成像方法，其特征在于，所述完备电极模型如下所示：

其中，σ(x)为电导率分布，x∈Ω为空间坐标，z_l为接触阻抗，U_l和I_l分别为电极e_l上的电压和电流，n表示外单位法向。

4.根据权利要求1所述的电阻抗成像方法，其特征在于，所述观测模型的一般表达式为：

V＝U(σ)+e；

其中，V为测量电压，U(σ)为使用有限元法求解得到的正问题解，即计算电压，e为附加高斯噪音。

5.根据权利要求1所述的电阻抗成像方法，其特征在于，所述超形状通过利用几何参数来描述基本单元的形状和大小，表达如下：

其中，q表示超形状边界上的点，q₀表示超形状的中心点坐标，θ∈[-π，π]，η＝(q₀，s，m，a，b，n₁，n₂，n₃，φ)表示由基本单元的几何参数所组成的向量，s为缩放系数，参数m控制旋转对称，参数n₁，n₂，n₃用于控制边界曲率，a，b控制超形状的大小，φ表示超形状的旋转角度。

6.根据权利要求1所述的电阻抗成像方法，其特征在于，所述利用超形状表达拓扑描述函数步骤中，所述拓扑描述函数定义如下：

f(x，η)＝μ(x)·|d(x，η)|＝μ(x)·||x-q(θ^*，η)||；

其中，μ(x)为符号函数，当区域内的点位于超形状内部时，μ(x)＝1；当区域内的点位于超形状外部时，μ(x)＝-1；当区域的点位于超形状边界上时，μ(x)＝0；|d(x，η)|表示区域内的点x到由几何参数η所表达的超形状的边界点的最短距离，q(θ^*，η)表示相应的边界点，其中θ^*表示最近边界点所对应的参数角度，可由计算得到。

7.根据权利要求1所述的电阻抗成像方法，其特征在于，所述布尔运算对基本单元进行的操作包括联合、相交和相减。

8.根据权利要求2所述的电阻抗成像方法，其特征在于，在所述电阻抗成像方法适用于绝对成像的情况下，所述观测模型具体表示为：

V＝U_δ，Ω(σ(x，η))+e；

其中，V为测量电压，U为通过正问题求解所得的电压，e为附加噪声，δ为有限元网格离散程度参数，Ω为求解域。

9.根据权利要求2所述的电阻抗成像方法，其特征在于，在所述电阻抗成像方法适用于绝对成像的情况下，基于最小二乘法及正则化技术，利用高斯牛顿方法求解下列表达式所示的最小化问题实现介质边界的形状重构：

式中，L_e为观测噪声协方差矩阵的Cholesky因子，满足Reg(·)为正则化项。

10.根据权利要求9所述的电阻抗成像方法，其特征在于，所述高斯牛顿方法是通过迭代进行求解所述最小化问题的，迭代过程不断修正电导率值以及基本单元的几何参数值；和/或

在迭代过程中，需要求解雅克比矩阵

其中，能够由标准方法求解得到，能够通过数值推导的方法进行计算，过程如下：

和/或

迭代过程采用线性搜索方法，直到迭代步长小于一个正值或者等于零时，迭代终止，得到最后的重建图像。