[发明专利]采用变阶变步长3S-DIRK算法的电磁暂态仿真方法

说明书

本发明是一种采用变阶变步长3S‑DIRK算法的电磁暂态仿真方法，其特点是，具有4个分算法，在正常仿真计算时采用算法A(步骤0)，当检测到开关动作需要插值时，采用算法D进入(步骤1)，并将算法切换到算法B(步骤2)，等到数值振荡消除后采用算法C(步骤3)同步后切换到算法A(步骤0)，若在步骤2阶段发生插值时，则进入步骤1插值，4个分算法具有不同的优点，可以用在电磁暂态的不同计算情形，本发明在切换算法时可以保证元件的等值导纳不变，整个仿真过程中计算精度不低于2阶，且故障期间具有L稳定可以消除数值振荡，并且可以变步长计算，能够应用于大规模电网的电磁暂态仿真计算。

技术领域

本发明涉及适用于电磁暂态仿真的交直流设备仿真建模及初始化技术研究领域，是一种采用变阶变步长3S-DIRK算法的电磁暂态仿真方法。

背景技术

电力系统电磁暂态仿真主要用于仿真和分析故障或操作后的电磁场变化以及可能出现的暂态过电压和过电流问题。随着高电压大容量直流输电系统、新能源场站和柔性交流输电技术(flexible ac transmission system，FACTS)装置在电力系统中的广泛应用，互联电网的动态特性发生了深刻的变化，电力电子元件引起的波形畸变及其快速暂态过程对电网稳定性的影响越来越大。基于稳态理想状态的机电暂态准稳态模型无法模拟电力电子元件快速开关过程，对换流器特殊运行状态、换相失败等问题的模拟准确度与实际系统仍有一定差距。特高压直流工程的详细动态模拟和直流输电系统对电网稳定性的影响分析，需要求助于电磁暂态仿真工具。

电磁暂态求解是典型的微分代数方程(differential algebraic equation，DAE)求解问题，这种方程的求解比常微分代数方程(ordinary differential equation，ODE)更复杂。电磁暂态仿真可以分为状态变量法和节点分析法2种，在状态变量法中可以根据DAE的微分指数将其转换为ODE方程进行求解，但是这种转换求解方法的缺点是，破坏了方程中变量的明确物理意义，也不能保持方程可能存在的系数结构。电磁暂态中应用更广的主要是节点电压法，并采用隐式梯形法作为主算法进行求解，该算法具备对称A稳定特性，能够将系统中的不稳定模式都表现出来，同时不存在超稳定性问题，目前在电力系统仿真中应用最广。

针对DAE的数值求解问题，发现由于代数方程的存在，A稳定算法将产生数值振荡问题，需要利用L稳定的算法消除数值振荡。电磁暂态程序在处理开关时，也遇到了类似的数值振荡问题，这主要是由于电容电感等元件在换路过程中隐式梯形积分算法对非状态变量突变的处理不当造成的，一般采用增加数值缓冲电路、阻尼梯形法、数值临界阻尼法(critical damping adjustment，CDA)、2级对角隐式龙格库塔算法(2stage diagonallyimplicit Runge-Kutta，2S-DIRK)、root-matching法等来解决，其中CDA法采用两步后退欧拉法不需要修改导纳矩阵，且具有很好的适应性，被广泛应用于EMTP软件中。但这几种方法在抑制数值振荡的同时，都会造成计算精度的降低和数值误差的产生。

此外，电磁暂态计算中还需要考虑开关元件动作时刻的准确模拟，需要通过插值算法来实现，插值会导致步长减小，在实时仿真时需要多次插值或自适应积分调整的方法来重新同步。在算法不变的基础上，不断修改步长实现了真正的变步长，但缺点是计算量大，需要反复多次重构矩阵。

近年来，为了解决DAE中阶数下降、积分数值振荡、刚性求解等问题，越来越多的算法被提出。但自从Dommel提出EMTP程序架构以来，该架构具备的独特优点仍使得该架构下的程序应用广泛，算法方面还是主要用隐式梯形积分法和后退欧拉法结合的CDA方法。

发明内容