[发明专利]一种柯西噪声下的图像复原方法及其应用

说明书

本发明属于图像处理技术领域，公开了一种柯西噪声下的图像复原方法及应用。获取有原始图像和柯西噪声组成的退化图像；如柯西噪声的大小确定柯西分布中比例参数的大小；确定相应的数据保真项，使用混合正则方案建立柯西噪声下的极小化正则模型；在交替方向乘子法框架下提出一种快速算法对模型进行求解，如模型的稳定解获取复原图像。本发明能有效去除图像中的模糊和柯西噪声，新的混合正则方案可以克服单一正则下的不足，减少或避免阶梯效应，保持图像的光滑性和细节纹理特征，同时可以大大减少复原图像所用时间。经过数值模拟实验，在峰值信噪比、结构相似度、运行时间方面均表现出了优势，在视觉感官方面也能看出良好的复原效果。

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，尤其涉及一种柯西噪声下的图像复原方法及应用。

背景技术

目前：数字化时代，图像是人们认识客观世界的一个重要方面，高质量的图像可以给人们提供更多有用的信息。但是，受到成像设备等客观条件和生活环境的干扰和影响，获得的图像往往产生了退化和降质，伴随着一定的噪声和模糊。为了进一步获取高质量图像，人们一方面从硬件上提高成像设备的传感器水平，另一方面从软件层次对退化图像予以数字化处理。近年来，图像复原技术已在遥感卫星成像、医学成像、公共安全等领域得到了广泛应用和深入研究。

图像退化的模型通常可以表示为：f＝Hu+n，其中u,f,n,H分别表示理想图像，退化图像，加性噪声，模糊核。很明显，从f出发获得u是典型的逆问题，该问题的最大特点就是不适定性。为了获得稳定解，学者们应用正则化方法、统计推断法、原对偶方法等方法开展了一系列研究工作。其中，最著名的当属Tikhonov提出的正则化模型。后来，Rudin，Osher和Fatemin提出了全变分(Total Variation,TV)正则，并提出了经典的ROF模型，在恢复图像的同时更大程度的保留边缘信息，缺点是复原图像中产生阶梯效应。为了克服TV正则产生的不足，相继提出了高阶全变差(High-order Total Variation,HTV)正则，分数阶全变差(Fractional Order Total Variation,FOTV)正则，广义全变差(Total GeneralizedVariation,TGV)正则，重叠组稀疏(Overlapping group sparse,OGS)正则，等。基于不同的正则项研究人员提出了一系列图像复原模型，如FTVd模型，LLT模型，FastTV模型。

在退化图像中，最常见的加性噪声是高斯白噪声，柯西噪声是与高斯噪声高度相似的另一种加性噪声。虽然用去除高斯噪声的方法可以在一定程度上消除高斯噪声，但是复原图像会丢失一部分的有用信息。为了精准去除柯西噪声，Chang等基于马尔可夫随机场模型的递归算法，研究了一种带有柯西噪声的图像复原方法；Achim等用复数小波域中的二元最大化后验估计去除柯西噪声；Nikolova等通过图像分割方法去除彩色图像中的柯西噪声；Sciacchitano等如柯西噪声的分布特点，基于TV正则建立了柯西去噪模型；Mei对F.Sciacchitano提出的模型进行了改进。

最近，Yang等混合TV正则和HTV正则，提出了去除柯西噪声和模糊的HTVAM模型；Ding等考虑使用OGS正则，提出了OGSTVL1模型。

已知柯西噪声的概率密度函数为其中γ＞0为比例参数，σ∈R为定位参数，在研究中默认σ＝0。如柯西噪声的概率密度函数，应用最大后验概率方法(Maximum A Prosteriori,MAP)，可以构建关于柯西噪声在正则化方法下的数据保真项log(γ²+(Hu-f)²),1_X。

由于TV正则在图像复原中的突出表现，Sciacchitano等使用上面的保真项，结合TV正则，在论文《Variational approach for restoring blurred images with Cauchynoise》中提出了下面的去噪模型，