[发明专利]一种基于分形分布模型的航空运输量预测方法

权利要求书

1.一种基于分形分布模型的航空运输量预测方法，利用计算机作为预测平台，其特征在于：计算方法首先建立计算系统，所述计算系统由软件模块构成，其中第一部分安装航空运输量时间序列构建模块，根据实际工作需要，采集2000-2019年旅客运输量、货邮运输量和运输总周转量数据，分别构建时间序列；第二部分安装Hurst指数计算模块，用于应用R/S方法计算时间序列的Hurst指数，来识别时序数据的分形特征，当Hurst指数为1和2之间分数时，说明时间序列具有分形特征；第三部分安装预测模块，将原始数据排成一个基本序列，在此基础上构造K阶累加和序列，选择效果上最好的变换，确定阶数k的值，进而建立分形分布模型，再根据该模型进行预测；

所述航空运输量时间序列构建模块、Hurst指数计算模块和预测模块用作基于分形理论的航空运输量预测的实现平台；

基于分形理论的航空运输量预测分为两个阶段，第一阶段先通过R/S方法计算时间序列的Hurst指数，判断时间序列是否具有分形特征；

第二阶段应用分形分布模型对运输量进行预测；其具体步骤如下：

第一阶段：基于R/S方法的Hurst指数计算；

步骤1：将长度为N的原始时间序列A＝{a₁,...,a_N}按照长度n等分为个连续的子序列B_i(i＝1,...,m)，则每个子序列的元素为b_i,k(k＝1,...,n)，即B_i＝{b_i,k},k＝1,...,n；

步骤2：按照式(1)计算每个子序列的均值

其中，表示第i个子序列的均值，b_i,k表示第i个子序列的元素，n表示子序列长度；

步骤3：按照式(2)计算每个子序列的累积离差

其中，x_i表示第i个子序列的累积离差；

步骤4：按照式(3)计算每个子序列的极差

R_i＝max({x₁,x₂,...x_n})-min({x₁,x₂,...x_n}) (3)

其中，R_i表示第i个子序列的极差，max({x₁,x₂,...x_n})表示取{x₁,x₂,...x_n}中最大值，min({x₁,x₂,...x_n})表示取{x₁,x₂,...x_n}中最小值；

步骤5：按照式(4)计算每个子序列的标准差

其中，S_i表示第i个子序列的标准差；

步骤6：按照式(5)计算每个子序列的重标极差

(R/S)_i＝R_i/S_i (5)

其中，(R/S)_i表示第i个子序列的重标极差；

步骤7：按照式(6)计算在自序列长度为n条件下的m个重标极差序列的均值

其中，(R/S)_n表示m个(R/S)_i的均值；

步骤8：逐渐增加子序列的长度n，不断重复步骤1至步骤7，直至n＝N/2，可得到子序列长度的向量和对应重标极差序列的均值向量，由于两者存在幂率规律，如式(7)所示，可通过运用回归分析计算log(n)～log(R/S)_n曲线图的斜率,即为该交通流时间序列的Hurst指数，根据式(8)即可计算出该时间序列的分形维数；

(R/S)_n＝C×n^H

log(R/S)_n＝log(C)+H×log(n) (7)

D＝2-H (8)

其中，C为一个常数，H表示Hurst指数，D表示分形维数，具有分形的系统，其分形维数D通常为大于1的非整数；

第二阶段：基于分形分布模型的航空运输量预测：

步骤1：将原始数据点(r_i,N_i)绘制于双对数坐标系上，如果所有点(log(r_i),log(N_i))能很好的拟合成一条直线，说明原始数据符合分形分布模型，可直接根据式(9)计算出参数D和C，然后进行预测；否则转步骤2；

其中，r_i为第i个特征线度，如长度、时间；N_i为与r_i有关的数值，如价格、运输量、用电负荷等；D为分形维数；C为常数，可根据历史数据计算获得；n为时间序列长度；

步骤2：将原始数据排成一个基本序列{N_i}＝{N₁,N₂,...,N_n}，在此基础上构造k阶累加和序列如式(10)所示，通常到4阶累加和序列就可以满足应用要求，即k＝1,2,3,4，

步骤3：针对每个序列将绘制于双对数坐标上，得到离散的分形分布模型，见式(11)，n个数据点，根据式(12)可得到n-1条线段组成的分段分形维数D_i，

步骤4：选择效果上最好的变换，从而确定阶数k的值，通常有2种方法，第一种是比较最后2个D_i和D_i+1，差值最小的k即为最好的变换；另一种是选择最后几个D_i差值的均值最小的k作为最终的阶数，本发明采用第二种方法；

步骤5：预测D_i+1，计算最后几个D_i数值的平均变化率σ，计算D_i+1＝D_i+σ，根据式(11)计算得到再根据式(12)即可反推计算出N_i+1；

步骤6：预测效果评价，根据式(13)、式(14)计算均衡系数R_EC和平均绝对相对误差R_MARE，R_EC数值越大预测效果越好，R_MARE数值越小预测效果越好，

式中：N_i为第i个预测数值；为第i个真实数值。