[发明专利]含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法

权利要求书

1.一种含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法，其特征在于，包括：

步骤S1、构建含摩擦边界的柔性航天器能量泛函；

步骤S2、模拟所述柔性航天器中的柔性结构的一般边界条件，并构造所述柔性航天器中的柔性结构的位移容许函数；

步骤S3、根据所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函以及所述位移容许函数，求解所述含摩擦边界的柔性航天器的全局解析模态函数；

步骤S4、根据所述柔性航天器的模态函数得到所述柔性航天器的低维解析刚柔耦合动力学模型并进行动力学特性分析；

所述步骤S1包括：

所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的柔性航天器总的动能T为：

T＝T₁+T₂

式中，为所述柔性航天器中的所述柔性结构的动能；

为所述柔性航天器中的中心刚体的动能；

其中m_g是所述中心刚体的质量，x_r、y_r和z_r为点o在惯性坐标系中的位置坐标；表示所述柔性航天器在惯性坐标系下的角速度矢量，J₁＝diag(J_x,J_y,J_z)表示中心刚体的转动惯量；a为所述柔性结构为柔性板结构时，表示板的长度，h为板厚；f(x)表示抛物线形式的光滑曲线函数，来描述连续板的边界曲线，即f(x)＝c₁x²+c₂，其中c₁和c₂为曲线参数；表示板的另一条边界曲线，为参数，x、y和z分别表示柔性板结构的长、宽和高的坐标方向，u表示随体坐标系中x方向的位移，即纵向位移，v表示随体坐标系中y方向的位移，w表示随体坐标系中z方向的位移，即横向位移；ρ表示柔性板结构的密度，t表示运动时间；

所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的柔性航天器的柔性结构弯曲形变产生的势能V_p为：

其中，D＝Eh³/12(1-υ²)为弯曲刚度；E和υ分别为杨氏模量和泊松比；

所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的柔性航天器的柔性结构中面应变产生的势能V_ε为：

其中F_Tx和F_Ty分别表示沿薄板x和y方向的中面内力，F_Txy表示薄板中面的平错力或纵向剪力；ε_x和ε_y分别表示沿薄板x和y方向的正应变，ε_xy表示薄板中面的切应变；

所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中还包括在柔性结构的摩擦边界上，由铰链滑移导致的纵向面内摩擦力所做的功V_f为：

其中，P_x表示薄板摩擦边界上受到的摩擦力；

其中F_t表示摩擦边界上铰链所受的装配预紧力，m_t表示与铰链连接的集中质量，μ表示摩擦系数，表示摩擦边界上的面内速度，表示摩擦边界上的横向加速度；所述步骤S1中采用积分域离散方法计算所述含摩擦边界的柔性航天器能量泛函中的二重积分。

2.如权利要求1所述的含摩擦边界的柔性航天器动力学建模方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

在所述柔性板结构的四条横向边界上分别均匀地布置横向位移弹簧和旋转约束弹簧，通过设置不同的弹簧刚度值以模拟任意横向弹性边界条件；

在所述柔性板结构的四条面内边界上分别均匀地布置法向与切向约束线性弹簧，通过设置不同的弹簧刚度值来实现模拟任意面内弹性边界条件。