[发明专利]三机倍频自同步驱动可变轨迹振动筛及参数确定方法

权利要求书

1.三机倍频自同步驱动可变轨迹振动筛的参数确定方法，其特征在于，该振动筛包括：三个激振器、质体、弹簧；质体通过弹簧与地基相连；激振器1、激振器2和激振器3分布于质体上，激振器1和激振器2关于y轴对称并且旋转方向相反，激振器3与激振器2的旋转方向相反，每个激振器中各有一偏心转子，偏心转子由对应的感应电动机驱动，分别绕着各自的旋转轴线中心旋转；

所述的三机倍频自同步驱动可变轨迹振动筛的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和系统运动微分方程

建立坐标系；o是整个系统的质心，旋转中心o₁和o₂是共线的，o₂和o₃是共线的，和分别是三个激振器的旋转角；设定oxy为固定坐标，质体运动有三个自由度，分为x，y方向振动及绕质心的摆动ψ；

根据拉格朗日方程，得到振动系统的运动微分方程：

其中

式中

M——系统总质量；

m——质体质量；

m_i——激振器i的偏心块质量，i＝1,2,3；

m₀——标准激振器的质量，m₁＝m₂＝m₀；

η_i——激振器i与标准激振器的质量比，η_i＝m_i/m₀；

J——整个系统的转动惯量；

J_m——质体m的转动惯量；

J_i——激振器i的转动惯量，i＝1,2,3，J₁＝J₂；

j_0i——感应电机i的轴转动惯量，i＝1,2,3；

l_0i——激振器i回转轴心o_i至质体中心O的距离，i＝1,2,3；

l_e——系统当量回转半径；

r_i——激振器i的偏心距,i＝1,2,3；

g——重力加速度；

β_i——激振器i回转中心o_i与机体质心o的连线与x轴正方向夹角；

f_di——感应电机i的轴阻尼系数，i＝1,2,3；

T_ei——感应电机i的电磁输出转矩，i＝1,2,3；

k_x,k_y,k_ψ——系统在x,y和ψ方向上的弹簧刚度；

f_x,f_y,f_ψ——系统在x,y和ψ方向上的阻尼系数；

步骤2，倍频同步性分析

将式(1)中前三个表达式等号左边的第二项和第三项省略掉，进而得到和的表达式并将其结果代入式(1)的后三个表达式中，得到关于每个激振器的角加速度的近似表达式：

其中

式中，ε是激振器1的偏心质量与系统总质量M的比值，并且ε是振幅量级的，无量纲的小参数；此外，考虑到动力学模型中激振器1和2是关于y轴左右对称分布的，所以有:

a₁₂＝a₂₁,a₁₃＝a₂₃,α₁＝α₂,k₁＝k₂, (3)

A₁₁＝A₁₂＝A₂₁＝A₂₂＝A₁,A₁₃＝A₂₃

设定激振器的旋转相位如下

式中τ＝ωt，n₁＝n₂＝1，ω是稳态时三个激振器的基础角速度，定义Δ_i为相对相位，相比于激振器的相位变化，Δ_i是系统在稳定运转过程中产生的缓慢变化的函数；

将式(4)代入到式(2)中，整理得到：

其中

基于渐近法，需要将式(5)改写成Bogoliubov的标准形式，设定

将公式(5)，(6)联立可得标准形式的微分方程，其表达式如下：

设定

σ_in_i+σ_jn_j≠0，p_ij＝1/(σ_in_i+σ_jn_j)，σ_in_i+σ_jn_j＝0，p_ij＝0

σ_in_i-σ_jn_j≠0，q_ij＝1/(σ_in_i-σ_jn_j)，σ_in_i-σ_jn_j＝0，q_ij＝0，i,j＝1,2,3

其中σ_i为方向系数，顺时针为-1，逆时针为1；

改进关于ν_i的第一近似解得：

采取同样方法改进第二近似解：

将式(9)代入式(7)等号的右边，并在τ＝0～2π上积分后取平均值，在整个积分过程中Ω_i和Δ_i始终被作为固定值，最后整理得到的平均微分方程为：

其中

σ_in_i+2σ_jn_j-σ_rn_r＝0，u_d4＝1,η_ijr⁽⁴⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j-σ_rΔ_r-β_i-2β_j+β_r，

σ_in_i+2σ_jn_j-σ_rn_r≠0，u_d4＝0

通过求出稳定解；

步骤3，推导同步性和稳定性条件

(a)转速比为1:1的激振器间的同步

n₁＝n₂＝1，即激振器1和激振器2的稳定转速相同，在式(10)取到ε的项，得到的转速相同的激振器间的同步性关系表达式为：

在式(11)中，当系统处于稳定状态时，得到下列表达式：

将式(12)代入式(11)得激振器1和2实现频率比为1:1同步的条件为：

Ω₁₀＝Ω₂₀＝0

(b)转速比为1:2的激振器间的同步

当n₃＝2时，激振器3的稳定转速是激振器1和2的二倍，在式(10)取关于的相关项，考虑式(13)，得到下列关系式：

当系统处于同步状态时，有如下表达式：

得出系统在二倍频条件下的同步公式为：

为了得到稳定时相位角Δ_io，假设稳态时的微小扰动量是δ_i和ξ_i：

Δ_i＝Δ_i0+δ_i,Ω_i＝Ω_i0+ξ_i,i＝1,2,3 (17)

将式(17)代入到式中得到系统的摄动方程式如下：

整理式(18)如下：

其中

取特征值为λ，得到式(19)的特征方程为：

应用Routh-Hurwitz判据，即方程的解λ具有负实部时，系统是稳定的；所以有：

其中

因此，式(21)即为系统在二倍频同步状态下的稳定性条件；H₁被定义为系统基频同步稳定性系数，H₂被定义为系统二倍频同步稳定性系数；

结合获得的同步条件表达式(13)、(16)和(21)，确定激振器在二倍频同步稳定条件下相位角的关系为：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0,cos(Δ₃₀-2Δ₁₀)＜0 (22)

(c)转速比为1:3的激振器间的同步

当n₃＝3时，激振器3的稳定转速是激振器1和2的三倍，系统实现三倍频同步；在式(10)取关于的项，得到下列关系式：

在式(23)中，当系统处于稳定状态时，得出系统三倍频同步条件公式为：

设稳态时的微小扰动量是η_i和ξ_i进而得到系统的摄动方程式如下：

整理式(25)如下：

其中

引入特征值λ，得到式(26)的特征方程为：

应用Routh-Hurwitz判据，即方程的解λ具有负实部时，系统是稳定的；所以有：

其中

H₃＝εA₁+ε²K₃₁,H₄＝-ε²a₃₁a₁₂

式(28)即为系统在三倍频同步状态下的稳定性条件；结合同步条件表达式(13)、(24)，确定激振器在同步稳定条件下相位角的关系为：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0,cos(Δ₃₀-2Δ₁₀-Δ₂₀)＜0 (29)。