[发明专利]基于等角框架的冗余稀疏变换方法、装置及学习方法

权利要求书

1.基于等角框架的冗余稀疏变换方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

(1)对于等角框架Ψ，由等角框架的等角特性得到

其中，I是单位阵，Q的对角线为0元素，其他位置为Ψ^TΨ对应的符号值；

(2)假设信号x在Ψ上的映射系数Ψ^Tx是稀疏的，由此得到基于等角框架的冗余稀疏变换的基础模型：

y＝Ψ^Tx

s.t.||y||₀≤s，Ψ^TΨ＝I+c₁Q (2)

其中，稀疏系数x样本信号，y是稀疏表示系数；

(3)利用框架重建公式，将对偶框架的优化引入到冗余稀疏变换模型中，框架的重建公式的矩阵形式写作：

Φ＝F^-1Ψ+Z (3)

其中，F是等角框架Ψ对应的框架算子，Z是Ψ的正交补空间中的元素；

(4)构建基于等角框架的冗余稀疏变换模型：

y＝Ψ^Tx，x＝Φy

s.t.||y||₀≤s，Ψ^TΨ＝I+c₁Q (4)。

2.根据权利要求1所述的基于等角框架的冗余稀疏变换方法，其特征在于：还包括步骤(5)，给出基于等角框架的冗余稀疏变换需要求解的优化问题：

s.t.||y||₀≤s (5)。

3.基于等角框架的冗余稀疏变换装置，其特征在于：该装置包括：

等角框架条件建立模块，记框架Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_N]，其中和ψ_i分别为框架Φ和Ψ的列对于等角框架Ψ，由等角框架的等角特性得到

其中，I是单位阵，Q的对角线为0元素，其他位置为Ψ^TΨ对应的符号值；

基础模型构建模块，假设信号x在Ψ上的映射系数Ψ^Tx是稀疏的，由此得到基于等角框架的冗余稀疏变换的基本模型：

y＝Ψ^Tx

s.t.||y₀||≤s，Ψ^TΨ＝I+c₁Q (2)

其中，稀疏系数x样本信号，y是稀疏表示系数；

重建公式构建模块，矩阵形式写作：

Φ＝F^-1Ψ+Z (3)

其中，Φ是Ψ的对偶框架，F是等角框架Ψ对应的框架算子，Z是Ψ的正交补空间中的元素；

冗余稀疏变换模型构建模块，基于等角框架的冗余稀疏变换模型为：

y＝Ψ^Tx，x＝Φy

s.t.||y||₀≤s，Ψ^TΨ＝I+c₁Q (4)。

4.根据权利要求3所述的基于等角框架的冗余稀疏变换装置，其特征在于：

该装置还包括：

优化问题构建模块，给出基于等角框架的冗余稀疏变换需要求解的优化问题：

s.t.||y||₀≤s (5)。

5.基于等角框架的冗余稀疏变换的学习方法，其特征在于：

假设X＝[x₁,x₂,…,x_L]是样本集，给定等角框架Φ及其对偶框架Ψ，求解稀疏系数Y需要解决的优化问题为：

记上述优化问题转化为经典的稀疏表示的优化问题

该优化问题用OMP算法进行求解。