[发明专利]一种从动态属性图中检测多异常子图演化算法

权利要求书

1.一种从动态属性图中检测多异常子图演化算法，其特征在于，以下描述步骤：

第一步：获取动态网络数据集；

第二步：对数据进行预处理，筛选实验中所需要的数据字段，对数据缺失值进行删除或者补全的处理；

第三步:构建动态网络；

第四步：将动态图和参数M输入到算法模型DE-MASS中，输出一组演化异常子图Ψ^ω使目标函数的值最大；

第五步：将演化异常子图Ψ^ω在动态图中可视化出来，直观地发现异常子图的演化模式和演化特点。

2.根据权利要求1所述的一种从动态属性图中检测多异常子图演化算法，其特征在于，该方法模型的理论技术主要包含如下：

1)动态图和演化异常子图的符号定义

动态图：在每个时间片上是一个无向连通图，随着时间的演化动态图的结构是不变的，其中是顶点集，l是顶点总数，表示边集，T＝{1,…,n}表示动态图中包含的所有时间片；

根据时间片集将图G分为{G¹,…,Gⁿ}，是经验p值的集合，p^t:表示在时间片上具有p值(p^t(v))的每个顶点，t∈T；

演化异常子图：给定时间片t上的异常子图每个异常子图在G^t中为连通的，i∈{1,…,m}，有和演化的异常子图是一个满足以下条件的异常子图序列：

(a)存在一个连续的时间片序列ω(j,k)，它表示时间片集合{j,j+1,…,k}，ω中每个时间片的异常子图集合不为空；

(b)在时间片序列ω中，相邻时间片的异常子图之间至少共享一个顶点，例如对于中的异常子图满足

2)多异常子图扫描的目标函数

给定一个动态图用非参数扫描统计量来检测演化异常子图，Ψ^ω是指在时间周期ω(j,k)内演化的异常子图，即N(Ψ^ω)表示Ψ^ω中的总节点数，N_α(Ψ^ω)定义为N_α(Ψ^ω)＝∑_{v∈V(Ψ)，t∈ω}δ(p^t(v)≤α)，其中表示演化异常子图Ψ中的顶点集，α是预定义的符号值；如果输入为真，函数δ(.)＝1；反之，δ(.)＝0；

动态图G中非参数扫描统计量的一般形式定义为：

式中表示Ψ^ω中正常节点的数目，M为正常节点数量的上限；基于非参数扫描统计量φ，演化异常子图的检测可形式化为以下优化问题：

相当于如下问题：

其中是集合{α_max}与不超过中α_max的不同p值集合的并集；

3)问题重构

由于NPGS问题包含一个非线性的目标函数，提出在动态图中将NPGS问题转化为一系列子问题；

当在Ψ^ω中固定正常节点的数量，在满足连通的约束下，求Ψ^ω的最大异常数，从而得到最优的Ψ^ω；

进一步地，推广到在Ψ^ω中正常节点数预算约束的问题：

令和NPGS问题(4)相当于以下问题：

其中，每个对于是正常节点的个数，通过优化预算节点Prize-Collecting Steiner Tree问题(B-PCST)得到的异常子图

其中，表示子树；

设置利润π_α(v)＝1和成本c_α(v)＝0如果p(v)≤α；否则，π_α(v)＝0，c_α(v)＝1；

此问题的步骤表示为利用两个异常子图在连续时间片内至少拥有一个公共顶点，建立一个树集：

其中，S为问题(6)的一个异常子图，其中收益π_α＝N_α(S)，花费是动态异常子图，我们设

问题(7)的过程用问题(6)的异常子图集ω表示为

3.根据权利要求2所述的一种从动态属性图中检测多异常子图演化算法，其特征在于，DE-MASS近似算法:为求出式(5)的解，提出一种近似算法：DE-MASS，首先在算法1中引入了几个概念：

a)TSPSD(G,α)：输出静态图G中最异常的连通子图；

b)Nei(ω)：与时间集合ω相邻的两个时间片集。例如，如果ω＝{t,…,2t}，Nei(ω)＝{t-1,2t+1}；

c)将S_K时间τ内顶点的p值设为1.0，即p^τ(v)＝1.0，

d)Tree(S^ω)：去掉演化图S^ω中的一些边，输出一个树集

e)DP1(K,G)：使用动态规划来寻找最优解K。输入为budget-K和图G；

f)用动态规划法求最优解Ψ^ω，输入为budget-m和异常子图集合commonNode(S^τ,S^τ+1)：|{S^τ∩S^τ+1}|，公共节点函数计算图形中S^τ和S^τ+1的公共顶点个数。