[发明专利]一种基于声模态叠加的铝板冲击载荷的定位分析方法

权利要求书

1.一种基于声模态叠加的铝板冲击载荷的定位分析方法，其特征在于，分析方法包括铝板的辐射模态分析，铝板的辐射声场建立，局部声场信息的测量和载荷冲击信号的反演；

S1：所述铝板的辐射模态分析以矩形薄板为研究对象，根据薄板自由振动微分方程算出铝板的固有频率和模态振型函数；

所述薄板的自由振动微分方程为：

式中w(x,y,t)为平面的内应力，为二重拉普拉斯算子，D为抗弯刚度，对于长宽分别为L_x和L_y的矩形薄板，使用分离变量法来求解，计算得到薄板固有频率：

以及与之相对应的固有振型函数：

S2:所述铝板的辐射声场的建立，根据声模态叠加法得简支薄板外部辐射声场，并建立声场与载荷冲击信号的对应关系；

所述铝板的辐射声场建立过程为：

步骤2-1，由声模态叠加法得到薄板受冲击载荷影响产生的振动法向速度：

步骤2-2，推算得出各个模态速度与激励力的关系，

所述简支薄板固有频率的对应模态振型函数为：

A_mn为模态速度，考虑薄板的模态振动阻尼，则为：

其中，ρ为薄板密度，h为薄板厚度，Q_mn为(m,n)阶广义模态力；

一个激励力作用于简支薄板的(x₀,y₀)处，则其(m,n)阶广义模态力为：

将广义模态力公式代入模态速度公式可得到由激励力引起的模态速度为：

其中，i为虚数单位，w为激励力频率，w_mn为薄板的固有频率，β_mn为模态阻尼系数，m、n分别为沿x、y方向的结构模态数，(x₀,y₀)为激励力作用位置，f_p为激励力的幅值；

步骤2-3，根据声场辐射的性质，结合步骤2-1与步骤2-2的结论，得到薄板外部辐射声压理论值，建立了冲击载荷与铝板辐射声场的对应关系，冲击载荷包括激励力作用位置、激励力频率、激励力幅值；

声场中任意一点的复声压值等于薄板振动产生的声辐射对该点声压贡献的积分，以薄板表面为坐标面，建立球坐标系；由瑞利积分公式在球坐标系下的应用可得薄板外部辐射声场的任意一点复声压为：

式中，ρ₀为空气密度；k为波数；为球坐标参数；其中c为声速；

将简支薄板振动的法向速度公式代入薄板外部辐射声场公式，并积分后可得：

S3:所述局部声场信息的测量，通过布置传声器阵列获取足够量的局部声场信息；

S4:所述载荷冲击信号的反演，采用近场声全息理论，从局部声场信息中反演出整个声场的信息，再根据辐射声场与载荷冲击信号的对应关系，定位出载荷冲击的位置，反演出载荷冲击特性；

所述载荷冲击信号的反演的具体步骤如下：

步骤4-1：由开阔空间内的有限结构表面振动及其外部辐射声场的波动方程，可得到不依赖于时间变量的稳态声场上的Helmholtz方程：

式中p(x,y,z)为实空间点(x,y,z)的复声压，为拉普拉斯算子，k为波数；

步骤4-2：引入格林函数进行计算，得到开阔空间内的有限结构表面振动及其外部辐射声场Helmholtz-Kirchhoff积分方程：

通过边界上的声压分布和质点振速分布求得无源声场V中的声压分布；

步骤4-3：代入边界条件化简公式，包括Dirichlet边界条件，得到

然后获取声源表面附近一测量面的声压值分布得出整个声场的声压值分布情况；

步骤4-4：对步骤4-3的公式两边进行二维空间傅氏变换，通过空间域上的变换，将卷积运算转化为乘积运算；

步骤4-5：选择合理的采样点数，保证其既能满足重建声场的精度，又能满足系统的运算效率；

步骤4-6：利用重建的声场信息，分析载荷冲击的位置。

2.根据权利要求1所述的一种基于声模态叠加的铝板冲击载荷的定位分析方法，其特征在于，所述局部声场信息的测量，包括在铝板背面布置传感器形成测量面、在铝板表面布置圆形或方形测量边界的方式。