[发明专利]一种基于各向异性体调和场的附面层网格生成方法

权利要求书

1.一种基于各向异性体调和场的附面层网格生成方法，其特征在于，步骤如下：

(1)基于闵可夫斯基和的边界曲面网格构造，以及附面层空间的四面体背景网格生成

a)输入原始曲面网格和半径为r的球网格，计算闵可夫斯基和的边界曲面网格；

b)对初步得到的闵可夫斯基和的边界曲面网格执行网格优化处理，包含非流形消除和自相交消除，最终得到二维流形的边界曲面网格；

c)定义附面层空间为：计算得到的闵可夫斯基和的边界曲面网格与原始曲面网格之间的空间；

d)对附面层空间进行四面体网格剖分，检测四面体背景网格中是否存在四面体单元的四个点同时位于附面层空间的边界曲面网格上；如果存在则进行细分，直到无上述情况出现；

e)对四面体背景网格的狭缝处进行局部细分，并对局部加密后的四面体背景网格进行优化，再使用拉普拉斯平滑辅助优化，最终得到高质量的四面体背景网格；

(2)基于局部张量控制的各向异性体调和场的计算

1)张量在四面体背景网格顶点上的定义：

T(υ_i)＝γ₁x₁x₁^T+γ₂x₂x₂^T+γ₃x₃x₃^T； (1)

其中，υ_i是四面体背景网格上的顶点，[x₁，x₂，x₃]是标准的三维正交标架，γ₁，γ₂，γ₃分别作为标准正交标架三个方向上的缩放因子；

2)各向异性体调和场在四面体背景网格顶点上的定义：

LH＝0； (2)

其中，H是各向异性体调和场作用在每一个顶点上的值组合而成的向量；L是权重矩阵，表达式为：

其中，υ_i是四面体背景网格上的顶点，e_ij是四面体背景网格上连接υ_i和υ_j的边，N(υ_i)是与υ_i相邻顶点的集合，W(e_ij)是求解拉普拉斯方程的边权重：

其中，δ＞0，是一个控制因子，δ越小则边权重W(e_ij)受到张量T(v_i)，T(v_j)的影响越大，反之，则边权重W(e_ij)受到张量T(v_i)，T(v_j)的影响越小；

3)四面体背景网格中的各向异性体调和场的计算：

定义各向异性体调和能量K(H)：

其中，E是四面体背景网格上的边集合，H(v_i)是在v_i处的各向异性体调和能量；

在基于迭代法计算的各向异性体调和场的框架下，边权重简化为：

W(e_ij)＝exp(T(e_ij)/δ)； (6)

在基于迭代法计算的各向异性体调和场的框架下，对于顶点上体调和能量的优化，表示为：

基于迭代法的各向异性体调和场的计算的算法流程如下：

固定原始曲面网格的体调和能量为常值a，固定外包围曲面网格的体调和能量为常值b；根据实际需求，自动化地添加局部各向异性张量控制；设置最大的迭代次数T_iter；设置优化体调和能量的截断阈值T_eneergy；通过公式(7)，迭代地更新H(v_i)；每次更新完所有顶点上的体调和能量，计算一次体调和能量K(H)；迭代过程直到满足最大的迭代次数T_iter，或者K(H)达到截断阈值T_energy；

4)自动化的各向异性张量控制的构造：

4.1)限制体调和场沿着特定方向d的梯度变化速率，表示为：

将公式(8)构造的张量作用于体调和场的计算中，则沿着方向d上的梯度变化速率将受到限制；基于公式(8)张量控制的体调和场生成的附面层网格，沿着方向d，直观上，附面层网格的总体厚度明显减小；

4.2)限制凹边和凹槽处的体调和场梯度变化速率，为了使得计算得到的体调和场等值面更贴合于物面，避免诱导生成的附面层网格在凹边和凹槽处产生较大畸变，自动构造局部张量方式如下：

首先，设置原始曲面网格的体调和能量为常量a，外包围曲面网格的能量常量b，要求a＞b，计算四面体背景网格上的体调和场；然后，从靠近原始曲面网格的四面体单元开始做广度优先搜索，寻找满足每条边上的能量值之差同时小于阈值T_slit的四面体单元，记作集合R_slit；最后，计算张量，表示为：

将公式(9)构造的张量作用于体调和场的计算中，则在凹边和凹槽处的体调和场梯度变化速率将受到限制；基于公式(9)张量控制的体调和场生成的附面层网格，在凹边和凹槽处，直观上，附面层网格的畸变明显减小；

4.3)限制多连通分支之间狭缝处的体调和场梯度变化速率，延缓体调和场在狭缝处鞍点的产生，提高诱导生成附面层网格在多连通分支之间狭缝处的质量；自动构造局部张量方式如下，设两个相互靠近的体模型P，Q：首先，分别设H₁(P)＝a，H₁(Q)＝b和H₂(P)＝b，H₂(Q)＝a作为狄利克雷边界条件，计算两个标准体调和场H₁，H₂；然后，计算张量，表示为：

将公式(10)构造的张量作用于体调和场的计算中，则在多连通分支之间狭缝处的体调和场梯度变化速率将受到限制；基于公式(10)张量控制的体调和场生成的附面层网格，直观上，在狭缝处附面层网格的畸变明显减小；

(3)基于各向异性体调和场计算的前进距离和前进方向的附面层网格生成策略

前沿结点前进距离的计算：

前沿结点的前进距离，通过各向异性体调和场等值面之间的间隙来控制；将用户输入的期望网格厚度转化为采样能量，通过采样能量计算每一层结点的位置；具体实现方式：

首先，根据用户输入的第一层附面层厚度L₁，附面层厚度增长速度因子α，附面层层数n，计算出每一层附面层网格的厚度；然后，将物面上的顶点设置为前沿结点，选择一个曲率接近0的前沿结点沿着体调和场的梯度线追溯到外包围曲面网格，并根据计算出的每一层附面层网格厚度，在体调和场中提取n个采样能量；最后，对于离散化在四面体背景网格中的体调和场，每一个四面体单元内都是一个线性空间，在前沿结点前进方向的引导下，前沿结点前进后的位置能够很容易通过采样能量确定；

a)前沿结点前进方向的计算：

前沿结点的前进方向，通过对体调和场的梯度方向进行加权拉普拉斯光滑化后得到；具体实现方式：

首先，计算前沿结点当前位置的梯度方向，为所在四面体单元内等值面的法向量方向；然后，记当前位置为p_i，在梯度方向和下一个采样能量的引导下，计算出下一个位置最后，将拉普拉斯光滑的权重设置为

其中，p和q是两个控制参数，另外

在这种权重表示下，能直接检测出在前进方向和前进距离引导下生成的附面层网格是否存在负体积单元，有效保障了生成附面层网格的质量；

b)附面层网格的生成：

前沿结点在前进距离和前进方向的引导下，计算得到一族新的前进位置；附面层网格由所有前沿结点的前进位置根据原始曲面网格拓扑的有向连接得到。