[发明专利]噪声相关和量测一步随机延时系统高斯滤波器的设计方法

权利要求书

1.一种噪声相关和量测一步随机延时系统高斯滤波器的设计方法，其特征在于：该设计方法包括：

S1：将非线性离散系统的状态噪声和量测噪声作为状态增量，基于贝叶斯滤波理论，通过构造正交变换矩阵实现噪声解相关，递推得到高斯滤波框架形式的最优估计算法；

S2：根据所述最优估计算法，采用三阶球径容积法则计算出所述高斯滤波器的框架中的高斯加权积分，得到高斯滤波框架下的CKF算法；

S3：基于所述CKF算法，构建量测一步随机延时和噪声相关的改进容积卡尔曼滤波器框架，通过使用该改进容积卡尔曼滤波器框架，优化了滤波器的滤波处理。

2.如权利要求1所述的一种噪声相关和量测一步随机延时系统高斯滤波器的设计方法，其特征在于：步骤S1中，高斯滤波器框架的建立包括状态和噪声的一步预测、延时量测的一步预测及新状态量的滤波更新3个部分，具体过程如下：

(1)状态和噪声的一步预测，即新状态量的一步预测

对于非线性离散系统，将状态噪声、量测噪声增广为状态量，经过一步步推导得到k时刻状态x_k的一步预测和一步预测误差协方差矩阵P_k|k-1：

其中f()为非线性函数，为k-1时刻得到的状态噪声w_k-1的预测值，为k-1时刻得到的系统状态量x_k-1的预测值；P_k-1|k-1、和分别为k-1时刻得到的系统状态量x_k-1的预测误差协方差矩阵，系统状态量x_k-1与状态噪声w_k-1的预测误差协方差矩阵和状态噪声w_k-1的预测误协差方差矩阵；N()表示高斯分布，d[]表示积分；

(2)延时量测的一步预测

其中和分别为实际量测y_k的一步预测和一步预测误差方差矩阵，p_k为量测一步随机延时概率；和分别为量测z_k的一步预测和一步预测误差协方差矩阵；和分别为k-1时刻得到的量测z_k-1的预测值和预测误差协方差矩阵；h()为非线性函数；x_k和x_k-1分别表示k和k-1时刻的系统状态量，v_k-1表示k-1时刻的量测噪声；为k-1时刻得到的系统状态量x_k-1的预测值；表示k-1时刻的量测噪声的一步预测，和分别表示系统状态量x_k-1与量测噪声v_k-1的一步预测误差协方差矩阵和量测噪声v_k-1的一步预测误差协方差矩阵；P_k-1|k-1为k-1时刻得到的系统状态量x_k-1的预测误差协方差矩阵；P_k|k-1表示系统状态量x_k的一步预测误差协方差矩阵；表示k-1时刻得到的系统状态量x_k的预测值；R_k表示量测噪声v_k的方差系数；

(3)新状态量的滤波更新

已知k-1时刻的状态后验概率密度p(a_k-1|Y_k-1)及k时刻的一步预测概率密度p(a_k|Y_k-1)，则k时刻状态量a_k的后验估计为：

其中，表示状态量a_k的一步预测，K_k为滤波增益，为状态量a_k与实际量测y_k的一步预测误差协方差矩阵，表示实际量测y_k的一步预测，R_k和S_k分别表示k时刻量测噪声v_k的方差系数和状态噪声w_k与量测噪声v_k的相关系数，且：

其中，和分别表示系统状态量x_k与实际量测y_k的一步预测误差协方差矩阵、状态噪声w_k与实际量测y_k的一步预测误差协方差矩阵和量测噪声v_k与实际量测y_k的一步预测误差协方差矩阵；和分别表示系统状态量x_k与量测z_k的一步预测误差协方差矩阵和系统状态量x_k的一步预测与k-1时刻得到的量测z_k-1的预测值的预测差协方差矩阵，R_k-1和S_k-1分别表示k-1时刻量测噪声v_k-1的方差系数和状态噪声w_k-1与量测噪声v_k-1的相关系数。

3.如权利要求1所述的一种噪声相关和量测一步随机延时系统高斯滤波器的设计方法，其特征在于：步骤S2中，得到高斯滤波框架下的CKF算法的过程包括时间更新和量测更新，具体实现过程如下：

(1)时间更新

Step 1:对k-1时刻得到的状态量a_k-1的预测误差协方差进行乔列斯基分解：

Step 2:容积点计算：

Step 3:容积点扩散，计算得到容积点经非线性函数f(·)和h(·)的传播结果：

Step 4:进而计算得到状态一步预测和一步预测协方差P_k|k-1：

其中，ξ_i表示容积点集合的第i列向量，为对进行乔列斯基分解得到的矩阵；和分别表示状态量、量测噪声和状态噪声的容积点部分；和分别为状态量容积点经过非线性函数f(·)和h(·)传播得到的新的容积点；表示k-1时刻的状态量a_k-1的一步预测，χ_i,k|k-1表示k-1时刻的状态量x_k的容积点，表示状态噪声w_k-1的一步预测；n′和j均为大于等于1的正整数，j＝1,2,...,2n′；

(2)量测更新

Step 1:对系统状态量x_k的一步预测协方差P_k|k-1进行乔列斯基分解：

Step 2:容积点计算：

Step 3:容积点扩散，计算得到容积点χ_i,k|k-1经非线性函数h(·)的传播结果：

Z_i,k|k-1＝h(χ_i,k|k-1) i＝1,2,…,2n (22)

Step 4:计算得到量测估计中的高斯加权积分部分：

其中，U_k|k-1为对P_k-1|k-1进行乔列斯基分解得到的矩阵；和为量测z_k的一步预测和一步预测误差协方差矩阵，和分别表示k-1时刻得到的量测z_k-1的预测值和预测误差协方差矩阵，和分别代表状态量、状态噪声和量测噪声的容积点部分；Z_i,k|k-1为χ_i,k|k-1经过非线性函数h(·)传播得到的新容积点，χ_i,k|k-1表示k-1时刻的状态量x_k的容积点；

将上式代入所述高斯滤波框架形式的最优估计算法中，得到噪声相关和一步随机延时下系统状态a_k的估计值和