[发明专利]一种基于结构降阶模型的非线性气动弹性动响应分析方法

权利要求书

1.一种基于结构降阶模型的非线性气动弹性动响应分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立飞行器机翼模型或全机模型的有限元模型，所述有限元模型包括多个节点、多个梁单元以及多个集中质量单元，其中至少一部分节点上加载随动力，飞行器机翼的根部六自由度固支；

S2:确定所述有限元模型的结构模态，包括结构垂直弯曲、扭转及水平弯曲方向线性模态，其中每个模态由其固有频率和模态刚度表征；

S3:采用若干阶结构模态作为非线性结构降阶模型的模态基底，建立考虑包含几何非线性大变形作用的结构动力学方程：

方程(1)对应第m阶结构模态并应用了Einstein求和约定，m＝1,…,N，N为参与降阶的结构模态数目；其中，M_m对应第m阶结构模态的广义质量项；K_m对应第m阶结构模态的广义刚度项，数值已知；为非线性刚度系数，数值未知，上标(2)和(3)表示对应的广义坐标多项式阶数，下标对应广义坐标的模态阶次；q_m,q_n,q_l,q_p分别对应第m,n,l,p阶结构模态的物理广义坐标，n＝1,…,N，l＝1,…,N，p＝1,…,N；F_m对应第m阶结构模态的广义力；

取结构动力学方程(1)的静力学部分，并将已知的线性刚度部分K_mq_m移至方程右侧得到：

S4:确定非线性结构降阶模型建立所需的测试载荷及测试变形，具体过程为：

选择所述有限元模型的弯曲及扭转线性模态，弯曲线性模态共nb阶，扭转线性模态共nt阶，组合得到如下测试载荷：

其中，和分别为对应第i阶弯曲线性模态和第j阶扭转线性模态的加权系数，φ_ib,i＝1,…,nb和φ_jt,j＝1,…,nt分别为选定的第i阶弯曲线性模态振型及第j阶扭转线性模态振型，下标b及t分别表示模态为弯曲线性模态和扭转线性模态；对于第i阶线性弯曲模态振型取Na个不同的加权系数进行组合，对于第j阶线性扭转模态振型取Nc个不同的加权系数进行组合；

将NT组测试载荷以随动力的形式加载于所述有限元模型，并进行非线性有限元计算，得到NT组测试变形；

S5:利用逐步回归分析方法建立非线性结构降阶模型，具体过程为：

将NT组测试载荷和测试变形输入方程(2)，给定回归分析问题：

其中，上标1,2,…,NT表示测试载荷编号；

利用逐步回归法对回归分析问题方程(4)进行回归分析，求解非线性刚度系数，得到非线性结构降阶模型；

S6:利用位移残量基函数恢复非线性结构降阶模型的准确位移，所述位移残量基函数为

Ψ＝RQ⁺ (6)

其中，Ψ为位移残量基函数；R＝[R¹,R²,R³,…,R^NT]为位移残量矩阵，位移残量R^j＝X^j-Φq^j，j＝1,2,...,NT，X^j为第j组测试载荷对应的测试位移向量，Φ为线性模态矩阵，q^j为第j组测试载荷对应的物理广义坐标；Q⁺为矩阵Q的广义逆，Q为表征位移残量的基函数广义坐标矩阵：

其中，Q^Nm，Nm＝1,2,…,NT为第Nm组测试载荷的位移残量基函数的广义坐标行向量；Q^Nm中共有M个位移残量基函数广义坐标：

其中，表示第Nm组测试载荷的第j个位移残差基函数广义坐标，对应第Nm组载荷的非线性结构降阶模型中的共N个结构模态广义坐标，位移残差基函数的广义坐标为降阶模型中的结构模态广义坐标逐个的二阶多项式相乘形式，即：

位移残差基函数广义坐标个数M与非线性结构降阶模型中的结构模态广义坐标个数N关系有：

S7:利用非线性结构降阶模型结合非定常曲面气动力及曲面样条插值方法确定飞行器机翼的几何非线性阵风响应。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S7具体过程为：

1)输入结构气动模型数据，并给定工况条件，所述工况条件包括风速和攻角；

2)建立飞行器机翼初始结构的气动网格模型，计算结构气动插值矩阵；

3)给定迭代计算的时间步增量及终止时间步数；

4)给定飞行器机翼的阵风模型及频率信息后，利用非定常曲面涡格法求解对象的曲面非定常气动力；

5)进行力插值，利用非线性结构降阶模型计算飞行器机翼的结构变形；

6)根据步骤5)中的结构变形更新结构位移及速度，作为下一计算时间步的瞬态响应初始条件；

7)进行位移插值，更新气动网格模型作为下一计算时间步的气动力计算初始条件，进入下一计算时间步进行计算；

8)重复步骤5)～7)直至达到终止时间步数，得到飞行器机翼在步骤1)给定的工况条件下的一段时间内的阵风响应计算结果。